Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра ОНЛАЙН

Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Учеб. пособие. — М.: МФТИ. 2009 — 570 с.
Предназначено для студентов физических и технических специальностей университетов и вузов, является введением в теорию линейных пространств, состав и упорядочение материала которого определен ориентацией на прикладной характер специализации читателя. Пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам МФТИ.
В нем представлены как традиционные разделы аналитической геометрии, теории матриц, теории линейных систем и конечномерных векторных пространств, так и некоторые дополнительные разделы линейной алгебры, важные для студентов физических специальностей.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………….8
От автора……………………………………………………………..10
Глава 1. Векторы и линейные операции с ними. .. 13
§ 1.1. Матричные объекты………………………………………………..13
§ 1.2. Направленные отрезки……………………………………………22
§ 1.3. Определение множества векторов…………………………25
§ 1.4. Линейная зависимость векторов………………………………30
§ 1.5. Базис. Координаты вектора в базисе………………….36
§ 1.6. Действия с векторами в координатном
представлении……………………………………………………..41
§ 1.7. Декартова система координат……………………………………..46
§ 1.8. Изменение координат при замене базиса и 49
начала координат…………………………………..
Глава 2. Произведения векторов………………………………………………….56
§ 2.1. Ортогональное проектирование………………………………..56
§ 2.2. Скалярное произведение векторов и его свойства…………………………..59
§ 2.3. Выражение скалярного произведения в координатах ……………………….61
§ 2.4. Векторное произведение векторов и его свойства………………..63
§ 2.5. Выражение векторного произведения в координатах ……………………….67
§ 2.6. Смешанное произведение………………………………………………….70
§ 2.7. Выражение смешанного произведения в координатах……………………………..72
§ 2.8. Двойное векторное произведение…………………………..74
§ 2.9. Замечания об инвариантности произведений векторов………………………………………………..78
Глава 3. Прямая и плоскость…………………………………………………………….81
§3.1. Прямая на плоскости………………………………………………………………81
§ 3.2. Способы задания прямой на плоскости…………..86
§ 3.3. Плоскость в пространстве………………………………………………..95
§ 3.4. Способы задания прямой в пространстве……….106
§ 3.5. Решение геометрических задач методами векторной алгебры………………..ПО
Глава 4. Нелинейные объекты на плоскости и в пространстве …..
§4.1. Линии на плоскости и в пространстве………………123
§ 4.2. Поверхности в пространстве…………………………………………128
§ 4.3. Цилиндрические и конические поверхности 131
§ 4.4. Линии второго порядка на плоскости………………..135
§ 4.5. Поверхности второго порядка в пространстве………………………………………143
§ 4.6. Альтернативные системы координат………………….146
Глава 5. Преобразования плоскости……………………………………….153
§ 5.1. Произведение матриц…………………………………………………………….153
§ 5.2. Операторы и функционалы. Отображения и
преобразования плоскости………………………………………………165
§ 5.3. Линейные операторы на плоскости……………………..168
§ 5.4. Аффинные преобразования и их свойства… 177
§ 5.5. Ортогональные преобразования плоскости. 192
§ 5.6. Понятие группы………………………………………………..198
Глава 6. Системы линейных уравнений…………………………….199
§6.1 Определители…………………………………………………..199
§ 6.2 Свойства определителей…………………………………………..200
§ 6.3. Разложение определителей……………………………………….207
§ 6.4. Правило Крамера…………………………………… 214
§ 6.5. Ранг матрицы…………………………………………………..217
§ 6.6. Системы m линейных уравнений с n неизвестными …………………………………………… 222
§ 6.7. Фундаментальная система решений………… 225
§ 6.8. Элементарные преобразования. Метод Гаусса ………………………………………………………. 236
Глава 7. Линейное пространство………………………………………245
§ 7.1. Определение линейного пространства…………….245
§ 7.2. Линейная зависимость, размерность и базис в линейном пространстве……………………………………….250
§ 7.3. Подмножества линейного пространства…………254
§ 7.4. Операции с элементами линейного пространства в координатном представлении… 262
§ 7.5. Изоморфизм линейных пространств………………….265
Глава 8 Линейные зависимости в линейном пространстве………………………………………………. 278
§ 8.1. Линейные операторы……………………………… 278
§ 8.2. Действия с линейными операторами……….. 280
§ 8.3. Координатное представление линейных
операторов……………………………………………. 286
§ 8.4. Область значений и ядро линейного оператора ……………………………………………………… 294
§ 8.5. Инвариантные подпространства и собственные векторы………………………… 307
§ 8.6. Свойства собственных векторов и собственных значений……………….. 314
§ 8.7. Линейные функционалы………………………… 329
Глава 9. Нелинейные зависимости в линейном
пространстве…………………………………………………..339
§ 9.1. Билинейные функционалы………………………………………………339
§ 9.2. Квадратичные функционалы……………………………………….344
§ 9.3. Исследование знака квадратичного функционала …………………………………………..354
§ 9.4. Инварианты линий второго порядка на
плоскости……………………………………………… 364
§ 9.5. Экстремальные свойства квадратичных
функционалов……………………………………….. 370
§ 9.6. Полилинейные функционалы…………………. 371
Глава 10. Евклидово пространство……………………… 373
§ 10.1. Определение и основные свойства………… 373
§ 10.2. Ортонормированный базис. Ортогонализация базиса……………………………. 377
§ 10.3. Координатное представление скалярного
произведения………………………………………. 380
§ 10.4. Ортогональные матрицы в евклидовом
пространстве………………………………………. 386
§ 10.5. Ортогональные дополнения и ортогональные проекции в евклидовом пространстве ………………… 389
§ 10.6. Сопряженные операторы в евклидовом
пространстве………………………………………. 396
§10.7. Самосопряженные операторы………………. 402
§10.8. Ортогональные операторы……………………. 409
Глава 11. Унитарное пространство………………………………………………419
§11.1. Определение унитарного пространства …. 419
§ 11.2. Линейные операторы в унитарном пространстве ……………………………………….422
§ 11.3. Эрмитовы операторы…………………………………………………………424
§ 11.4. Эрмитовы функционалы. Среднее значение и дисперсия эрмитова оператора…………….429
§11.5. Соотношение неопределенностей……………………..433
Глава 12. Прикладные задачи линейной алгебры . 435
§ 12.1. Приведение квадратичных функционалов
к диагональному виду………………………….. 435
§ 12.2. Классификация поверхностей второго порядка………………………………452
§ 12.3. Аппроксимация функций многочленами .. 457
Приложение 1. Свойства линий второго порядка на плоскости…………………465
§ Прил. 1.1 Вырожденные линии второго порядка……………………………….465
§ Прил. 1.2 Эллипс и его свойства…………………………………………467
§ Прил. 1.3.Гипербола и ее свойства……………………………………475
§ Прил. 1.4.Парабола и ее свойства……………………………………….482
Приложение 2. Свойства поверхностей второго порядка………………………488
§ Прил. 2.1. Вырожденные поверхности второго порядка……………………488
§ Прил. 2.2.Эллипсоид…………………………………………….489
§ Прил. 2.3.Эллиптический параболоид…………………………491
§ Прил. 2.4.Гиперболический параболоид……………………492
§ Прил. 2.5.Однополостный гиперболоид……………………..495
§ Прил. 2.6. Двуполостный гиперболоид……………………….497
§ Прил. 2.7. Поверхности вращения……………………………………..499
Приложение 3. Комплексные числа………………………………..501
Приложение 4. Элементы тензорного исчисления .. 511
§ Прил. 4.1.Замечания об определении объектов в
линейном пространстве………………………………….511
§ Прил. 4.2.Определение и обозначение тензоров 519
§ Прил. 4.3.Операции с тензорами…………………………………………528
§ Прил. 4.4.Тензоры в евклидовом пространстве . 539
§ Прил. 4.5.Тензоры в ортонормированном базисе ……………………………..544
Список литературы………………………………………………………..553
Предметный указатель…………………………………………………554
Часть 1

Часть 2

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: