Антонов В. И. и др. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект: учебное пособие

В. И. Антонов, М. В. Лагунова, Н. И. Лобкова, Ю. Д. Максимов, В. М. Семёнов, Ю. А. Хватов. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект: учебное пособие. — Москва : Проспект, 2011. — 144 с.
Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки.


Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала.

Для студентов и преподавателей вечерних, заочных и дневных отделений как технических, так и экономических вузов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие…………………………………………………………….3
Введение к курсу математики……………………………………………..4
Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА…………………………………….7
Глава 1. Определители и системы линейных уравнений……………….8
§ 1. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Метод Гаусса……….8
§ 2. Определители 2 и 3-го порядков…………………………………….14
§ 3. Определители высших порядков…………………………………….22
Глава 2. Матрицы и действия с ними………………………………….29
§ 1. Линейные операции с матрицами и их свойства………………………29
§ 2. Операция умножения матриц и ее свойства…………………………..32
§ 3. Операция транспонирования матриц и ее свойства…………………..34
§ 4. Обратная матрица……………………….,…………………………35
§ 5. Понятие о ранге матрицы. Ранг ступенчатой матрицы………………..39
Глава 3. Общая теория линейных систем……………………………..42
§ 1. Крамеровские системы линейных уравнений………………………..42
§ 2. Решение произвольных систем линейных уравнений………………….46
§ 3. Однородные системы линейных уравнений…………………………..55
Дополнение к разделу 1 «Линейная алгебра»……………………………58
Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА……………………………………61
Глава 1. Линейные операции над векторами…………………………..62
§ 1. Понятие вектора. Равные векторы. Коллинеарные
и компланарные векторы……………………………………………….62
§ 2. Операция сложения векторов и ее свойства………………………….63
§ 3. Операция умножения вектора на число и ее свойства…………………64
§ 4. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы
векторов…………………………………………………………….66
§ 5. Геометрический смысл линейной зависимости векторов……………….67
§ 6. Базис и координаты вектора. Прямоугольная декартова система
координат……………………………………………………………69
§ 7. Полярная система координат………………………………………..73
§ 8. Задача о делении отрезка в данном отношении………………………..75
Глава 2. Операции умножения векторов………………………………77
§ 1. Проекция вектора на ось и ее свойства……………………………….77
§ 2. Скалярное произведение двух векторов………………………………78
§ 3. Векторное произведение двух векторов………………………………81
§ 4. Смешанное произведение векторов…………………………………83
§ 5. Векторное и смешанное произведения векторов,
заданных разложениями в прямоугольном базисе……………………….85
Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ…………………….88
Глава 1. Геометрия прямых и плоскостей…………………………….88
§ 1. Понятие об уравнении плоской линии. Алгебраические линии.
Теорема об инвариантности порядка…………………………’…………88
§ 2. Прямая как линия первого порядка. Общее управление прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку
перпендикулярно заданному вектору……………………………………91
§ 3. Различные виды задания прямой на плоскости……………………….92
§ 4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Вычисление
угла между двумя прямыми……………………………………………96
§ 5. Расстояние от точки до прямой на плоскости……………..:………….97
§ 6. Понятие об уравнении поверхности. Алгебраические поверхности.
Теорема об инвариантности порядка……………………………………98
§ 7. Плоскость как поверхность первого порядка. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
перпендикулярно заданному вектору…………………………………..99
§ 8. Расстояние от точки до плоскости…………………………………102
§ 9. Уравнения линии в пространстве………………………………….103
§ 10. Различные виды уравнений прямой в пространстве………………..106
§ 11. Взаимное расположение прямой и плоскости……………………….110
Глава 2. Кривые второго порядка…………………………………….113
§ 1. Общее уравнение линии второго порядка. Классификация
линий второго порядка………………………………………………..ИЗ
§ 2. Эллипс и его свойства……………………………………………..114
§ 3. Гипербола и ее свойства……………………………………………116
§ 4. Парабола и ее свойства…………………………………………….119
Глава 3. Поверхности второго порядка………………………………123
§ 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Классификация
поверхностей второго порядка………………………………………..123
§ 2. Эллипсоид………………………………………………………124
§ 3. Гиперболоиды……………………………………………………125
§ 4. Конус второго порядка……………………………………………126
§ 5. Параболоиды…………………………………………………….127
§ 6. Цилиндры второго порядка……………………………………….129
§ 7. Поверхности вращения второго порядка……………………………130

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: