Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия ОНЛАЙН

Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. — 6-е изд., стереотип. — М., Наука, 1974. — 176 с.
Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга охватывает все разделы курса дифференциальной геометрии для математических специальностей университетов и пединститутов. Она отличается безупречностью изложения, содержит четкие и ясные доказательства, богато снабжена упражнениями и задачами повышенной трудности.
Книга является одним из лучших учебных руководств по курсу дифференциальной геометрии для университетов и пединститутов.

загрузка...

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию ……………………….6
Предисловие к третьему изданию …………………………6
Введение ………………………………………………..7
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ КРИВЫХ
Глава I. Понятие кривой………………………………9
§ I. Элементарная кривая. Простая кривая. Общая
кривая …………………………………………9
§ 2. Регулярная кривая. Способы аналитического задания кривой……………………………………..12
§ 3. Особые точки регулярных плоских кривых …. 16
§ 4. Асимптоты плоских кривых ……………………23
Упражнения к главе I………………………………26
Задачи и теоремы к главе I . ………………………28
Глава II. Понятия для кривых, связанные с понятием
соприкосновения …………………………….28
§ 1. Векторная функция скалярного аргумента …. 29
§ 2. Касательная кривой…………………………….33
§ 3. Соприкасающаяся плоскость кривой…………….37
§ 4. Соприкосновение кривых……………………….39
§ 5. Огибающая семейства кривых, зависящих от параметра …………………………………………..42
Упражнения к главе II………………………………45
Задачи и теоремы к главе II…………………………47
Глава III. Вопросы теории кривых, связанные с понятием кривизны и кручения………………..49
§ 1. Длина дуги кривой. Естественная параметризация 49
§ 2. Кривизна кривой………………………………53
§ 3. Кручение кривой . . …………………………57
§ 4. Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой 59
§ 5. Плоские кривые………………………………..63
Упражнения к главе III………………………………68
Задачи и теоремы к главе III…………………71
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Глава IV. Понятие поверхности……………………..73
§ 1. Элементарная поверхность. Простая поверхность.
Общая поверхность…………………………….73
§ 2. Регулярная поверхность. Аналитическое задание
поверхности……………………….75
§ 3. Специальные параметризации поверхности …. 79
4. Особые точки на регулярной поверхности …. 82
Упражнения и задачи к главе IV……………………87
Глава V. Основные понятия для поверхностей, связанные с понятием соприкосновения …. 88
§ 1. Касательная плоскость поверхности…….. . 88
§ 2. Лемма о расстоянии точки от поверхности. Соприкосновение кривой и поверхности………………93
§ 3. Соприкасающийся парабодоид. Классификация то-
чек поверхности………………………………..96
§ 4. Огибающая семейства поверхностей, зависящих от
одного или двух параметров ……………………100
§ 5. Огибающая семейства плоскостей, зависящих от
одного параметра ………………………………102
Упражнения к главе V……………….105
Задачи и теоремы к главе V…………..106
Глава VI. Первая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы теории поверхностей ………………….108
§ 1. Длина кривой на поверхности………..108
§ 2. Угол между кривыми на поверхности…….110
§ 3. Площадь поверхности…………….112
§ 4. Конформное отображение…………..115
§ 5. Изометричные поверхности. Изгибание поверхностей……………………..119
Упражнения к главе VI……………..121
Задачи и теоремы к главе VI…………..122
Глава VII. Вторая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы теории поверхностей ………………….124
§ 1. Кривизна кривой, лежащей на поверхности …. 125
§ 2. Асимптотические направления. Асимптотические линии. Сопряженные направления. Сопряженные
сети на поверхности……………..129
§ 3. Главные направления на поверхности. Линии кривизны …………………….132
§ 4. Связь между главными кривизнами поверхности и нормальной кривизной в произвольном направлении. Средняя и гауссова кривизна поверхности 135
§ 5. Линейчатые поверхности…………..140
§ 6. Поверхности вращения…………….144
Упражнения к главе VII……………..147
Задачи и теоремы к главе VII…………..148
Глава VIII. Основные уравнения теории поверхностей 151
§ 1. Деривационные формулы…………..151
§ 2. Формулы Гаусса — Пётерсона — Кодацци…..154
§ 3. Существование и единственность поверхности с заданными первой и второй квадратичными формами …………………….156
Задачи и теоремы к главе VIII………….159
Глава IX. Внутренняя геометрия поверхностей …. 161
§ 1. Геодезическая кривизна кривой на поверхности 161
§ 2. Геодезические линии на поверхности…….164
§ 3. Полугеодезическая параметризация поверхности 166
§ 4. Кратчайшие на поверхности…………168
§ 5. Теорема Гаусса — Бонне…………..170
§ 6. Поверхности постоянной гауссовой кривизны … 172
Задачи и теоремы к главе IX…………..173

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: