Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений ОНЛАЙН

Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. А. Д. Мышкиса, О. А. Олейиик. — М.: Изд-во МГУ, 1984. — 296 с.
Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частями.

Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением канонической формы систем.
Книга включает главу об автономных системах и добавление, содержащее теорию линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Oт редакторов……….. . . 8
Предисловие к пятому изданию……. 9
Предисловие к первому изданию…………….9
ЧАСТЬ I
ОДНО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ 1-го ПОРЯДКА С ОДЙОЙ НЁИЗВЕСТНОЯ ФУНКЦИЕЙ
Глава I. Общие понятия……………10
§ 1. Определения, примеры ……… 10
§ 2. Геометрическая интерпретация. Обобщенные задачи 12
Глава II. Простейшие дифференциальные уравнения … 18
§ 3. Уравнения вида ….. 18
§ 4. Уравнении вида ……. 21
§ 5. Уравнения с разделяющимися переменными . . 23
§ 6. Однородные уравнения 27
§ 7. Линейные уравнения…….. . 29
§ 8. Уравнении в полных дифференциалах . . . . 32
Глава III. Общая теория уравнений…….37
§ 9. Ломаные Эйлера ……… 38
§ 10. Теорема Арцели ……… 39
§ 11. Доказательство существования решения дифференциального уравнения методом Пеано 42
§ 12. Теорема Коши о единственности …… . . 51
§ 13. Дополнение о ломаных Эйлера…………86
§ 14. Метод последовательных приближений … 57
§ 15. Принцип сжатых отображений . . . . . 65
§ 16. Геометрическая интерпретация принципа сжатых
отображений …….. 71
§ 17. Теорема Коши о дифференциальном уравнении
y’=f(x, у) с голоморфной правой частью . . 73
§ 18. о степени гладкости решений дифференциальных
уравнений ……….78
§ 19. Зависимость решения от начальных данных и от
правой части уравнения …………..79
§ 20. Лемма Адамара………86
§ 21. Теорема о зависимости решения от параметров . 88
§ 22. Особые точки……….93
§ 23. Особые линии……….100
§ 24. О поведении интегральных линий в целом . . 101
§ 25. Уравнения, не разрешенные относительно производной ……….. 104
§ 26. Огибающие ……..115
ЧАСТЬ II
СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Глава IV. Общая теория систем . …. . . 119
§ 27. Сведение любой системы к системе уравнений 1-го
порядка…………119
§ 28. Геометрическая интерпретация. Определения . 120
§ 29. Формулировка основных теорем…..124
§ 30. Принцип сжатых отображений для систем операторных уравнений……….132
§ 31. Приложение принципа сжатых отображений к
системе дифференциальных уравнений . . . 136
Глава V. Общая теория линейных систем…..140
§ 32. Определения. Следствия из общей теории систем
дифференциальных уравнений……140
§ 33. Основные теоремы для однородных систем 1-го
порядка…………142
§ 34. Выражение для определителя Вронского . . 149
§ 35. Составление однородной линейной системы дифференциальных уравнений по данной фундаментальной системе ее решений……150
§ 36. Следствия для дифференциального уравнения n-го
порядка…………152
§ 37. Понижение порядка линейного однородного дифференциального уравнения……155
§ 38. О нулях решений линейных однородных уравнений 2-го порядка………157
§ 39. Система неоднородных линейных уравнений 1-го
порядка . ………..161
§ 40. Следствие для линейного неоднородного уравнения
n-го порядка ……….. 164
Глава VI. Линейные системы с постоянными коэффициентами 166
§ 41. Преобразование системы…….166
§ 42. Теорема о приведении к каноническому виду . 172
§ 43. Инварианты линейного преобразования ……. 178
§ 44. Элементарные делители . . . …. 180
§ 45. Отыскание фундаментальной системы решений для
однородной системы уравнений ….. 183
§ 46. Применение к однородному дифференциальному
уравнению n-го порядка…….188
§ 47. Разыскание частных решений неоднородных систем 191
§ 48. Приведение к каноническому виду уравнения………195
§ 49. Устойчивость решений по Ляпунову …. 197
§ 50. Один физический пример…………207
Глава VII. Автономные системы ……212
§ 51. Общие понятия………212
§ 52. Три вида траекторий……..216
§ 53. Предельное поведение траекторий . . . 218
§ 54. Функция последования ……..222
§ 55. Теорема Бендиксона……..226
§ 56. Окрестность точки покоя на плоскости. I . . 228
§ 57. Окрестность точки покоя на плоскости. II . 233
§ 58. Теория индексов…….. . 242
§ 59. Теорема Брауэра о неподвижной точке . . . 247
§ 60. Приложения теоремы Брауэра……250
ДОПОЛНЕНИЕ
Глава VIII. Уравнении с частными производными 1-го порядка от одной неизвестной функции…..253
§ 61. Полулинейные уравнения…….253
§ 62. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений…….262
§ 63. Квазилинейные уравнения……267
§ 64. Обобщенные решения линейных и квазилинейных
уравнений . . ………271
§ 65. Нелинейные уравнения…….280
§ 66. Уравнение Пфаффа……..291

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: