Погорелов А.В. Основания геометрии ОНЛАЙН

Погорелов А.В. Основания геометрии: учебное пособие для студентов математических специальностей вузов. — М.: Наука, 1970.
Книга посвящена принципиальным вопросам, связанным с аксиоматическим построением евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского, аффинной и проективной геометрий. В частности, в ней рассматриваются вопросы независимости, непротиворечивости и полноты системы аксиом указанных геометрий. Наряду с этим она содержит значительный фактический материал по геометрии Лобачевского, аффинной и проективной геометриям. Изложение отличается простотой и оригинальностью.

Книга рекомендуется студентам-математикам всех специальностей.

загрузка...

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию 5
Введение 9
Глава I. Исторический очерк обоснования геометрии 10
§ 1. «Начала» Евклида…………10
§ 2. Попытки доказательства пятого постулата … 13
§ 3. Открытие неевклидовой геометрии……15
§ 4. Работы по основаниям геометрии во второй половине XIX в. ……………19
Глава II. Современное аксиоматическое построение евклидовой геометрии…………22
§ 1. Аксиомы связи. Следствия из аксиом связи . . 22
§ 2. Аксиомы порядка. Взаимное расположение точек на прямой и плоскости……….24
§ 3. Взаимное расположение лучей в пучке. Угол . . 28
§ 4. Аксиомы движения. Конгруэнтность фигур … 30
§ 5. Конгруэнтность отрезков, углов, треугольников 33
§ 6. Сравнение отрезков и углов и операции над ними 37
§ 7. Некоторые соотношения между сторонами и углами треугольника…………39
§ 8. Аксиома непрерывности………………..42
§ 9. Пересечение прямой с окружностью, пересечение двух окружностей……………45
§ 10. Измерение отрезков и углов……. . 47
§ 11. Аксиома параллельности. Подобие треугольников 50
Глава III. Исследование аксиом евклидовой геометрии . . 54
§ 1, Декартова реализация системы аксиом евклидовой геометрии……….. . , 54
§ 2. Выполнимость аксиом евклидовой геометрии в декартовой реализации ………………..55
§ 3. Непротиворечивость и полнота системы аксиом евклидовой геометрии……….61
§ 4. Независимость аксиомы непрерывности …. 63
§ 5. Независимость аксиомы параллельности …. 65
§ 6. О зависимости некоторых аксиом движения . » 68
Глава IV. Геометрия Лобачевского ……… 73
§ 1 Некоторые предложения абсолютной геометрии 73
§ 2. Некоторые вспомогательные функции …. . 77
§ 3. Теорема Пифагора «в малом» . . . …..82
§ 4. Линейный элемент плоскости . . . …..85
§ 5. Полнота системы аксиом геометрии Лобачевского. Изоморфизм всех ее реализаций . . .89
§ 6. Важнейшие интерпретации геометрии Лобачевского …………….91
§ 7. Некоторые факты геометрии Лобачевского … 96
Глава V. Основы проективной геометрии . . . …. 101
§ 1. Аксиома связи. Теорема Дезарга……101
§ 2. Гармонические четверки точек…… . 105
§ 3. Аксиомы порядка. Аффинная плоскость . . . . 108
§ 4. Векторы на аффинной плоскости…….112
§ 5. Аксиома непрерывности. Умножение вектора на число …………….117
§ 6. Декартовы и проективные координаты . . . . 122
§ 7. Непротиворечивость и полнота системы аксиом
проективной геометрии на плоскости…..125
§ 8. Проективные преобразования…….130
§ 9. Другие предложения проективной геометрии . . 137
§ 10. Различные геометрии в проективной схеме . . 143
Литература……………….150

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: