Ринчино А.Л. Высшая математика: теория и практика. Курс для экономистов. Часть 2. Дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, функции нескольких переменных ОНЛАЙН

Ринчино А.Л. Высшая математика: теория и практика. Курс для экономистов. Часть 2. Дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, функции нескольких переменных. — Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2010. -310 с.
Книга является продолжением учебного пособия «Высшая математика: теория и практика. Часть 1». Данное издание содержит необходимый материал по 3-м разделам курса высшей математики: изложены основы дифференциального и интегрального исчисления, теории функций нескольких переменных.
Материал каждой темы соответствует содержанию лекционного занятия. Все темы снабжены соответствующими практикумами, материал которых, в свою очередь, соответствует практическим (семинарским) занятиям. Всего приводится более 800 задач. Книга, несомненно, будет полезна студентам очных, заочных и вечерних форм обучения, преподавателям высших учебных заведений.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 5. Дифференциальное исчисление…………………………….7
Тема 5.1. Производная функции………………………………………………..7
5.1.1. Понятие производной…………………………………………………..7
5.1.2. Геометрический и физический смысл производной…………………………….10
5.1.3. Непрерывность и дифференцируемость……………………………………….13
5.1.4. Основные правила дифференцирования…………………………………..14
5.1.5. Производные основных элементарных функций………………………………….15
5.1.6. Дифференцирование сложной функции………………………………………..16
5.1.7. Дифференцирование неявной функции………………………………………17
5.1.8. Дифференцирование показательно-степенной функции…………………………….18
5.1.9. Логарифмическое дифференцирование…………………………………………19
5.1.10. Производные высших порядков………………………………………………20
Практикум 5.1…………………………………………………………………..22
Тема 5.2. Дифференциал функции………………………………………………….37
5.2.1. Понятие дифференциала…………………………………………………..37
5.2.2. Свойства дифференциала и его геометрический смысл…………………………….38
5.2.3. Применение дифференциала к приближенным вычислениям………………40
Практикум 5.2………………………………………………………….42
Тема 5.3. Правило Лопиталя………………………………………………………43
Практикум 5.3…………………………………………………………….46
Тема 5.4. Исследование функции с помощью производных………………………..53
5.4.1. Возрастание и убывание функции………………………………………….53
5.4.2. Экстремумы функции…………………………………………………….55
5.4.3. Выпуклость функции. Точки перегиба……………………………………….59
Практикум 5.4………………………………………………………………….62
Тема 5.5. Развернутое исследование функций……………………………………….68
Практикум 1.5……………………………………………………………….76
Тема 5.6. Формула Тейлора………………………………………………………..84
5.6.1. Основные понятия…………………………………………………….84
5.6.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора…………..87
Практикум 5.6………………………………………………………………95
Тема 5.7. Экономический смысл производной……………………………………103
5.7.1. Задачи, приводящие к производной……………………………….103
5.7.2. Предельный анализ……………………………………………………..103
5.7.3. Эластичность функции………………………………………………………108
5.7.4. Определение оптимальных значений экономических показателей … 112
Практикум 5.7……………………………………………………………………116
Глава 6. Интегральное исчисление……………………………………………………129
Тема 6.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные методы
интегрирования……………………………………………………………………131
6.1.1. Основные понятия……………………………………………………….131
6.1.2. Свойства неопределенного интеграла…………………………………….134
6.1.3. Непосредственное интегрирование………………………………………..135
6.1.4. Интегрирование с помощью подстановки (замены переменной)…………136
6.1.5. Интегрирование по частям………………………………………………137
Практикум 6.1…………………………………………………………………..139
Тема 6.2. Интегрирование рациональных функций…………………………………………..144
6.2.1. Интегрирование простейших рациональных дробей……………………………………..144
6.2.2. Интегрирование произвольных рациональных функций…………………………….150
Практикум 6.2……………………………………………………………156
Тема 6.3. Интегрирование некоторых тригонометрических функций……………………….162
6.3.1. Интегрирование выражений R(sin х, cosx) ……………………………………..162
6.3.2. Интегрирование выражений R(sin х, cosх), где функция R
является нечетной относительно cos х………………………………………………….164
6.3.3. Интегрирование выражений R(sin х, cosх), где функция R
является нечетной относительно sin х…………………………………………………165
6.3.4. Интегрирование выражений R(sin х, cosх), где функция R
является четной относительно sin х и cos х ……………………………………………166
6.3.5. Интегрирование выражений вида
Практикум 6.3……………………………………………………………………..169
Тема 6.4. Интегрирование некоторых иррациональных функций………………………………171
6.4.1. Интегрирование выражений вида …………………………….171
6.4.2. Интегрирование дифференциального бинома………………………………………173
6.4.3. Интегралы вида ……………………………………………………….174
6.4.4. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции…………..182
Практикум 6.4………………………………………………………………………184
Тема 6.5. Определенный интеграл…………………………………………..190
6.5.1. Основные понятия и свойства……………………………….190
6.5.2. Вычисление определенного интеграла………………………………………193
Практикум 6.5………………………………………………………………..199
Тема 6.6. Приложения определенного интеграла……………………………………204
6.6.1. Геометрический, физический и экономический смысл определенного интеграла……..204
6.6.2. Вычисление площадей плоских фигур……………………………………….207
6.6.3. Вычисление длины дуги кривой…………………………………………….213
6.6.4. Вычисление объемов тел………………………………………..216
6.6.5. Вычисление площади поверхности вращения…………………………………….217
6.6.7. Механические приложения определенного интеграла………………………………219
6.6.8. Примеры из экономики…………………………………………………….220
Практикум 6.6…………………………………………………………………..227
Тема 6.7. Приближенное вычисление определенного интеграла………………………………238
6.7.1. Формулы прямоугольников………………………………………………….238
6.7.2. Формула трапеций……………………………………………………….241
6.7.3. Формула Симпсона……………………………………………………….243
6.7.4. Разложение подынтегральной функции в ряд………………………………….246
Практикум 6.7………………………………………………………………….249
Глава 7. Функции нескольких переменных…………………………………………252
Тема 7.1. Понятие функции нескольких переменных………………………………….252
7.1.1. Основные понятия…………………………………………………….252
7.1.2. График функции двух переменных, линии уровня…………………………….255
Практикум 7.1………………………………………………………………….258
Тема 7.2. Предел, непрерывность и производные функции нескольких
переменных…………………………………………………………….265
7.2.1. Предел функции нескольких переменных………………………………………..265
7.2.2. Непрерывность функции нескольких переменных……………………………..265
7.2.3. Частные производные…………………………………………………………267
7.2.4. Частные производные высших порядков………………………………………269
Практикум 7.2……………………………………………………………………271
Тема 7.3. Дифференциалы функций нескольких переменных……………………………………..274
7.3.1. Полное приращение и полный дифференциал………………………………….280
7.3.2. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала _ 283
7.3.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический
смысл полного дифференциала………………………………………………………284
Практикум 7.3……………………………………………………………………..287
Тема 7.4. Экстремумы функции нескольких переменных…………………………………..292
7.4.1. Определение экстремумов……………………………………………………………..292
7.4.2. Условный экстремум……………………………………………………..294
7.4.3. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области 297
Практикум 7.4………………………….303

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: