Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах ОНЛАЙН

Vasileva_Dif_i_int_uravneniya_var_ischislen_v_prim_i_zadachah_2005

Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. — 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 432 с. — (Курс высшей математики и математической физики. Вып. 10)
Пособие охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».


ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………… 8
Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка…………………………. 9
§ 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной………. 9
1. Основные понятия и теоремы (9). 2. Примеры решения задач (15). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (21).
§ 2. Элементарные методы интегрирования……………. 23
1. Основные понятия и теоремы (23). 2. Примеры решения задач (29). 3. Задачи для самостоятельного решения (44).
§ 3. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной………………………………. 47
1. Основные понятия и теоремы (47). 2. Примеры решения задач (51). 3. Задачи для самостоятельного решения (56).
§ 4. Зависимость решения от параметров……………… 58
1. Основные понятия и теоремы (58). 2. Примеры решения задач (60).
Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений…… 63
§ 1. Дифференциальные уравнения высших порядков…….. 63
1. Основные понятия и теоремы (63). 2. Примеры решения задач (67). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (69).
§ 2. Системы дифференциальных уравнений в нормальной форме …………………………………….. 70
1. Основные понятия и теоремы (70). 2. Примеры решения задач (76). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (80).
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения … 82
§ 1. Линейные однородные уравнения………………… 82
1. Основные понятия и теоремы (82). 2. Примеры решения задач (86). 3. Задачи для самостоятельного решения (90).
§ 2. Линейные неоднородные уравнения………………. 91
1. Основные понятия и теоремы (91). 2. Примеры решения задач (97). 3. Задачи для самостоятельного решения (103).
§ 3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами ………………………………….. 104
1. Основные понятия и теоремы (104). 2. Примеры решения задач (107). 3. Задачи для самостоятельного решения (116).
§ 4. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами ………………………………… 121
1. Основные понятия и теоремы (121). 2. Примеры решения задач (125). 3. Задачи для самостоятельного решения (142).
§ 5. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов…………………………………… 146
1. Основные понятия и теоремы (146). 2. Примеры решения задач (153). 3. Задачи для самостоятельного решения (160).
§ 6. Операционный метод решения дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа…………… 161
1. Основные понятия и теоремы (161). 2. Примеры решения задач (169). 3. Задачи для самостоятельного решения (172).
§ 7. Операторный метод Хевисайда решения дифференциальных уравнений……………………………….. 173
1. Основные понятия и формулы (173). 2. Примеры решения задач (178). 3. Задачи для самостоятельного решения (185).
Глава 4. Системы линейных дифференциальных уравнений …………………………………….. 187
§ 1. Линейные однородные системы…………………. 187
1. Основные понятия и теоремы (187). 2. Примеры решения задач (192). 3. Задачи для самостоятельного решения (194).
§ 2. Линейные неоднородные системы………………… 195
1. Основные понятия и теоремы (195). 2. Примеры решения задач (200). 3. Задачи для самостоятельного решения (203).
§ 3. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами ……………………………………. 203
1. Основные понятия и теоремы (203). 2. Примеры решения задач (209). 3. Задачи для самостоятельного решения (221).
§ 4. Линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами ………………………………….. 223
1. Основные понятия и теоремы (223). 2. Примеры решения задач (226). 3. Задачи для самостоятельного решения (238).
Глава 5. Краевая задача для линейного уравнения второго порядка……………………………….. 240
§ 1. Неоднородная краевая задача………………….. 240
1. Основные понятия и теоремы (240). 2. Примеры решения задач (243). 3. Задачи для самостоятельного решения (247).
§ 2. Краевая задача на собственные значения (задача Штурма-Лиувилля)……………………………….. 248
1. Основные понятия и теоремы (248). 2. Примеры решения задач (249). 3. Задачи для самостоятельного решения (253).
Глава 6. Теория устойчивости…………………. 254
§ 1. Устойчивость по Ляпунову…………………….. 254
1. Основные понятия и теоремы (254). 2. Примеры решения задач (256). 3. Задачи для самостоятельного решения (258).
§ 2. Методы исследования на устойчивость…………….. 259
1. Основные понятия и теоремы (259). 2. Примеры решения задач (261). 3. Задачи для самостоятельного решения (266).
§ 3. Фазовая плоскость………………………….. 267
1. Основные понятия и теоремы (267). 2. Примеры решения задач (270). 3. Задачи для самостоятельного решения (279).
Глава 7. Асимптотические методы……………… 281
§ 1. Асимптотика решения дифференциального уравнения по независимому переменному……………………. 281
1. Основные понятия и теоремы (281). 2. Примеры решения задач (284). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (286).
§ 2. Асимптотика по параметру Регулярные возмущения…… 287
1. Основные понятия и теоремы (287). 2. Примеры решения задач (290). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (293).
§ 3. Асимптотика по параметру Сингулярные возмущения….. 294
1. Основные понятия и теоремы (294). 2. Примеры решения задач (300). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (310).
Глава 8. Уравнения в частных производных первого порядка…………………………………… 313
§ 1. Линейные уравнения………………………… 313
1. Основные понятия и теоремы (313). 2. Примеры решения задач (317). 3. Задачи для самостоятельной работы (327).
§ 2. Квазилинейные уравнения…………………….. 328
1. Основные понятия и теоремы (328). 2. Примеры решения задач (330). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (336).
§ 3. Разрывные решения…………………………. 337
1. Основные понятия и теоремы (337). 2. Примеры решения задач (339).
Глава 9. Вариационное исчисление…………….. 343
§ 1. Понятие функционала……………………….. 343
1. Основные понятия и теоремы (343). 2. Примеры решения задач (346). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (348).
§ 2. Вариация функционала………………………. 349
1. Основные понятия (349). 2. Примеры решения задач (350). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (351).
§ 3. Экстремум функционала. Необходимое условие экстремума. 352 1. Основные понятия и теоремы (352). 2. Примеры решения задач (353).
§ 4. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера………………………………….. 355
1. Основные понятия и теоремы (355). 2. Примеры решения задач (358). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (363).
§ 5. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления . 365 1. Основные понятия и теоремы (365). 2. Примеры решения задач (367). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (368).
§ 6. Достаточные условия экстремума функционала………. 371
1. Основные понятия и теоремы (371). 2. Примеры решения задач (375). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (379).
§ 7. Задача с подвижными границами………………… 382
1. Основные понятия и теоремы (382). 2. Примеры решения задач (383). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (385).
§ 8. Условный экстремум………………………… 386
1. Основные понятия и теоремы (386). 2. Примеры решения задач (388). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (394).
Глава 10. Интегральные уравнения…………….. 395
§ 1. Однородное уравнение Фредгольма II рода…………. 396
1. Основные понятия и теоремы (396). 2. Примеры решения задач (398). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (403).
§ 2. Неоднородное уравнение Фредгольма II рода………… 404
1. Основные понятия и теоремы (404). 2. Примеры решения задач (407). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (413).
§ 3. Интегральные уравнения Вольтерра II рода…………. 416
1. Основные понятия и теоремы (416). 2. Примеры решения задач (417). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (419).
§ 4. Интегральные уравнения с ядром, зависящим от разности
аргументов……………………………….. 420
1. Основные понятия и теоремы (420). 2. Примеры решения задач (422). 3. Задачи и упражнения для самостоятельной работы (426).
Список литературы……………………………. 428

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: