Сандаков Е.Б. Основы аналитической геометрии и линейной алгебры ОНЛАЙН

Сандаков Е.Б. Основы аналитической геометрии и линейной алгебры: учебное пособие. М.: МИФИ, 2005.- 308 с.
Данное учебное пособие «Основы аналитической геометрии и линейной алгебры» предназначено для студентов МИФИ первого курса всех специальностей.
Оно полностью соответствует программе курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра», предусмотренного для технических и экономических вузов с углубленным изучением высшей математики, такими как МИФИ.
8 данном пособии рассматривается большое число примеров, которые способствуют лучшему усвоению студентами данного материала.
Кроме того, в конце каждой главы приводится список задач для самостоятельного решения, которые помогут читателю проконтролировать свои знания.

загрузка...

В основу данной книги положены пособия [1}- [3] (см, список литературы). Работы рекомендуются для дополнительного чтения по данному курсу.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Векторная алгебра………………………………………………9
§ 1. Понятие вектора. Операции сложения и умножения векторов на число и их свойства…..9
§ 2. Теоремы разложения. Линейная зависимость и независимость векторов………………….13
§ 3. Базис и размерность линейного пространства свободных векторов. Координаты вектора в данном базисе…………………………………………………………17
§ 4. Скалярное произведение векторов……………………………..21
§ 5. Векторное и смешанное произведение векторов………….26
§ 6. Некоторые задачи аналитической геометрии в пространстве и на плоскости………………38
§ 7. Преобразование аффинных координат на плоскости и в пространстве…………………..41
§ 8. Полярные, цилиндрические и сферические координаты…………………………….44
Задачи к главе 1…………………………………………………………48
Глава 2. Прямые линии и плоскости………………………………………50
§ 1. Задание уравнений кривых и поверхностей…………………50
§ 2. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве………..55
§ 3. Уравнение прямой в пространстве………………………………60
§ 4. Основные задачи о прямых и плоскостях…………………….62
§ 5. Пучок прямых (плоскостей)………………………………………….67
Задачи к главе 2…………………………………………………………69
Глава 3. Линии второго порядка………………………………………..70
§ 1. Каноническое уравнение эллипса, его свойства и построение…………………..70
§ 2. Каноническое уравнение гиперболы, ее свойства и построение…………………73
§ 3. Каноническое уравнение параболы, ее свойства и построение…………………..77
§ 4. Исследование линий второго порядка, заданных уравнениями общего вида………….78
Глава 4. Поверхности второго порядка………………………………89
§ 1. Цилиндрические поверхности……………………………………..89
§ 2. Конические поверхности……………………………………………..89
§ 3. Поверхности вращения……………………………………………….91
§ 4. Эллипсоиды, гиперболоиды и конусы второго порядка………………………….92
§ 5. Параболоиды………………………………………………………….95
§ 6. Цилиндры второго порядка………………………………………….97
§ 7. Общее уравнение поверхности второго порядка………….98
§ 8 Классификация поверхностей второго порядка …………..100
Задачи к главе 4…………………………………………………………107
Глава 5. Матрицы и определители…………………………………….109
§ 1. Матрицы и действия над ними…………………………………….109
§ 2. Определители п -го порядка……………………………………….117
§ 3. Ранг Матрицы……………………………………………………………. 132
§ 4. Обратная матрица………………………………………………………141
Задачи к главе 5………………………………………………………….147
Глава 6. Системы линейных алгебраических уравнений…….150
§ 1. Общие понятия. Теорема Крамера………………………………150
§ 2. Эквивалентные системы. Метод Гаусса решения систем. Теорема Кронекера-Капелли………152
§ 3. Однородные системы…………………………………………………155
§ 4. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений…………………………..161
Задачи к главе 6………………………………………………………….162
Глава 7. Линейные пространства………………………………………163
§ 1. Определение и примеры линейных пространств………….163
§ 2. Линейная зависимость. Базис и размерность линейного пространства………………….167
§ 3. Изоморфизм линейных пространств……………………………175
§ 4. Линейные подпространства…………………………………………177
§ 5. Прямая сумма подпространств……………………………………180
§ 6. Геометрическая интерпретация множества решений системы линейных алгебраических уравнений…183
Задачи к главе 7…………………………………………………………186
Глава 8, Вещественные и комплексные (унитарные) евклидовы пространства…………………187
Задачи к главе 8…………………………………………………………200
Глава 9. Линейные операторы в линейном пространстве…..201
§ 1. Понятие линейного оператора и основные операции над ними…………………………201
§ 2. Образ и ядро линейного оператора……………………………..206
§ 3. Обратный оператор…………………………………………………….208
§ 4. Матрица линейного оператора……………………………………210
§ 5. Матрица перехода от одного базиса к другому. Изменение координат вектора при изменении базиса…216
§ 6. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора………………………218
§ 7. Инвариантное подпространство. Свойства собственных векторов линейного оператора ..222
§ 8. Геометрическая интерпретация собственных векторов и собственных значений оператора А…………223
§ 9. Приведение матрицы оператора к диагональному виду…………………………..226
§ 10. Практический способ приведения матрицы к диагональному виду……………………….229
Задачи к главе 9…………………………………………………………231
Глава 10. Билинейные и квадратичные формы………………….233
§ 1. Линейные формы (функционалы)………………………………..233
§ 2. Билинейные формы в вещественном пространстве……..236
§ 3. Квадратичные формы в вещественном пространстве…………………………………..241
§ 4. Закон инерции квадратичных форм……………………………249
§ 5. Знакоопределенные, знакопеременные и квазиопределенные квадратичные формы……………….251
§ 6. Критерий Сильвестра (знакоопределенности квадратичной формы)………………………….252
§ 7. Полуторалинейная (билинейная) форма в унитарном (евклидовом) пространстве…………….254
§ 8. Введение скалярного произведения с помощью полуторалинейной формы……………………..256
§ 9. Представление линейной и полуторалинейной формы в унитарном пространстве……………….256
Задачи к главе 10……………………………………………………….258
Глава 11. Сопряженные операторы. Нормальные, унитарные, самосопряженные операторы……………260
§ 1. Понятие сопряженного оператора и его свойства………..260
§ 2. Нормальные, самосопряженные, унитарные, ортогональные операторы и их матрицы…………….262
§ 3. Основная спектральная теорема нормальных операторов………………………………..272
§ 4. Связь между нормальными, самосопряженными и унитарными операторами………………………275
§ 5. Основная спектральная теорема самосопряженных операторов………………………………276
§ 6. Основная спектральная теорема унитарных операторов…………………………………..277
§ 7. Приведение эрмитовой квадратичной формы к каноническому виду………………………….277
§ 8. Положительно определенные операторы……………………282
§ 9. Одновременное приведение двух эрмитовых квадратичных форм к каноническому виду…………284
§10. Приведение матрицы линейного оператора к треугольному виду………………………….291
§11. Поверхности второго порядка в п -мерном пространстве……………………………….293
§12. Классификация поверхностей второго порядка в п -мерном пространстве…………………..299
Задачи к главе 11……………………………………………………….306
Список литературы……………………………………………………………308

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: