Микулик Н. А. Теория вероятностей и математическая статистика ОНЛАЙН

Микулик Н. А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие / Н. А. Микулик, А. В. Метельский — Мн.: НПООО «Пион», 2002. 192 с.
Пособие написано на основании курсов лекций по разделу математики «Теория вероятностей и математическая статистика», которые на протяжении м ноrих лет читались авторами для студентов технических специальностей в БНТУ.
В книгe, кроме теории, содержится достаточное количество примеров и задач, мноrие из которых с техническим содержанием.
Пособие предназначено для студентов технических вузов, но может быть полезным для инженеров и научных сотрудников, а также лицам, желающим изучить «Теорию вероятностей и математическую статистику» самостоятельно.

загрузка...

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие……………………………………………………………………………… 3
1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ………………………………. . . . 4
1.1. Случайные события. Частота…………………………………………..4
1.2. Классификация событий……………………………………………………5
1.3. Определение вероятностей……………………………………………….6
1.4. Сложение вероятностей несовместных событий……………….9
1.5. Зависимые и независимые события,………………………………. 11
1.6. Условная вероятность……………………………………………………..12
1.7. Теоремы умножения вероятностей………………………………….12
1.8. Теорема сложения вероятностей совместных событий…..15
1.9. Формула полной вероятности..,,……………………………………….15
1.10. Вероятность гипотез. Формулы Байеса…………………………17
1.11. Последовательность независимых испытаний.
Схема Бернулли……………………………………………………………………..19
1.12. Вероятность наступления события не меньше
данного числа раз ………………………………………………………………….20
1.13. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона………20
2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 24
2.1. Основные понятия…………………………………………………………..24
2.2. Функция распределения. Плотность распределения………..26
2.3.Числовые характеристики случайных величин………………….31
3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 39
3.1. Биномиальный, Пуассона и нормальный законы распределения…………………………. 39
3.2. Вероятность попадания случайной величины X, распределённой по нормальному закону,
в заданный интервал ………………………………………………….45
4. ЗАКОНЫ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ…………………………………….. 47
4.1. Неравенство Чебышева………………………………………………….47
4.2. Теорема Чебышева…………………………………………………………48
4.3. Теорема Бернулли……………………………………………………………50
4.4. Центральная предельная теорема (Ляпунова)…………………51
5. МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН) . ……….53
5.1.Основные понятия …………………………………………………………….53
5.2. Функция распределения многомерных
случайных величин ………………………………………………………………..56
5.3. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник…………………………….57
5.4. Плотность распределения двумерной
случайной величины……………………………………………………………….59
5.5. Вероятность попадания случайной точки
в произвольную область ………………………………………………………..60
5.6. Свойства плотности распределения двумерной случайной величины………………..63
5.7. Условные распределения составляющих
двумерных случайных величин ………………………………………………66
5.8. Числовые характеристики многомерных
случайных величин ………………………………………………………………..71
5.9. Двумерное нормальное распределение…………………………….79
5.10. Функции случайных величин………………………………………….81
5.11. Функции двух случайных аргументов.
Распределение суммы независимых величин………………………..85
6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ……….88
6.1. Основные определения……………………………………………………88
6.2. Законы распределения случайных функций…………………….. 89
6.3. Характеристики случайных функций……………………………….90
6.4. Моменты случайных функций…………………………………………94
6.5. Сложение случайных функций…………………………………………94
6.6. Понятие о дифференцировании и интегрировании случайных функций…………….96
6.7. Канонические разложения случайных функций……………….. 97
6.8. Стационарные случайные функции………………………………..100
6.9. Каноническое разложение стационарной
случайной функции……………………………………………………………….101
6.10. Пуассоновский процесс.
Простейший поток однородных событий……………………………..106
6. 11. Марковские процессы ……………………………………………………107
7. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ИЗ
7.1. Основные понятия и определения…………………………………. из
7.2.Статистическое распределение выборки………………………… 115
7.3. Эмпирическая функция распределения…………………………. 118
7.4. Статистические оценки неизвестных
параметров распределения …………………………………………………..120
7.5. Основные характеристики выборки……………………………….122
7.6. Интервальные оценки параметров распределения…………125
7.7. Выравнивание эмпиричных распределений.
Подбор теоретических распределений…………………………………13І
8. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ……………….137
8.1. Статистическая гипотеза.
Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы……..137
8.2. Ошибки первого и второго рода……………………………………138
8.3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы…..138
8.4. Критическая область. Область принятия гипотезы ……… 139
8.5. Мощность критерия………………………………………………………143
8.6. Критерий согласия Пирсона………………………………………….. 145
8.7. Критерий согласия Колмогорова……………………………………150
8.8. Однофакторный дисперсионный анализ …………………………153
9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ…………………….. 158
9.1. Функциональная и статистические зависимости……………158
9.2. Линейная корреляция…………………………………………………….. 159
9.3. Корреляционная таблица.
Выборочный коэффициент корреляции…………………………………. 161
9.4. Нелинейная корреляция…………………………………………………. 165
9.5. Выборочное корреляционное отношение……………………….. 167
9.6. Оценка корреляционных характеристик.
Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи…….169
ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………………..172
ЛИТЕРАТУРА …………………………………………………………………………185
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: