Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру ОНЛАЙН

Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. — М., Наука, 1973 г. — 448 стр. с илл.
Книга предназначена для первого ознакомления с понятиями и методами современной алгебры. Она обращена, в первую очередь, к математикам-неалгебраистам, к студентам-математикам младших курсов, а также к представителям многочисленных нематематических специальностей — к биологам, кибернетикам, лингвистам, инженерам, физикам, химикам, которым все чаще приходится сталкиваться в их работе с алгебраической тематикой. На взгляд автора она будет полезна учителям математики средних школ и будущим учителям — студентам пединститутов.

загрузка...
Основные главы: Теоретико-множественные понятия, Язык математической логики, Элементы теории чисел, Группы, Коммутативные кольца и поля, Алгебры. Элементы теории представлений групп.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………………………5
Советы читателю………………………………….9
Глава I. Теоретике-множественные понятия………11
§ 1. Множества………………………………….11
§ 2. Декартовы произведения, соответствия и отношения 20
§ 3. Свойства бинарных соответствий и отношений. Эквивалентности. Порядки…………………………34
§ 4. Функциональные отношения, функции и отобрая^ения 45
§ 5. Равномощность. Кардинальные числа. Натуральные
числа……………………………………….54
Глава II. Язык математической логики………………60
§ 1. Логика высказываний. Простые и сложные высказывания. Логические связки ……………………….61
§ 2. Логика предикатов. Предикаты и отношения. Формы
высказывания………………………………..71
§ 3. Кванторы……………………………………78
§ 4. Язык узкого исчисления предикатов …………….86
Глава III. Элементы теории чисел……………………94
§ 1. Теория делимости в кольце целых чисел. Основная
теорема арифметики…………………………..95
§ 2. Сравнения в кольце целых чисел. Кольца классов вычетов …………………………………………114
§ 3. Решения системы сравнений по попарно взаимно простым модулям. Китайская теорема об остатках …. 124 § 4. Некоторые теоретико-числовые функции. Формула обратимости Мёбиуса…………………………….128
§ 5. Разложение натуральных чисел по степеням
числа m. m-ичные позиционные системы нумерации 130
Задачи к главе III………………………………..138
Глава IV. Группы………………………………..142
§ 1. Преобразования и подстановки………………….142
§ 2. Группы. Группы подстановок. Другие примеры групп 159
§ 3. Изоморфные группы. Изоморфизмы. Абстрактные группы …………………………………………180
§ 4. Подгруппы. Разложение группы по подгруппе …. 189
§ 5. Нормальные делители. Факторгруппы. Гомоморфизмы 199
§ 6. Совокупность подгрупп и нормальных делителей
группы……………………………………….206
§ 7. Прямые произведения групп……………………211
§ 8. Конечные абелевы группы ……………………..218
§ 9. Автоморфизмы и эндоморфизмы групп…………….228
Задачи к главе IV………………………………..233
Глава V. Коммутативные кольца и поля………………241
§ 1. Примеры коммутативных колец………………….241
§ 2. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца …………266
§ 3. Простые поля. Характеристика поля. Числовые поля 285
§ 4. Поля частных. Кольца частных. Примеры полей . . . 311
§ 5. «Нечисловые» поля. Символическое присоединение. Конечные поля………………………………….318
§ 6. Построение поля действительных чисел. Нормированные поля. Поля р-адических чисел………………331
Задачи к главе V ………………………………..353
Глава VI. Алгебры. Элементы теории представлений групп 361
§ 1. Основные понятия и элементарные свойства алгебр
над полем……………………………………361
§ 2. Кватернионы………………………………..374
§ 3. Групповые и полугрупповые алгебры………385
§ 4. Внешняя или грассманская алгебра………………391
§ 5. Алгебра матриц над полем. Регулярные представления
алгебр с единицей…………………………….396
§ 6. Представление конечных групп и алгебр. Модули . . . 407
§ 7. Вполне приводимые модули. Полупростые алгебры.
Полупростота групповых алгебр ………………..416
Задачи к главе VI………………………………..425
Дополнение. Определение основных алгебраических структур 430
Литература……………………………………..436
Указатель обозначений…………………………….440

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: