Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 2 (Представления групп и их применение в физике. Функции Грина) ОНЛАЙН

Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 2 (Представления групп и их применение в физике. Функции Грина). Новосибирск: НГУ, 2004.- 140 с.
Оглавление
1 Симметрии ……………………….4
1.1 Группа симметрии и абстрактная группа…………………………4
1.2 Примеры конечных групп……………………………………….7
2 Основные понятия теории групп ………………..10
2.1 Классы…………………………………………………………..10
Правые смежные классы. Индекс………………………………..10
Инвариантная подгруппа. Фактор-группа. Прямое произведение . 12
Классы сопряженных элементов ………………………………..14
2.2 Представления………………………………………………….16
3 Теория характеров ……………….19
3.1 Свойства характеров…………………………………………….19
3.2 Снятие вырождения при понижении симметрии………………….21
4 Колебания молекул ……………..25
4.1 Кратность вырождения…………………………………………..25
4.2 Характер исходного представления………………………………27
4.3 Колебательное представление……………………………………29
4.4 Собственные векторы и собственные значения……………………31
5 Группы и алгебры Ли ……………..33
5.1 Гладкое многообразие…………………………………………..33
5.2 Группа Ли……………………………………………………….34
5.3 Алгебра Ли ……………………………………………………..38
5.4 Алгебра Ли группы Ли…………………………………………..39
5.5 Экспоненциальная формула……………………………………..41
6 Отображение SU(2) в SO(3) …………..43
6.1 Примеры матричных алгебр Ли………………………………….43
6.2 Гомоморфизм SU(2) SO(3) ……………………………………47
7 Представления группы SO(3) ……………..51
7.1 Матричные представления……………………………………….51
Оператор Казимира………………………………………………51
Повышающий и понижающий операторы……………………….52
Лестница состояний …………………………………………….52
Вычисление матричных элементов………………………………54
7.2 Представление на гладких функциях координат ………………..54
7.3 Неприводимые представления групп вращения………………….55
7.4 Матрицы конечных поворотов……………………………………56
8 Тензоры ……………58
8.1 Разложение Клебша — Гордана………………………………….58
Прямое произведение представлений…………………………….58
Разложение на неприводимые……………………………………59
8.2 Три определения тензора…………………………………………61
8.3 Тензорное представление…………………………………………64
9 Правила отбора ……………….66
9.1 Симметризаторы Юнга…………………………………………..66
9.2 Инвариантные тензоры…………………………………………..69
9.3 Правила отбора………………………………………………….72
10 Функция Грина 75
10.1 Полуоднородная задача …………………………………………75
10.2 Разложение оператора по проекторам…………………………….77
10.3 Оператор Штурма — Лиувилля………………………………….79
10.4 Дополнительная литература……………………………………..82
11 Обобщенная функция Грина …………………….83
11.1 Задачи Дирихле и Неймана к уравнению Пуассона………………85
Единственность………………………………………………….86
Фундаментальные решения……………………………………..87
Функция Грина для задачи Дирихле…………………………….88
12 Функция Грина второго рода ………………….91
12.1 Формула Грина для оператора Лапласа…………………………..91
12.2 Потенциалы простого и двойного слоя…………………………..91
12.3 Уравнение Гельмгольца…………………………………………95
13 Нестационарные уравнения ………………………….98
13.1 Параболические операторы……………………………………..98
Единственность………………………………………………….99
Связь функций Грина первого и второго рода …………100
Формула Пуассона………………………101
13.2 Гиперболические операторы………………….103
Единственность………………………..103
Связь функций Грина первого и второго рода …………104
Запаздывающая функция Грина ……………….105
14 Резольвента …………………..108
14.1 Дискретный и непрерывный спектр………………108
14.2 Резольвента дифференциального оператора………….110
14.3 Построение резольвенты………. …………..112
п=1………………………………112
п=3………………………………114
15 Суперсимметричная квантовая механика ……………116
15.1 Суперзаряды …………………………116
15.2 Суперсимметричный осциллятор……………….118
15.3 Уравнение Шредингера ……………………120
15.4 Примеры……………………………122
А Свойства представлений 126
Литература 134
Предметный указатель 138

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: