КОСТИН В. И. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ОНЛАЙН

В. И. КОСТИН. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ. — М.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР,1948.

Настоящий курс сложился в результате многократного чтения его в Горьковском государственном университете и Горьковском педагогическом институте.

Как при чтении курса, так й при подготовке его к печати автору приходилось искать надлежащее сочетание логических и исторических элементов. Конечно, можно было бы начинать с современной аксиоматики, выводя из нее потом все исторически ценное. Но такой путь, вполне доброкачественный в научном отношении, страдал бы педагогическими недостатками, ибо нельзя не согласиться с тем, что „если мы о чем-нибудь не знаем, как оно произошло, то и не понимаем его*. И это прежде всего относится к современной аксиоматике геометрии и связанному с ней методу формальнологической дедукции. Вне надлежащего исторического введения он представляется учащимся висящей в воздухе конструкцией, необходимость, подлинный смысл и значение которой остаются для него скрытыми, сколько бы мы их ни декларировали.

К тому же будущему учителю и ученому не только полезно, но и необходимо знать историю своего предмета — знать, что, где, когда и как произошло и под влиянием чего приняло свой настоящий вид.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Краткий исторический очерк
§ 1. Геометрия до Евклида……………………………………………………….5
§ 2. «Начала» Евклида…………………………………………………………..10
§ 3. Попытки улучшить аксиоматику Евклида……………………………………..22
§ 4. Попытки доказать пятый постулат Евклида…..•…………………………26
§ б. Открытие неевклидовой геометрии…………………………………………..30
Глава II. Абсолютная геометрия
§ 1. Введение………………………………………………………………….41
§ 2. Аксиомы сочетания І1-10 и их следствия…………………………42
§ 3. Аксиомы порядка II1-4 и их следствия……………………………………….51
$ 4. Аксиомы движения III1-10 и их следствия……………………………………69
§ 5. Аксиома непрерывности IV и ее следствия . ………………………………..90
§ 6. Заключительные теоремы абсолютной геометрии………………………………103
Глава III. Геометрия Евклида
§ 1. Аксиоматика евклидовой геометрии…………………………………………..108
§ 2. Непротиворечивость евклидовой геометрии (аналитическая интерпретация) …. 109
§ 3. Геометрия фигур…………………………………………………………..124
§ 4. Интерпретация Пуанкаре……………………………………………………127
§ 5. Внутренняя геометрия развертывающейся поверхности…………………………136
§ 6. Полнота аксиоматики евклидовой геометрии………………………………..138
§ 7. Предложения, эквивалентные 5-му постулату Евклида…………………………150
§ 8. О независимости аксиом……………………………………………………161
Глава IV. Геометрия Лобачевского
§ 1. Аксиоматика геометрии Лобачевского……………………………………….162
§ 2. Непротиворечивость геометрии Лобачевского (интерпретация Бельтрами-Клейна). 166
§ 3. Основные теоремы геометрии Лобачевского на плоскости……………………..173
§ 4. Основные теоремы геометрии Лобачевского в пространстве……………………191
§ 5. Предельная линия и предельная поверхность……………………………………197
Глава V. Тригонометрия Лобачевского и абсолютная тригонометрия
§ 1. Основная формула метрики Лобачевского……………………………………214
§ 2. Формулы тригонометрии прямоугольного треугольника…………………………216
§ 3. Формулы сложения в тригонометрии Лобачевского…………………………..219
§ 4. Аналитическое выражение функции Лобачевского…………………………….221
§ 5. Формулы тригонометрии косоугольного треугольника…………………………226
§ 6. Абсолютная тригонометрия………………………………………………….229
§ 7. Тригонометрия центральной связки. Взаимоотношение тригонометрии Лобачев-
ского со сферической…………………………………………….231
§ 8. Геометрия Лобачевского в малом….. ………………………………….236
Глава VI. Интерпретация геометрии Лобачевского
§ 1. Полнота аксиоматики геометрии Лобачевского………………………………..241
§ 2. Метрика в интерпретации Бельтрами-Клейна………………………………….252
§ 3. Интерпретация Пуанкаре……………………………………………………263
§ 4. Геометрия Лобачевского и теория поверхностей………………………………271
Глава VII. Теория площадей
§ 1. Площадь многоугольника в геометрии Евклида ………………………………281
§ 2. Равновеликость и равносоставленность многоугольников……………………….287
§ 3. Измерение площадей в геометрии Лобачевского………………………………291
§ 4. Развитие понятия о площади………………………………………………..299
Литература……………………………………………………………………303

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: