Шапиро Г.М. Высшая алгебра (учебник для высших педагогических учебных заведений) ОНЛАЙН

Шапиро Г.М. Высшая алгебра (учебник для высших педагогических учебных заведений). — 4-е изд. — М., Учпедгиз, 1938. — 392 с.
Содержит следующие главы: Числа и числовые области. Целые рац. функции и действия над ними. Непрерывность целой рац. функции. Существование корней. Симметрические функции. Алгебраическое решение уравнений низших степеней. Исследование целой рац. функции в области действительных чисел. Отделение и вычисление корней. Основные свойства детерминанта. Линейные уравнения и преобразования. Квадратичные формы. Алгебраические расширения.

загрузка...

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к четвертому изданию . . ………. . . . . 2
Введение. Исторический обзор……. . . ……….. 3
ГЛАВА 1.
Числа и числовые области.
§ 1. Развитие понятия числа…………………. 25
§ 2. Комплексные числа, и их конкретное истолкование………………29
§ 3. Действия над комплексными числами…………………………..35
§ 4. Числовые области (кольцо и поле)…………………………….50
ГЛАВА II.
Целые рациональные функции и действия над ними.
§ 1. Действия над целыми рациональными функциями ……….55
§ 2. Наибольший общий делитель . ……………………………..61
§ 3. Деление на х — а. Отыскание рациональных корней…………….67
§ 4. Формула Тейлора…………………….76
ГЛАВА III.
Непрерывность целой рациональной функции. Существование корней.
§ 1. Непрерывность целой рациональной функции……………………79
§ 2. Теорема о модуле старшего члена . ……………………86
§ 3. Теорема о существовании корня…………….. 89
§ 4. Разложение целой. рациональной функции на множители …… 94
§ 5. Признаки неприводимости целой рациональной функции в поле R . . 102
§ 6. Общие корни двух целых рациональных функций. Кратные корни целой рациональной функции…………………….118
ГЛАВА IV.
Симметрические функции.
§ 1. Симметрические функции. Выражение произвольной симметрической
фикции через основные ………………….123
§ 2. Проблема исключения. Результант ……………..135
ГЛАВА V.
Алгебраическое решение уравнений низших степеней.
§ 1. Постановка проблемы……………………142
§ 2. Уравнение третьей степени …………………….145
§ 3. Уравнение четвертой степени…………………156
ГЛАВА V.
Исследование целой рациональной функции в области действительных чисел. Отделение и вычисление корней.
§ 1. Границы корней……………………..164
§ 2. Отделение корней. Изучение хода целой рациональной функции … 170
§ 3. Метод Штурма………………………178
§ 4. Вычисление корней………….. . ……….184
ГЛАВА VI.
Основные свойства детерминантов.
§ 1. Системы линейных уравнений. Детерминанты второго и третьего порядка……192
§ 2. Исследование структуры детерминантов второго и третьего порядка ……
Общее определение детерминанта ………………….198
§ 3. Подстановки. Разложение на циклы……………..205
§ 4. Перестановка столбцов детерминанта. Система двойных индексов. Равноправность столбцов и строк………………..218
§ 5. Миноры и адъюнкты…………………………..228
§ 6. Разложение по элементам столбца или строки. Вычисление детерминантов ……………………………234
§ 7. Теорема Лапласа ………………………….244
ГЛАВА VIII.
Линейные уравнения и линейные преобразования.
§ 1. Системы линейных уравнений ……………… . . 252
§ 2. Геометрическая формулировка задачи о линейных уравнениях …. 275
§ 3. Линейные преобразования и матрицы…………… 293
§ 4. Определение группы и ее основные свойства…………311
§ 5. Кольцо матриц. Общее определение кольца и поля………329
ГЛАВА IX.
Квадратичные формы.
§ 1. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов (способ Лагранжа). 339
§ 2. Квадратичные формы с действительными коэфициентами. Закон инерции 356
ГЛАВА X.
Алгебраические расширения.
§ 1. Алгебраические расширения. Конечные расширения 369
§ 2. Применение к теории уравнений………………379
Литература…………….. ……..384
Ответы. … ………………385
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: