Гурский И. П. Функции и построение графиков. Пособие для учителей

Гурский И. П. Функции и построение графиков. Пособие для учителей. Изд. 3-е, испр. и доп. М., «Просвещение», 1968. — 215 с.
Книга содержит большое число задач, посвященных исследованию как элементарных, так и неэлементарных функций средствами элементарной математики с последующим построением графиков.
Данное пособие предназначается для учителей математики средних школ, для учеников IX—X классов средних школ -и для лиц, готовящихся к конкурсным экзаменам по математике при поступлении в высшие учебные заведения. Этим Пособием могут пользоваться также студенты тех высших учебных заведений, где после изучения теории пределов и основ аналитической геометрии знание этих разделов закрепляется построением соответствующих графиков, как раз таких, какие приводятся в данном пособии.

Автор сознательно исключил из средств, используемых при построении графиков, элементы высшей математики. Здесь излагается построение графиков средствами элементарной математики на основании исследования функций в той степени, в какой это возможно при пользовании только этими средствами.

Известно, что методы высшей математики позволяют строить любой график. Однако знаний тех элементрв высшей математики, которые даются в средней школе, для этой цели недостаточно. С другой стороны, большое количество графиков, иногда весьма интересных, может быть ‘построено средствами исключительно элементарной ‘математики. Наиболее трудные из этих графиков требуют для своего построения хорошего знания многих разделов элементарной математики, а подчас и остроумного применения этих знаний. Построение графиков средствами элементарной математики может служить материалом для закрепления и усовершенствования учениками и абитуриентами своих знаний по многим важным разделам элементарной математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ………………….5

Глава I. Исследование функции для построения ее графика и порядок построения графика
Общие свойства функции……………………………………7

§ 1. Область существования (определения) функции…………….—

§ 2. Границы изменения функции. Область плоскости, в которой

расположен график………………………………21

§ 3. Четность и нечетность функции. Симметрия. Периодичность. 25

Б. Нахождение характерных точек графика…………….30

§ 4. Точки пересечения графика с осями координат. Интервалы знако-

постоянства…………………………………………—

§ 5. Граничные значения функции…………………………..32

§ 6. Максимумы и минимумы функций.Исследование вида кривых, изображающих функцию, на разных участ-

ках графика……………………………………….’33

§ 7. Нахождение вертикальных и горизонтальных асимптот …. 34

§ 8. Возрастание и убывание функции. Выпуклость и вогнутость

кривых. Точки перегиба . . ……………………………36

§ 9. Порядок исследования функции и составления ее графика … 37

Глава II. Построение простейших графиков

§ 10. Графики линейных функций…………………………..42

§ 11. Графики простейших степенных функций ……………..45

§ 12. Графики простейших степенных функций с отрицательными

показателями……………………………………..48

§ 13. Графики простейших логарифмических функций . . . . . . 50

§ 14. Графики простейших показательных функций…………….54

§ 15. Графики простейших тригонометрических функций…………57

§ 16. Графики простейших обратных тригонометрических функций ……………………65

Глава III. Вспомогательные приемы построения усложненных графиков

§ 17. Параллельный перенос (сдвиг) оси х-ов………………….71

§ 18. Параллельный перенос (сдвиг) оси у-ов………………….72

§ 19. Растяжение и сжатие графика по оси х-ов ……………..75

§ 20. Растяжение и сжатие графика по оси у-ов………………77

Глава IV. Построение усложненных графиков

.§ 21. Графики линейных функций 79

§ 22. Графики квадратных функций…………………………81

§ 23. Графики некоторых степенных функций степени выше

второй…………………………………………….95

§ 24. Графики алгебраических функций с дробными показателями

степени………………….. 98

§ 25. Графики дробно-линейных функций……………………..101

§ 26. Графики логарифмических функций……………………..105

§ 27. Графики показательных функций………………110

§ 28. Графики тригонометрических функций……………………114

§ 29. Графики обратных тригонометрических функций…………..126

Глава V. Графики повышенной трудности

§ 30. Графики сложных функций…………………………..132

§ 31. Графики суммы и разности двух функций………………..159

§ 32. Графики произведения и частного двух функций…………..174

§ 33. Графики дробно-рациональных функций………………….180

§ 34. Графики функций, заданных в неявном виде…………….188

§ 35. Разные графики повышенной трудности………………….194

Ответы и указания к упражнениям …………..204

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: