Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии ОНЛАЙН

Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. Изд. 3-е , переаб. — М.-Л., ГИТТЛ, 1950. — 428 с.
Книга включает сведения о кривых на плоскости, по теории плоских и пространственных кривых и применении к ней дифференцирования вектор-функций, а также первоначальные сведения по теории поверхностей с изложением свойств и применений линейчатых и развертывающихся поверхностей и внутренней геометрии поверхностей.
Рекомендуется математикам и механикам — студентам, аспирантам и научным работникам. Может служить в качестве учебного пособия.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к 3-му изданию………………………………..7
Введение ………………………………………………9
Глава I. Первоначальные сведения о кривых на плоскости. . . 11
§ 1. Обыкновенные и особые точки плоской кривой……….11
§ 2. Строение кривой вблизи обыкновенной точки….. 14
§ 3. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Декартовы
координаты ……………………………………19
§ 4. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Параметрическое представление…………………………25
§ 5. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Полярные
координаты ……………………………………27
§ 6. Строение кривой вблизи особых точек. Основные
факты…………………………………………….32
§ 7*. Строение кривой вблизи особых точек. Точная теория . . 38
§ 8. Огибающая семейства кривых……………………..51
§ 9*. Семейство кривых вблизи данной точкк …………..59
§ 10. Асимптоты …………………………..64
§ 11*. Асимптота как предельное положение касательной . . 67
§ 12. Асимптоты алгебраических кривых………………….69
Глава II. Дифференцирование вектор-функций и его простейшие
применения к теории кривых……………………73
§ 13. Определение производной и техника дифференцирования . …………………………………………….73
§ 14. Истолкование вектор-функции как радиус-вектора кривой
в параметрическом представлении………………….79
§ 15. Достаточный признак обыкновенной точки…………..81
§ 16. Геометрический смысл дифференцирования вектор-функ-
ции………………………………………………82
§ 17. Дифференциал вектор-функции…………..86
§ 18. Две леммы……………………………………..87
§ 19. Ряд Тейлора для вектор-функции………………….89
§ 20. Строение параметрически заданной кривой в окрестности
произвольной точки………………………………92
§ 21. Длина дуги как параметр…………………………96
§ 22. Касание кривых………………………………..102
§ 23*. Дополнительные сведения по теории касания кривых . . 107
Глава III. Теория кривизны плоских кривых………………..115
§ 24. Соприкасающаяся окружность……………………..115
§ 25. Построение соприкасающейся окружности предельным
переходом……………………………………..123
§ 26. Кривизна ……………………………………..125
§ 27. Векторы t, n……………………………………128
§ 28. Формулы Френе………………………………..130
§ 29. Эволюта……………………………………….133
§ 30. Эвольвента……………………………………..138
§ 31. Натуральное уравнение кривой……………………141
Глава IV. Теория кривизны пространственных кривых……….149
§ 32. Касательные; нормали…………………………..149
§ 33*. Касание кривой с поверхностью……………..156
§ 34. Точки распрямления…………………………….160
§ 35. Соприкасающаяся плоскость …………………………162
§ 36. Сопровождающий трехгранник……………………165
§ 37. Две леммы об окружности…………………………169
§ 38. Соприкасающаяся окружность……………………172
§ 39. Кривизна пространственной кривой………………..174
§ 40. Формулы Френе. Кручение……………………….’176
§ 41. Вычислительные формулы для кривизны и кручения . . 183
§ 42. Строение кривой вблизи обыкновенной точки……….192
§ 43*. Соприкасающаяся сфера…………………………198
§ 44. Натуральные уравнения…………………………204
Глава V. Первоначальные сведения по теории поверхностей. . . 217
§ 45. Криволинейные координаты на поверхности…………217
§ 46. Кривые на поверхности…………………………222
§ 47. Первая основная квадратичная форма…………….226
§ 48. Вторая основная квадратичная форма………………..235
§ 49. Основная формула для кривизны кривой на поверхиости 239
§ 50. Теорема Менье ………………………………..240
§ 51. Линейная вектор-функция на плоскости…………..245
§ 52. Собственные направления и собственные значения . . . 247
§ 53. Основная вектор-функция и главные направления . . . 251
§ 54. Исследование кривизны нормальных сечений…………253
§ 55. Формула Эйлера. Главные кривизны………………256
§ 56. Вычисление главных кривизн и главных направлений 259
§ 57. Три типа точек на поверхности……………………..262
§ 58. Вычислительные формулы……………………….268
§ 59. Линии кривизны………………………………..271
§ 60. Асимптотические линии…………………………276
§ 61. Третья основная квадратичная форма. Сопряженные направления …………………………………………283
§ 62*. Зависимость между тремя основными квадратичными
формами…………………………………287
§ 63. Сферическое отображение поверхности………………288
Глава VI. Линейчатые и развертывающиеся поверхности…. 294
§ 64. Понятие о линейчатых и развертывающихся поверхностях …………………………………………..294
§ 65. Горловая точка………………………………….298
§ 66. Горловая линия. Строение развертывающейся поверхности ……………………………………301
§ 67*. Параметр распределения…………………………307
§ 68. Огибающая семейства поверхностей от одного параметра 310
§ 69. Развертывающаяся поверхность кап огибающая семейства
плоскостей……………………………………..315
§ 70*. Ребро возврата огибающей семейства плоскостей …. 316
§ 71*. Асимптотические линии и полная кривизна линейчатой
поверхности……………………………………..321
§ 72. Развертывающиеся поверхности как поверхности нулевой
полной кривизны………………………………….324
§ 73*. Ортогональные траектории развертывающихся поверхностей …………………………………………326
§ 74. Геометрические свойства линий кривизны…………..332
§ 75*. Сопряженные сети на поверхности………………..336
Глава VII. Внутренняя геометрия поверхности………………341
§ 76. Понятие об изгибании…………………………..341
§ 77. Внутренняя геометрия и изгибание поверхности …. 342
§ 78. Индексные обозначения…………………………..343
§ 79. Деривационные формулы первой группы…………….345
§ 80*. Деривационные формулы второй группы…………..349
§ 81*. Роль второй квадратичной формы………………..351
§ 82. Теорема Гаусса ………………………………..355
§ 83*. Формулы Петерсона-Кодацци……………………..358
§ 84*. Векторы на поверхности…………………………361
§ 85*. Градиент скалярного поля на поверхности…………..363
S 86*. Параллельное перенесение векторов на поверхности ….. 366
§ 87*. Свойства параллельного перенесения………………..369
§ 88. Нормальная и геодезическая кривизна кривой на поверхности ……………………………………….374
§ 89. Вычисление геодезической кривизны………….376
§ 90. Геодезические линии на поверхности………………379
§ 91*. Геодезические линии с точки зрения параллельного перенесения на поверхности…………………………….383
§ 92*. Полугеодезическая система координат на поверхности ., 383
§ 93*. Экстремальное свойство геодезических ……387
§ 94*. Об изгибании поверхностей непостоянной кривизны . . 391
§ 9.5*. Случай поверхностей, изгибаемых в поверхности вращения 397
§ 96*. Об изгибании поверхностей постоянной полной кривизны 403
§ 97*. Поверхности вращения постоянной кривизны^……….407
§ 98*. Обнесение вектора по замкнутому контуру ………..413
Краткие исторические сведения………………………………..422

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: