Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн ОНЛАЙН

BabichBuldyrev1972ru

Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн.- М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1972.
Книга посвящена современным способам построения коротковолновой асимптотики дифракционных задач: лучевому методу, методу параболического уравнения и методу эталонных задач. Рассматриваются разные приемы нахождения асимптотики собственных функций оператора Лапласа и функций Грина для уравнения Гельмгольца. В книге нашли отражение работы академиков В. А. Фока и М. А. Леонтовича, американского математика Дж. Б. Келлера, многих других отечественных и зарубежных ученых и, в частности, некоторые исследования авторов книги.

Книга адресуется специалистам-теоретикам, работающим в области радиофизики, геофизики, квантовой механики, и математикам, интересующимся современными проблемами математической физики. Для чтения книги достаточно владеть математикой в объеме программы, обычной для физических факультетов университетов СССР. Книга является частью задуманного авторами двухтомного курса «Асимптотических методов в задачах дифракции коротких волн». В другой его части найдут свое отражение современные приемы нахождения коротковолновой асимптотики точных решений дифракционных задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………….. 6
Введение …………………. 9
Глава 1. Лучевой метод………………20
§ 1. Исходные формулы лучевого метода в скалярном случае … 20
§ 2. Уравнение эйконала, лучи, волновые фронты……..21
§ 3. Лучевые координаты……………..25
§ 4. Основные рекуррентные формулы лучевого метода……29
§ 5. Уравнение Максвелла……………..31
§ 6. Пример нахождения коротковолновой асимптотики дифракционной задачи лучевым методом…………..35
§ 7. Определение функции с помощью соображений локальности ……. 40
§ 8. Каустики………………….41
Глава 2. Волновое поле вблизи каустики………..43
§ 1. Предварительные замечания…………..43
§ 2. Эталонная задача………………44
§ 3. О выборе параметров α и β…………..47
§ 4. Уравнения лучей и волновых фронтов в окрестности каустики ……49
§ 5. Аналитический характер эйконала τ(х, у, z) вблизи каустики ……………52
§ 6. Вывод рекуррентных соотношений…………56
§ 7. Волновое поле в окрестности каустики в первом приближении . 59
§ 8. Построение An и Вn, n > 0…………..62
§ 9. Определение функций χn……………64
§ 10. Аналитичность Аn и Вn…………….66
Глава 3. Вывод асимптотических формул для собственных чисел и функций лучевым методом…………69
§ 1. Вводные замечания………………69
§ 2. Многоэкземплярное пространство ~………….70
§ 3. Однозначность собственной функции и условия квантования ……..73
§ 4. Собственные значения и собственные функции круга…..79
§ 5. Собственные значения эллипса………….85
Глава 4. Лучевой метод «в малом»…………..101
§ 1. Собственные функции типа шепчущей галереи…….102
§ 2. Собственные значения типа прыгающего мячика……110
§ 3. Собственные значения типа шепчущей галереи в случае переменной скорости………………..120
§ 4. Собственные значения типа прыгающего мячика в случае переменной скорости……………. 128
Глава 5. Метод параболического уравнения . . …….137
§ 1. Вводные замечания………………137
§ 2. Вывод параболического уравнения для собственных функций типа шепчущей галереи………………138
§ 3. Решение параболического уравнения (2.9). Асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи………..142
§ 4. Вывод основного параболического уравнения задачи в случае, когда S — луч………………..145
§ 5. Решение параболического уравнения (4.8)………147
§ 6. О колебаниях типа волновой пленки………..151
Глава 6. Асимптотика собственных функций, сосредоточенных вблизи границы области…………………157
§ 1. Вводные замечания………………157
§ 2. Собственные функции круга в случае с = const…….158
§ 3. Построение решений уравнения Гельмгольца в пограничном слое 162
§ 4. Собственные функции типа шепчущей галереи………..174
§ 5. Собственные функции области, внешней по отношению к области Q 181
§ 6. Обоснование полученных асимптотических формул……187
Глава 7. О собственных функциях, сосредоточенных в окрестности экстремального луча области…….193
§ 1. Эталонная задача………………193
§ 2. Построение главных членов формальных рядов…….195
§ 3. Построение полиномов αm и βm, m >= 1……….203
§ 4. Основные результаты и некоторые следствия из них…..208
§ 5. Постановка краевой задачи и вывод уравнения для собственных значений…………………….208
§ 6. Формулы для собственных значений и собственных функций в первом приближении……………..214
§ 7. Схема построения полиномов αm(s,v) и βm(s,v), m >= 1 ………………..222
§ 8. Собственные частоты открытого резонатора (неоднородное заполнение, высшие приближения)….225
Глава 8. Собственные функции, сосредоточенные в окрестности замкнутой геодезической………228
§ 1. Постановка задачи и вывод параболического уравнения …. 228
§ 2. Уравнение Якоби для геодезической ………..235
§ 3. Нулевое приближение……………..243
§ 4. Построение высших приближений…………252
§ 5. Задача о собственных функциях трехмерной области…..257
Глава 9. Многозеркальные резонаторы………….265
§ 1. Многозеркальный резонатор и формулировка задачи…..265
§ 2. Условия устойчивости резонаторов по первому приближению . . 268
§ 3. Некоторые свойства решений канонической системы (2.16) на цикле lN………………….277
§ 4. Лучевой метод в малом. Формула для собственных частот резонатора …………………..278
§ 5. Постановка задачи для параболического уравнения……….286
§ 6. Интегрирование уравнения LV = 0………..290
§ 7. Собственные функции и собственные частоты многозеркального резонатора в первом приближении…………292
§ 8. Построение высших приближений……….. 296
Глава 10. Поле точечного источника, расположенного вблизи выпуклой кривой………………303
§ 1. Вводные замечания………………303
§ 2. Функция Грина для внешности окружности………304
§ 3. Волны соскальзывания вблизи кривой с положительной кривизной и их продолжение на произвольные расстояния…..312
§ 4. Выражение функции Грина через волны соскальзывания . . .316
§ 5. Функция Грина задачи дифракции на цилиндре с переменным импедансом …………………322
Глава 11. Асимптотика функции Грина для поверхностного источника (внутренняя задача)……..325
§ 1. Постановка задачи и физические предпосылки…… . 325
§ 2. Лучевая формула для многократно отраженных волн…..327
§ 3. Уточнение лучевой формулы…………..334
§ 4. Волновое поле источника, расположенного на границе круга ……..346
§ 5. Поле поверхностного источника вблизи изогнутой границы неоднородного тела……………362
Глава 12. Высокочастотная асимптотика волнового поля, рассеянного гладким выпуклым телом……..378
§ 1. Эталонная задача………………378
§ 2. Построение приближенных каустических сумм…….386
§ 3. Представление падающей волны интегралом . . . …. 391
§ 4. Начальные данные для уравнений, определяющих п. к. суммы . 396
§ 5. Исследование интеграла I в освещенной области……399
§ 6. Преобразование интеграла I в зоне тени…… . . 402
§ 7. Асимптотика волнового поля в глубокой тени…….405
Дополнение 1. Уравнение и функции Эйри……….410
Дополнение 2. Неортогональные криволинейные координатные системы 425
Дополнение 3. О решении уравнения y»(s) +K(s)y(s) = y-3(s) . . 432
Дополнение 4. Вычисление функции GM(y) и таблицы для нее . . 435
Примечания . . …………………439
Литература……………………447
Предметный указатель ……………….454

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: