Привалов И.И. Аналитическая геометрия: учебник для высших технических учебных заведений

Привалов И.И. Аналитическая геометрия: учебник для высших технических учебных заведений. — М.: Наука, 1966.

Приступая к изложению аналитической геометрии, мы, ради удобства, делим весь курс на две части. В первой части будем заниматься исследованием плоских геометрических форм средствами алгебры, основанными на применении координат. Во второй части мы будем аналогично поступать с пространственными геометрическими формами.
Служебную роль в курсе имеет глава, посвященная изложению теории определителей 2-го и 3-го порядка. Эта глава, равно как и дальнейшие ее приложения, может быть опущена.

загрузка...

В целях большей геометрической наглядности исходные уравнения плоскости и прямой в пространстве даны в векторной форме. Соответственно с этим включена глава, в которой изложены необходимые сведения из векторной алгебры. Однако, учитывая потребности тех втузов, в которых при изучении аналитической геометрии не проходят векторной алгебры, мы даем параллельно векторному изложению теории плоскости и прямой также и координатное.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие автора к тринадцатому изданию……….. 7
Введение……………………… 9
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава I. Метод координат………………….И
§ 1. Направленные отрезки……………………..11
§ 2. Координаты на прямой линии……………..14
§ 3. Расстояние между двумя точками на прямой линии ……. 15
§ 4. Прямоугольные координаты на плоскости……………15
§ 5. Расстояние между двумя точками на плоскости………18
§ 6. Деление отрезка в данном отношении ………….
§ 7. Угол между двумя осями……………….22
§ 8. Основные положения теории проекций………….24
§ 9. Проекции направленного отрезка на оси координат…….27
§ 10. Площадь треугольника………………..29
§ 11. Полярные координаты…….. ………….31
Глава II. Линии и их уравнения. …… …………36
§ 1. Составление уравнений заданных линий…………36
§ 2. Геометрический смысл уравнений…… ………37
§ 3. Две основные задачи…………………40
§ 4. Пересечение двух линий………………..40
§ 5. Параметрические уравнения линий …………..41
§ 6. Уравнения линий в полярных координатах ……….41
Глава 111. Прямая линия………………….46
§ 1. Угловой коэффициент прямой……………..46
§ 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом……47
§ 3. Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя переменными…………………….48
§ 4. Исследование общего уравнения первой степени …………..50
§ 5. Уравнение прямой линии в отрезках…………..51
§ б. Построение прямой линии по ее уравнению………53
§ 7. Угол между двумя прямыми…….. ………53
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 55
§ 9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении……..56
§ 10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости…..58
§ 11. Уравнение пучка прямых………………60
§ 12. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки … 62
§ 13. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой ……64
§ 14. Нормальное уравнение прямой линии…………64
§ 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду……65
§ 16. Расстояние от данной точки до данной прямой……..66
§ 17. Уравнение прямой в полярной системе координат …… 68
Глава IV. Элементарная теория конических сечений……..73
§ 1. Предварительные замечания……………..73
§ 2. Окружность ……………………73
§ 3. Эллипс………………………75
§ 4. Гипербола и ее асимптоты ……………..77
§ 5. Парабола……………………..81
§ 6. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством циркуля и линейки…..82
§ 7. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения … 83
§ 8. Эксцентриситет и директрисы эллипса…………84
§ 9. Эксцентриситет и директрисы гиперболы ……….86
§ 10. Эксцентриситет и директриса параболы…………87
§ 11. Уравнение конического сечения в полярных координатах . . 88
§ 12. Диаметры эллипса. Сопряженные диаметры………90
§ 13. Диаметры гиперболы. Сопряженные диаметры……..93
§ 14. Диаметры параболы…………………94
§ 15. Касательная ……………………95
§ 16. Эллипс как проекция окружности…………..98
§ 17. Параметрические уравнения эллипса …………99
Глава V. Преобразование координат. Классификация линий …. 106
§ 1. Задача преобразования координат…………..106
§ 2. Перенос начала координат………………106
§ 3. Поворот осей координат……………….107
§ 4. Общий случай……………………108
§ 5. Некоторые приложения формул преобразования координат . . 109
§ 6. Преобразование общего уравнения второй степей и, не содержащего
произведения переменных………………113
§ 7. Преобразование общего уравнения второй степени……120
§ 8. Классификация линий………………..123
Глава VI. Определители 2-го и 3-го порядка…………128
§ 1. Определители 2-го порядка……………..128
§ 2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными . . 131
§ 3. Определители 3-го порядка……………..133
§ 4. Основные свойства определителей 3-го порядка……..135
§ 5. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 139
§ б. Однородная система…………………141
§ 7. Общее исследование системы трех уравнений первой степени
с тремя неизвестными…………… …. 144
§ 8. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии ….
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Глава I. Метод координат в пространстве………….152
§ 1. Прямоугольные координаты…………………152
§ 2. Основные задачи………………….155
§ 3. Основные положения теории проекций в пространстве …. 158
§ 4. Вычисление угла между двумя осями в пространстве…..160
Глава II. Элементы векторной алгебры …………..164
§ 1. Векторы и скаляры…………………164
§ 2. Сложение векторов…………………165
§ 3. Вычитание векторов…………………168
§ 4. Умножение вектора на число…………….169
§ 5. Проекции вектора………………….170
§ 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями . . .173
§ 7. Скалярное произведение векторов…………..174
§ 8. Основные свойства скалярного произведения………175
§ 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциями . . .176
§ 10. Направление вектора………………..178
§ 11. Векторное произведение……………….180
§ 12. Основные свойства векторного произведения………182
§ 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями . . . 184
§ 14. Векторно-скалярное произведение…………..187
§ 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях……..189
§ 16. Двойное векторное произведение……………191
Глава III. Геометрическое значение уравнений………..195
§ 1. Уравнение поверхности……………….195
§ 2. Геометрический смысл уравнений…………..196
§ 3. Две основные задачи ………………..197
§ 4. Сфера ………………………197
§ 5. Цилиндрические поверхности……………..198
§ 6. Уравнения лииии в пространстве…………..199
§ 7. Пересечение трех поверхностей…………….200
Глава IV. Плоскость……………………201
§ 1. Нормальное уравнение плоскости …………..201
§ 2. Геометрический смысл уравнения первой степени между тремя переменными. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду…………………203
§ 3. Исследование общего уравнения плоскости ……….206
§ 4. Уравнение плоскости в отрезках……………207
§ 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку …. 209
§ 6. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки . . 210
§ 7. Угол между двумя плоскостями ……………212
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 213
§ 9. Точка пересечения трех плоскостей………….. 216
§ 10. Расстояние от точки до плоскости …………..217
Глава V. Прямая линия……………………..222
§ 1. Уравнения прямой линии……………….222
§ 2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой……………………225
§ 3. Угол между двумя прямыми линиями………….229
§ 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых . , 229
§ 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки . . . . 230
§ 6. Угол между прямой и плоскостью…………..231
§ 7. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости ………………………231
§ 8. Уравнение пучка плоскостей……………..232
§ 9. Пересечение прямой с плоскостью……………233
§ 10. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости . . 234
Глава VI. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Поверхности 2-го порядка ………..241
§ 1. Классификация поверхностей……………..241
§ 2. Цилиндрические поверхности (общий случай)………241
§ 3. Конические поверхности……………….242
§ 4. Поверхности вращения………………..243
§ 5. Эллипсоид……………………..245
§ 6. Однополостиый гиперболоид ……………..246
§ 7. Двуполостный гиперболоид………………248
§ 8. Эллиптический параболоид………………249
§ 9. Гиперболический параболоид …………….. 250
§ 10. Конус 2-го порядка…………………251
§ 11. Цилиндры 2-го порядка ……………….252
§ 12. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Конструкции В. Г. Шухова………………..252
Упражнения………………………255
Ответы………………………….256

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: