Шарипов Р. А. Курс линейной алгебры и многомерной геометрии ОНЛАЙН

Шарипов Р. А. Курс линейной алгебры и многомерной геометрии: учебное пособие для вузов / Изд-е Башкирского ун-та. — Уфа, 1996. — 146 с. ISBN 5-7477-0099-5
Книга рассчитана как учебное пособие по основному курсу многомерной геометрии и линейной алгебры.
Существует два подхода к изложению линейной алгебры и многомерной геометрии. Первый можно охарактеризовать как «координатно-матричный подход», второй — «инвариантно-геометрический подход». Инвариантно-геометрический подход, которого автор придерживается в данной книге, стартует с определения абстрактного линейного векторного пространства. На первый план выходят теоретико-множественные методы, принятые в современной алгебре и геометрии. Линейные векторные пространства оказываются тем объектом, где эти методы проявляются наиболее просто и эффективно. Доказательство многих фактов удается сделать более коротким и изящным.


Принятый в книге инвариантно-геометрический подход к изложению материала позволяет подготовить читателя к изучению более продвинутых разделов математики, таких, как дифференциальная геометрия, коммутативная алгебра, алгебраическая геометрия и алгебраическая топология.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………………………… 5.
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
И ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ……………………………………………… 6.
§ 1. Множества и отображения…………………………………………………………. 6.
§ 2. Линейные векторные пространства……………………………………………. 10.
§ 3. Линейная зависимость и независимость……………………………………… 14.
§ 4. Порождающие системы и базисы……………………………………………….. 18.
§ 5. Координаты. Преобразование координат векторов
при замене базиса…………………………………………………………………… 23.
§ 6. Пересечения и суммы подпространств………………………………………… 28.
§ 7. Смежные классы по подпространству. Понятие
факторпространства……………………………………………………………….. 32.
§ 8. Линейные отображения……………………………………………………………. 36.
§ 9. Матрица линейного отображения………………………………………………. 40.
§ 10. Алгебраические операции с отображениями.
Пространство гомоморфизмов Hom(V, W)…………………………………. 45.
ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ…………………………………………… 50.
§ 1. Линейные операторы. Алгебра эндоморфизмов
End(V) и группа автоморфизмов Aut(V)……………………………………. 50.
§ 2. Операторы проектирования………………………………………………………. 56.
§ 3. Инвариантные подпространства. Сужение
и факторизация операторов……………………………………………………… 61.
§ 4. Собственные числа и собственные векторы…………………………………. 65.
§ 5. Нильпотентные операторы……………………………………………………….. 71.
§ 6. Корневые подпространства. Теорема о сумме
корневых подпространств………………………………………………………… 79.
§ 7. Жорданов нормальный базис линейного оператора.
Теорема Гамильтона-Кэли…………………………………………………………. 84.
ГЛАВА III. СОПРЯЖЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО…………………………….. 87.
§ 1. Линейные функционалы. Векторы и ковекторы.
Сопряженное пространство……………………………………………………….. 87.
§ 2. Преобразование координат ковектора
при замене базиса……………………………………………………………………. 92.
пространстве…………………………………………………………………………… 94.
§ 4. Сопряженное отображение………………………………………………………… 98.
ГЛАВА IV. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ
ФОРМЫ……………………………………………………………………………… 101.
§ 1. Симметрические билинейные формы и квадратичные
формы. Формула восстановления……………………………………………. 101.
§ 2. Ортогональные дополнения относительно
квадратичной формы…………………………………………………………….. 104.
§ 3. Приведение квадратичной формы к каноническому
виду. Индексы инерции и сигнатура………………………………………… 110.
§ 4. Положительно определенные квадратичные формы.
Критерий Сильвестра……………………………………………………………. 116.
ГЛАВА V. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА…………………………………. 121.
§ 1. Норма и скалярное произведение. Угол между
векторами. Ортонормированные базисы…………………………………… 121.
§ 2. Квадратичные формы в евклидовом пространстве.
Диагонализация пары форм…………………………………………………… 125.
§ 3. Самосопряженные операторы. Теорема о спектре
и базисе из собственных векторов……………………………………………. 129.
§ 4. Изометрии и ортогональные операторы…………………………………….. 134.
ГЛАВА VI. АФФИННЫЕ ПРОСТРАНСТВА…………………………………. 139.
§ 1. Точки и параллельные переносы. Аффинные
пространства……………………………………………………………………….. 139.
§ 2. Евклидовы точечные пространства. Квадрики
в евклидовом пространстве. ………………………………………………….. 142.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………. 146.

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: