Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре ОНЛАЙН

Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. — М., Физматлит, 2001. -464 с. ISBN 5-9221-0020-3.
Задачник составлен применительно к учебнику А.И. Кострикина «Введение в алгебру» (Т. 1. «Основы алгебры», Т. 2. «Линейная алгебра», Т. 3. «Основные структуры алгебры») и учебному пособию А.И. Кострикина, Ю.И. Манина «Линейная алгебра и геометрия».
Цель книги — обеспечить семинарские занятия сразу по двум обязательным курсам: «Высшая алгебра» и «Линейная алгебра и геометрия», а также предоставить студентам материал для самостоятельной работы.


ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ ……………………………………….7
ЧАСТЬ I ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ
Глава I. Множества и отображения ………………………………………………….11
§ 1. Операции над подмножествами. Подсчет числа элементов … 11
§ 2. Число отображений и подмножеств, биномиальные коэффициенты……………………12
§ 3. Перестановки…………………………………………………………….14
§ 4. Рекуррентные соотношения. Математическая индукция ……….19
§ 5. Суммирование …………………………………………………………21
Глава II. Арифметические пространства и линейные уравнения ……………………23
§ 6. Арифметические пространства …………………………………..23
§ 7. Ранг матрицы …………………………………………27
§ 8. Системы линейных уравнений……………………………………………..30
Глава 3. Определители ……………………………………………….39
§ 9. Определители второго и третьего порядков ………………………………39
§ 10. Выражение определителя. Индуктивное определение …………….40
§ 11. Основные свойства определителя ……………………………………..41
§ 12. Разложение определителя по строке и столбцу ……………………….43
§ 13. Определители и элементарные преобразования ……………………….45
§ 14. Вычисление определителей специального вида…………………………48
§ 15. Определитель произведения матриц ……………………………………50
§ 16. Дополнительные задачи ……………………………………………..51
Глава IV. Матрицы ……………………………………………………..56
§ 17. Действия над матрицами…………………………………………….56
§ 18. Матричные уравнения. Обратная матрица ………………………………60
§ 19. Матрицы специального вида …………………………………………65
Глава V. Комплексные числа…………………………………………….68
§ 20. Комплексные числа в алгебраической форме …………………………..68
§ 21. Комплексные числа в тригонометрической форме ………………….70
§ 22. Корни из комплексных чисел и многочлены деления круга…………………72
§ 23. Вычисления с помощью комплексных чисел………………………………75
§ 24. Связь комплексных чисел с геометрией на плоскости …………..77
Глава VI. Многочлены …………………………………………………82
§ 25. Деление с остатком и алгоритм Евклида ………………………………82
§ 26. Простые и кратные корни над полями нулевой характеристики ………………………………………………………………….83
§ 27. Разложение на неприводимые множители над R и С …………….86
§ 28. Многочлены над полем рациональных чисел и над конечными полями …………………………………………………………………..87
§ 29. Рациональные дроби …………………………………………..91
§ 30. Интерполяция ………………………………………………..92
§ 31. Симметрические многочлены и формулы Виета……………………..93
§ 32. Результант и дискриминант …………………………………….99
§ 33. Распределение корней ……………………………………….101
ЧАСТЬ II ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
Глава VII. Векторные пространства ………………………………………….104
§ 34. Понятие векторного пространства. Базисы ………………………………104
§ 35. Подпространства ……………………………………………………107
§ 36. Линейные функции и отображения…………………………………….114
Глава VIII. Билинейные и квадратичные функции ………………….117
§ 37. Общие билинейные и полуторалинейные функции ………………….117
§ 38. Симметрические билинейные, эрмитовы и квадратичные функции …………….126
Глава IX. Линейные операторы ……………………………. 133
§ 39. Определение линейного оператора. Образ, ядро, матрица линейного оператора…………………………………….. 133
§ 40. Собственные векторы, инвариантные подпространства,
корневые подпространства …………………………….. 137
§ 41. Жорданова форма и её приложения. Минимальный многочлен 143
§ 42. Нормированные пространства. Неотрицательные матрицы . 150
Глава X. Метрические векторные пространства………….. 156
§ 43. Геометрия метрических пространств …………………… 156
§ 44. Сопряжённые и нормальные операторы …………………. 164
§ 45. Самосопряжённые операторы. Приведение квадратичных
функций к главным осям ………………………………. 169
§ 46. Ортогональные и унитарные операторы. Полярное разложение …………. 172
Глава XI. Тензоры …………………………………………..178
§ 47. Основные понятия …………………………………….. 178
§ 48. Симметрические и кососимметрические тензоры ……………….. 181
Глава ХII. Аффинная, евклидова и проективная геометрия……………..184
§ 49. Аффинные пространства ………………………………. 184
§ 50. Выпуклые множества………………………………….. 191
§ 51. Евклидовы пространства………………………………. 196
§ 52. Гиперповерхности второго порядка …………………….. 201
§ 53. Проективные пространства ……………………………. 208
ЧАСТЬ III ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Глава XIII. Группы …………………………………………213
§ 54. Алгебраические операции. Полугруппы ……………………213
§ 55. Понятие группы. Изоморфизм групп……………………….214
§ 56. Подгруппы, порядок элемента группы. Смежные классы …. 221
§ 57. Действие группы на множестве. Отношение сопряжённости 227
§ 58. Гомоморфизмы и нормальные подгруппы. Факторгруппы,
центр ………………………. 233
§ 59. Силовские подгруппы. Группы малых порядков …………. 238
§ 60. Прямые произведения и прямые суммы. Абелевы группы … 241
§ 61. Порождающие элементы и определяющие соотношения…… 248
§ 62. Разрешимые группы…………………………………… 252
Глава XIV. Кольца …………………………………………. 256
§ 63. Кольца и алгебры …………………………………….. 256
§ 64. Идеалы, гомоморфизмы, факторкольца …………………. 263
§ 65. Специальные классы алгебр ……………………………. 275
§ 66. Поля …………………………………………………. 281
§ 67. Расширения полей. Теория Галуа……………………….. 286
§ 68. Конечные поля………………………………………… 299
Глава XV. Элементы теории представлений ………………. 302
§ 69. Представления групп. Основные понятия ……………….. 302
§ 70. Представления конечных групп ………………………… 308
§ 71. Групповые алгебры и модули над ними …………………. 313
§ 72. Характеры представлений……………………………… 319
§ 73. Первоначальные сведения о представлениях непрерывных групп …….325
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ………………………………………. 329
Приложение. Теоретические сведения ……………………………443
§ I. Аффинная и евклидова геометрия …………………………..443
§ II. Гиперповерхности второго порядка ………………………..446
§ III. Проективные пространства ………………………………448
§ IV. Тензоры ……………………………………………..449
§ V. Элементы теории представлений ……………………………450
§ VI. Список определений ……………………………………453
§ VII. Список обозначений ………………………………….460

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: