Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория ОНЛАЙН

Shubin2003ru

Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория (2-е изд.). М.: Добросвет, 2003. — 312 с.
В книге дается систематическое изложение теории псевдодифференциальных операторов и ее приложений в спектральной теории дифференциальных операторов. Псевдодифференциальные операторы играют важную роль в современных методах исследования уравнений с частными производными и в математической физике. Изложение сопровождается упражнениями и задачами и рассчитано на лиц, впервые знакомящихся с предметом.


Книга может быть полезна специалистам по дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и математической физике, а также студентам старших курсов и аспирантам математических и физических специальностей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………………………………………………………5
Глава I. Основы теории псев до дифференциальных операторов………………13
§ 1. Осциллирующие интегралы…………………………………………..13
§ 2. Интегральные операторы Фурье (определение и простейшие свойства) 23
§ 3. Алгебра псевдодифференциальных операторов и их символов……….29
§ 4. Замена переменной и псевдодифференциальные операторы на многообразиях ………..45
§ 5. Гипоэллиптичность и эллиптичность………………………………..53
§ 6. Теоремы об ограниченности и компактности псевдодифференциальных операторов………..62
§ 7. Пространства Соболева………………………………………………68
§ 8. Фредгольмовость, индекс, спектр……………………………………81
Глава II. Комплексные степени эллиптических операторов……………………93
§ 9. Псевдодифференциальные операторы с параметром. Резольвента …….. 93
§ 10. Определение и простейшие свойства комплексных степеней эллиптического оператора……103
§ 11. Структура комплексных степеней эллиптического оператора…..111
§ 12. Аналитическое продолжение ядер комплексных степеней……..119
§ 13. ζ-функция эллиптического оператора и формальные асимптотики спектра………….130
§ 14. Тауберова теорема Икехара…………………….138
§ 15. Асимптотика спектральной функции и собственных значений (грубые теоремы)……..146
Глава III. Асимптотика спектральной функции………………151
§ 16. Формулировка теоремы Хёрмандера и комментарии………..151
§ 17. Нелинейные уравнения 1-го порядка………………..152
§ 18. Действие псевдодифференциального оператора на экспоненту …. 159
§ 19. Фазовые функции, определяющие класс псевдодифференциальных операторов………….166
§ 20. Оператор ехр(-itА) ………………………..168
§ 21. Точная формулировка и доказательство теоремы Хёрмандера …. 174
§ 22. Оператор Лапласа на сфере…………………….183
Глава IV. Псевдодифференциальные операторы в Еn…………..195
§ 23. Алгебра псевдодифференциальных операторов в Еn……….195
§ 24. Антивиковский символ. Теоремы об ограниченности и компактности 207
§ 25. Гипоэллиптичность и параметрикс. Пространства Соболева. Фредгольмовость…………214
§ 26. Существенная самосопряженность. Дискретность спектра…….218
§ 27. След и ядерная норма……………………….223
§ 28. Приближенный спектральный проектор………………228
§ 29. Операторы с параметром……………………..238
§ 30. Асимптотика собственных значений………………..246
Добавление 1. Волновые фронты и распространение особенностей …..253
Добавление 2. Квазиклассическая асимптотика собственных значении . . . 265
Добавление 3. Операторы Гильберта — Шмидта и ядерные операторы . . . 283
Краткие литературные указания………………………295
Библиография………………………………..299

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: