Суетин П.К. Ортогональные многочлены по двум переменным ОНЛАЙН

Суетин П.К. Ортогональные многочлены по двум переменным.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1988.— 384 с.
Излагаются основные свойства ортогональных многочленов по двум действительным переменным и свойства рядов Фурье по этим многочленам Рассматриваются различные двумерные аналоги и обобщения классических ортогональных многочленов одного переменного, являющиеся собственными функциями линейных дифференциальных операторов в частных производных второго порядка. Приводятся известные классические результаты, а также новые свойства ортогональных многочленов двух переменных.


Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся по математическому анализу, вычислительной и прикладной математике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………….. 6
Основные обозначения………..13
Глава I. Общие свойства ортогональных по области многочленов ………..15
§ 1. Ортогональные по области многочлены
двух переменных…….15
§ 2. Теорема существования и критерии ортогональности ………21
§ 3. Алгебраические свойства….. 26
§ 4. Монические ортогональные многочлены . 36
§ 5. Нормальные биортогональные системы . . 43
§ 6. Ряды Фурье по ортогональным многочленам двух переменных……48
Глава II. Некоторые характерные примеры и частные
случаи ортогональности по области …. 53
§ 1. Различные произведения классических ортогональных многочленов…..53
§ 2. Разные случаи связи ортогональности по области с ортогональностью по интервалу 58
§ 3. Некоторые теоремы в случае весовой функции с разделяющимися переменными . . 65
§ 4. Условия взаимосвязи весовой функции и области ортогональности…..70
§ 5. Конкретные примеры вычисления моментов весовой функции……75
Глава III. Классические ортогональные многочлены Аппеля…………81
§ 1. Формула Родрига для многочленов Аппеля 81
§ 2. Представление многочленов Аппеля через гипергеометрическую функцию двух переменных ……….88
§ 3. Дифференциальное уравнение для многочленов Аппеля……..93
§ 4. Ортогональность собственных функций уравнения Аппеля…….97
§ 5. Нормальная биортогональная система Аппеля ………..102
§ 6. Ряды по многочленам Аппеля . . . 106
Глава IV. Допустимое дифференциальное уравнение для ортогональных по области многочленов . . 110
§ 1. Осповной дифференциальный оператор и теорема об ортогональности …. 110
§ 2. Условия допустимости основного дифференциального уравнения…..116
§ 3. Некоторые примеры и свойства допустимых дифференциальных уравнений . . 123
§ 4. Аффинные преобразования аргументов основного дифференциального уравнения . 127
§ 5. Преобразование коэффициентов характеристического многочлена……132
§ 6. Нормальные формы допустимого дифференциального уравнения……144
§ 7. Нормальные формы при понижении порядка характеристического многочлена . 153
Глава V. Потенциально самосопряженное уравнение и формула Родрига………161
§ 1. Потенциально самосопряженные операторы ………..161
§ 2. Допустимые и потенциально самосопряженные уравнения…….166
§ 3. Формула Родрига для ортогональных по области многочленов……178
§ 4. Весовые функции и формула Родрига в наиболее характерных случаях . . . 186
Глава VI. Ортогональные по области гармонические многочлены ………..196
§ 1. Однородные гармонические многочлены 196
§ 2. Аналог формулы Кристоффеля — Дарбу 203
§ 3. Ортогональные в единичном круге гармонические многочлены……208
§ 4. Ортогональные по области гармонические многочлены в общем случае …. 212
§ 5. Суперортогональные по области гармонические многочлены…….216
Глава VII. Ортогональные по контуру многочлены двух переменных………. . 224
§ 1. Основные определения и простейшие свойства ………. 224
§ 2. Ортогональные на алгебраической кривой многочлены по двум переменным . . . 228
§ 3. Ортогональные по контуру гармонические многочлены………234
§ 4. Ряды Фурье по ортогональным по контуру гармоническим многочленам . . . 239
§ 5. Суперортогональные по контуру гармонические многочлены…….246
§ 6. Условия одновременной ортогональности гармонических многочленов по области и по ее границе……..255
Глава VIII. Обобщенные ортогональные многочлены двух переменных……….264
§ 1. Основные определения и простейшие свойства ………..264
§ 2. Теорема существования в наиболее общем виде………..270
§ 3. Ряды Фурье по обобщенным ортогональным многочленам двух переменных . . 277
§ 4. Монические ортогональные многочлены при минимальных условиях …. 285
§ 5. Обобщенные производящие функции для ионических ортогональных многочленов .. . 293
Глава IX. Дальнейшие результаты о связи ортогональных многочленов с дифференциальными уравнениями ………….300
§ 1. Каноническое допустимое дифференциальное уравнение и монические ортогональные
многочлены………300
§ 2. Необходимые условия согласованности канонического оператора и функционала . . 305
§ 3. Достаточные условия согласованности канонического оператора и функционала 310
§ 4. Вывод дифференциального уравнения из системы уравнений Пирсона . . . . 317
§ 5. Допустимое дифференциальное уравнение в частных производных произвольного порядка ………..326
Глава X. Некоторые дополнительные вопросы . . . 335
§ 1. Примеры представления ортогональных по области многочленов через многочлены Якоби………..335
§ 2. Ортогональные многочлены по двум сопряженным комплексным переменным . . 342
§ 3. Многочлены Чебышева по двум сопряженным комплексным переменным для области Штейнера……..348
§ 4. Еще одно обобщение многочленов Якоби на случай двух переменных …. 362
§ 5. Несколько замечаний о рядах Фурье по ортогональным многочленам двух переменных ………..366
Комментарии и дополнения……… 370
Список литературы…………377

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: