Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты ОНЛАЙН

Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 576 с. ISBN 5-279-02557-7
Пособие охватывает основные разделы линейной алгебры, а также некоторые нетрадиционные: специальные разложения матриц, функции от матриц, псевдообратные матрицы, итерационные методы решения систем линейных уравнений, устойчивость решений систем линейных уравнений. Понятия и утверждения подробно разъясняются, иллюстрируются многочисленными примерами, указываются пути практического применения изучаемых фактов.

загрузка...

Для студентов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Физика», «Экономика», «Экономическая кибернетика», «Инженерная технология», «Информатика» и др. Для специалистов, применяющих методы линейной алгебры в своей практической деятельности. Может быть использовано в качестве справочника.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………………………………………..3
Глава 1. Первоначальные сведения……………………..5
1.1. Множества, алгебраические операции, группы, кольца, поля………………………………………………5
1.2. Простые и двойные суммы…………………………10
1.3. Перестановки и подстановки……………………….12
Глава 2. Системы линейных уравнений. Определители 16
2.1. Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)……………………………………….16
2.2. Определители……………………………………….24
2.3. Свойства определителей…………………………….26
2.4. Миноры и алгебраические дополнения………………31
2.5. Разложение определителя по строке или столбцу. Теорема Лапласа……………………………………….35
2.6. Вычисление определителей …………………………38
2.7. Крамеровские системы………………………………41
Упражнения…………………………………………45
Глава 3. Матрицы и действия над ними ………………48
3.1. Первоначальные сведения о матрицах………………48
3.2. Сложение матриц и умножение матрицы на число . . 51
3.3. Линейные комбинации столбцов (строк)…………….52
3.4. Умножение матриц………………………………….56
3.5. Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы………………………………..61
3.6. Обратная матрица………………………………….64
3.7. Простейшие матричные уравнения………………….72
3.8. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители ………………………………………………74
Упражнения…………………………………………77
Глава 4. Линейные пространства……………………….80
4.1. Определение линейного пространства………………80
4.2. Линейная зависимость векторов……………………83
4.3. Ранг матрицы. Скелетное разложение матрицы … 91
4.4. Базис и размерность пространства ………………..104
4.5. Связь между базисами линейного пространства . . . 110
4.6. Преобразование координат вектора при переходе от базиса к базису……………………………………..115
4.7. Изоморфизм линейных пространств………………..119
4.8. Системы линейных уравнений (общая теория) …. 123
4.9. Однородные системы линейных уравнений . . . . . . 129
4.10. Связь между решениями однородной и неоднородной систем ………………………………………………136
4.11. Линейные подпространства…………………………138
Упражнения…………………………………………154
Глава 5. Линейные операторы в линейных
пространствах…………………………………………161
5.1. Определение и примеры линейных операторов …. 161
5.2. Линейные операторы и матрицы……………………165
5.3. Выражение координат вектора-образа через координаты вектора-прообраза…………………………….169
5.4. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах…………………………………………171
5.5. Действия с линейными операторами………………..175
5.6. Характеристический и минимальный многочлены . . 180
5.7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора……………………………………..190
5.8. Линейные операторы простой структуры…………..199
Упражнения…………………………………………209
Глава 6. Каноническая жорданова форма матрицы . ……………..215
6.1. Жорданов базис ……………………………………215
6.2. Построение жорданова базиса и жордановой матрицы 223
6.3. Второй способ построения жордановой и трансформирующей матриц ………………………………….236
6.4. Третий способ построения жордановой и трансформирующей матриц ………………………………….240
6.5. К построению минимального многочлена…………..246
Упражнения…………………………………………248
Глава 7. Функции от матриц…………………………….249
7.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа — Сильвестра ………………………………………………….249
7.2. Функции от матриц ………………………………..251
7.3. Спектральное разложение матрицы /(А)…………..254
7.4. Представление функций от матриц рядами …… 258
7.5. Некоторые приложения функций от матриц……….259
Упражнения…………………………………………264
Глава 8. Евклидовы и унитарные пространства …. 266
8.1. Определение евклидова пространства. Матрица Грама ……………………………………………………266
8.2. Длины и углы. Ортогональность. Процесс ортогонализации………………………………………………272
8.3. Ортонормированные базисы ……………………….281
8.4. Ортогональные матрицы …………………………..283
8.5. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция вектора на подпространство……………………….285
8.6. Изоморфизм евклидовых пространств………………291
8.7. Понятие об унитарном пространстве………………293
8.8. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве 298
8.9. Симметрические (самосопряженные) операторы . . . 305
8.10. Ортогональные операторы…………………………318
8.11. Произвольные линейные операторы в евклидовом пространстве …………………………………………..338
8.12. Сопряженные операторы в унитарном пространстве 340
8.13. Эрмитовы операторы ………………………………343
8.14. Унитарные операторы………………………………347
8.15. Нормальные операторы…………………………….350
8.16. Произвольные линейные операторы в унитарном пространстве …………………………………………..354
8.17. QR-разложение матрицы …………………………..354
8.18. Сингулярное разложение матрицы………………….362
8.19. Полярное разложение матрицы……………………..374
8.20. Псевдообратная матрица…………………………..381
8.21. Решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов………………………………….393
8.22. Метод регуляризации для систем линейных уравнений 409
8.23. Нормы векторов и матриц…………………………..412
8.24. Оценка погрешности решения системы линейных уравнений ………………………………………………..416
8.25. Отыскание устойчивого решения системы линейных уравнений…………………………………………..420
8.26. Рекомендации к решению систем линейных уравнений на ЭВМ……………………………………426
Упражнения…………………………………………433
Глава 9. Квадратичные формы …………………………446
9.1. Определение квадратичной формы………………….446
9.2. Линейное преобразование переменных …………….448
9.3. Преобразование квадратичной формы при линейном преобразовании переменных ……………………….449
9.4. Приведение квадратичной формы к каноническому виду………………………………………………….451
9.5. Закон инерции квадратичных форм………………..457
9.6. Знакоопределенные квадратичные формы …………459
9.7. Распадающиеся квадратичные формы………………466
9.8. Квадратичные формы в евклидовом пространстве . 468
9.9. Пары квадратичных форм ………………………….472
9.10. Квадратичные формы в комплексном линейном пространстве …………………………………………..476
Упражнения…………………………………………485
Глава 10. Итерационные методы решения систем
линейных уравнений………………………………….488
10.1. Метод итераций……………………………………..488
10.2. Метод Зейделя ……………………………………..492
10.3. Приведение линейной системы к виду, удобному для
итераций…………………………………………….494
Упражнения…………………………………………499
Глава 11. О приближенных методах вычисления
собственных значений и собственных векторов . . 501
11.1. Метод вращений (метод Якоби) ……………………501
11.2. QR-алгоритм……………………………………….509
11.3. Степенной метод……………………………………514
11.4. Метод скалярных произведений ……………………520
Упражнения…………………………………………522
Глава 12. Элементы п-мерной аналитической
геометрии………………………………………………525
12.1. Аффинные пространства …………………………..525
12.2. Координаты в аффинном пространстве…………….526
12.3. Плоскости в аффинном пространстве………………528
12.4. Гиперповерхности второго порядка………………..531
12.5. Точечно-векторное евклидово пространство……….539
12.6. Гиперповерхности второго порядка в евклидовом пространстве …………………………………………..541
Упражнения…………………………………………556
Приложение. Вычисление характеристического
многочлена………………………………………………557
Литература ………………………………………………..563
Предметный указатель………………………………….565
Часть 1

Часть 2
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: