Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс ОНЛАЙН

Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс. — М., Мир, 1972. — 280 с.
Книга составлена из двух небольших и хорошо дополняющих одно другое сочинений известных американских ученых: Дифференциальная топология. Первые шаги (Уоллес А.) и Топология с дифференциальной точки зрения (Милнор Дж.). Она может служить для первоначального ознакомления с новой математической дисциплиной, интерес к которой за последние годы очень возрос. Идеи дифференциальной топологии оказались чрезвычайно плодотворными в геометрии, в анализе, в теории дифференциальных уравнений, а также в различных приложениях математики. Авторы излагают начальные понятия этой дисциплины, иллюстрируя их большим количеством примеров.


Книгу следует рекомендовать всем, начинающим изучать современную математику. Она доступна для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов, ко будет также интересна как специалистам, так и всем, кто желает получить представление о математике наших дней.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ……….5
А. УОЛЛЕС. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ. ПЕРВЫЕ ШАГИ
Предисловие …………….11
§ 1. Топологические пространства ………..13
1.1. Окрестности ……………13
1.2. Открытые и замкнутые множества…….16
1.3. Непрерывные отображения………….19
1.4. Топологические произведения……….20
1.5. Связность…………….21
1.6. Компактность …………..25
1.7. Пространства со счетной базой……..28
§ 2. Гладкие многообразия………….28
2.1. Введение ……………….28
2.2. Гладкие функции и гладкие отображения …. 32
2.3. Гладкие многообразия………..35
2.4. Локальные координаты и гладкие функции …. 40
2.5. Гладкие отображения…………45
2.6. Ранг гладкого отображения ………..49
2.7. Многообразия с краем ………..50
§ 3. Подмногообразия …………..53
3.1. Определение ……………53
3.2. Многообразия в евклидовом пространстве …. 58
3.3. Теорема о вложении…………65
3.4. Вложение многообразия с краем…….69
§ 4. Касательные пространства и критические точки . . .71
4.1. Касательные прямые…………71
4.2. Критические точки….. …….74
4.3. Невырожденные критические точки…….81
4.4. Усиление теоремы о вложении………85
§ 5. Критические и некритические уровни…….89
5.1. Определения и примеры………..89
5.2. Окрестность критического уровня; разбор одного примера……………..96
5.3. Окрестность критического уровня; общее обсуждение 98
5.4. Окрестность критической точки……..100
5.5. Окрестность критического уровня; итоги …. 106
§ 6. Сферические перестройки…………109
6.1. Введение …………….109
6.2. Прямое вложение . . . . . …….109
6.3. Определение перестроек …………..114
6.4. Пленка, реализующая перестройку……118
6.5. Бордаитные многообразия……….123
6.6. Малые шевеления и изотопия………..125
6.7. Приведение в общее положение…… .130
6.8. Перегруппировка перестроек ….. 133
6.9. Интерпретация теоремы 6.5 в терминах критических точек………………136
§ 7. Двумерные многообразия ………..137
7.1. Введение …………….137
7.2. Ориентируемые двумерные многообразия …. 138
7.3. Неориентируемый случай ……… 152
7.4. Теорема о трехмерных многообразиях…..159
§ 8. Последующие шаги …….160
8.1. Убивание гомотопических классов…….161
8.2. Компенсирующие перестройки и сокращение . . . 164
8.3. Приложение к трехмерным многообразиям …. 174
ДЖ. МИЛНОР. топология с. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
Предисловие………………178
§ I. Гладкие многообразия и гладкие отображения . .179
Касательные пространства и производные……181
Регулярные значения ………….. 189
Основная теорема алгебры …….. … 190
§ 2. Теорема Сарда и Брауна ……. ….. 191
Многообразия с краем………….194
Теорема Брауэра о неподвижной точке……197
§ 3. Доказательство теоремы Сарда……… 200
§ 4. Степень отображения по модулю 2 ……..204
Гладкая гомотопия и гладкая изотопия ……. 205
§ 5. Ориентированные многообразия………….211
Степень Брауэра……………213
§ 6. Векторные ПОЛЯ и эйлерова характеристика . . . .218
§ 7. Оснащенный бордизм; конструкция Понтрягина , . . 232
Теорема Хопфа……………. 245
§ 8. Упражнения …………….. 247
Приложение. Классификация одномерных многообразий …………..258
Заключительные замечания и рекомендуемая литература . . 263
Литература ……………….268
Список обозначений……. ……. . 271
Предметный указатель …………… 273

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: