Мищенко А.С, Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии ОНЛАЙН

Мищенко А.С, Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. — М.: Изд-во «Факториал Пресс», 2000. — 448 с.
Книга представляет собой курс дифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам поверхностей, вариационным принципам в римановой геометрии.

загрузка...

Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.
Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………………………………………………………….4
Глава 1. Введение в дифференциальную геометрию …………….6
§ 1. Криволинейные системы координат. Простейшие примеры … 6
§ 2. Длина кривой в криволинейной системе координат …………..21
§ 3. Геометрия на сфере, плоскости ………………………………..35
§ 4. Псевдосфера и геометрия Лобачевского ……………………….43
Глава 2. Общая топология…………………………………………….65
§ 1. Определения и простейшие свойства метрических и топологических пространств………………………………………………..65
§ 2. Связность. Аксиомы отделимости………………………………77
§ 3. Компактные пространства ……………………………………..83
§ 4. Функциональная отделимость. Разбиение единицы…………….89
Глава 3. Гладкие многообразия (общая теория)………………….95
§ 1. Понятие многообразия …………………………………………97
§2. Задание многообразий уравнениями…………………………….113
§ 3. Касательные векторы. Касательное пространство………………118
§ 4. Подмногообразия………………………………………………..135
Глава 4. Гладкие многообразия (примеры) ……………………….155
§ 1. Теория кривых на плоскости и в трехмерном пространстве … 155
§ 2. Поверхности. Первая и вторая квадратичные формы…………..169
§ 3. Группы преобразований…………………………………………207
§ 4. Динамические системы …………………………………………236
§ 5. Классификация двумерных поверхностей……………………….253
§ 6. Римановы поверхности алгебраических функций………………276
Глава 5. Тензорный анализ и риманова геометрия ………………300
§ 1. Общее понятие тензорного ПОЛЯ на многообразии …………….300
§ 2. Простейшие примеры тензорных полей…………………………306
§ 3. Связность и ковариантное дифференцирование………………..327
§ 4. Параллельный перенос. Геодезические…………………………339
§ 5. Тензор кривизны………………………………………………..359
Глава 6. Теория гомологий …………………………………………..372
§ 1. Исчисление внешних дифференциальных форм. Когомологии . . 373
§ 2. Интегрирование внешних форм ………………………………..388
§ 3. Степень отображения и ее приложения ……………………….399
Глава 7. Простейшие вариационные задачи римановой геометрии …………………………………………………………….407
§ 1. Понятие функционала. Экстремальные функции. Уравнение Эйлера ………………………………………………………………407
§ 2. Экстремальность геодезических ………………………………..415
§ 3. Минимальные поверхности……………………………………..424
§ 4. Вариационное исчисление и симплектическая геометрия …. 430
загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: