Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии ОНЛАЙН

Стернберг С.Лекции по дифференциальной геометрии. Пер. с анг. — М., Мир, 1970. — 412 с.
Книга известного американского математика содержит изложение основ теории дифференцируемых многообразии, вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, а также теории групп Ли.
Для чтения ее достаточно знаний начального университетского курса. Книга заинтересует математиков самых различных специальностей.
Как пишет сам автор в предисловии, эта книга не является ни «основами», ни обзором современной дифференциальной геометрии. Первые три ее главы следует рассматривать как введение в дифференциальную геометрию, а остальные четыре дают далеко продвинутое и подробное изложение отдельных вопросов, а именно вариационного исчисления на многообразиях, теории групп Ли, дифференциальной геометрии евклидова пространства и геометрии G-структур (вместе с теорией связностей).


Особенностью книги является то, что в ней сочетается изложение некоторых замечательных результатов «классической» дифференциальной геометрии (например, результаты Гаусса по теории поверхностей и новые исследования в этом направлении) с «современным» аспектом этой науки, который принято рассматривать как изучение так называемых «инфинитезимальных структур» на многообразиях.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода …………………………..5
Из предисловия автора ……………………………………7
Глава I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АЛГЕБРЫ … 11
§ 1. Тензорные произведения векторных пространств …. 11
§ 2. Тензорная алгебра векторного пространства…………..15
§ 3. Контравариантная и симметрическая алгебры …………20
§ 4. Внешняя алгебра ………………………………..24
§ 5. Внешние уравнения ………………………………33
Глава II. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ…………..40
§ 1. Определения……………………………………..41
§ 2. Дифференцируемые отображения ……………………47
§ 3. Теорема Сарда……………………………………53
§ 4. Разбиение единицы, аппроксимационные теоремы……….64
§ 5. Касательное пространство. ………………………..79
§ 6. Главное расслоение ……………………….84
§ 7. Тензорные расслоения …………………………….96
§ 8. Векторные поля и производные Ли ………………….101
Глава III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ НА МНОГООБРАЗИЯХ 108
§ 1. Оператор d……………………………………….110
§ 2. Цепи и интегрирование…………………………….115
§ 3. Интегрирование плотностей ……………………….122
§ 4. Нульмерные и n-мерные когомологии; степень …………131
§ 5. Теорема Фробениуса ………………………………141
І 6. Теорема Дарбу……………………………………149
§ 7. Гамильтоновы структуры …………………………..154
Глава IV. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ………………….161
§ 1. Преобразования Лежандра …………………………162
§ 2. Необходимые условия………………………………166
§ 3. Законы сохранения ………………………………185
§ 4. Достаточные условия …………………………….190
§ 5. Сопряженные и фокальные точки, условия Якоби……….198
§ 6. Риманов случай ………………………………….215
§ 7. Полнота…………………………………………224
§ 8. Изометрии……………………………………….230
Глава V. ГРУППЫ ЛИ……………………………………232
§ 1. Определения……………………………………..232
§ 2. Инвариантные формы и алгебра Ли………………….234
§ 3. Нормальные координаты, экспоненциальное отображение 240
§ 4. Замкнутые подгруппы …………………………….246
§ 5. Инвариантные метрики…………………………….250
§ 6. Формы со значениями в векторном пространстве……….253
Глава VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЕВКЛИДОВА
ПРОСТРАНСТВА……………………………………..256
§ 1. Структурные уравнения евклидова пространства …. 256
§ 2. Структурные уравнения подмногообразия …………….262
§ 3. Структурные уравнения риманова многообразия……….265
§ 4. Кривые в евклидовом пространстве………………….271
§ 5. Вторая фундаментальная Форма ……………………283
§ 6. Поверхности……………………………………..300
Глава VII. ГЕОМЕТРИЯ G-СТРУКТУР……………………….31′.
§ 1. Главные и ассоциированные расслоения; связности …. 314
§ 2. G-структуры………………………………………331
§ 3. Продолжения……………………………………353
§ 4. Структуры конечного типа…………………………362
§ 5. Связности на G-структурах…………………………374
§ 6. Пульверизация линейной связности……………………..384
Приложение I. Две теоремы существования . . …………..391
Приложение II. Набросок теории интегрирования в En…………..396
Литература………………………………..406
Укaзaтeль………………………………………………..407

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: