Hорден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии ОНЛАЙН

Hорден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. — М. Физматгиз, 1958. — 244 с.
Курс построен в соответствии с программами механико-математических и физико-математических факультетов университетов и пединститутов.
Главы: Векторная функция скалярного аргумента Кривая и касательная Длина дуги и сопровождающий трехгранник кривой Натуральные уравнения кривой Развертывающиеся поверхности Поверхность и ее линейный элемент Кривизна линий на поверхности Замечательные сети и линии на поверхности Внутренняя геометрия поверхности Параллельное перенесение.

загрузка...

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………………..7
ЧАСТЬ 1
ГЛАВА I. ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА
§ 1. Введение ………………………………………………9
§ 2. Бесконечно малые векторы………………………………..9
§ 3. Предел переменного вектора………………И
§ 4. Векторная функция скалярного аргумента…………12
§ 5. Годограф векторной функции………………13
§ 6. Производная векторной функции …………….15
§ 7. Правила дифференцирования вектора…………..15
§ 8. Формула Тейлора……………………18
§ 9. Вектор постоянной длины и вектор постоянного направления . .19
§ 10. Вектор, параллельный неизменной плоскости………..20
§ 11. Векторные круговые функции ……………..21
§ 12. Интеграл от векторной функции ………… . . . 22
ГЛАВА II. КРИВАЯ И КАСАТЕЛЬНАЯ
§ 13. Понятие кривой линии …………… . . . . . 24
§ 14. Параметрическое уравнение кривой……………24
§ 15. Касательная прямая кривой……………….26
§ 16. Винтовая линия…………………….30
§ 17. Неявное уравнение плоской кривой………….. . 30
§ 18. Особые точки кривой, заданной неявным уравнением……32
§ 19. Асимптоты………………………36
§ 20. Касательная и асимптота алгебраической кривой………37
§ 21. Огибающая семейства плоских кривых ………… . 39
§ 22. Поверхность и ее касательные. Нормаль поверхности……43
§ 23. Цилиндрические и конические поверхности ………..45
§ 24. Особая точка поверхности ……………….46
§ 25. Неявное задание пространственной кривой………..48
§ 26. Семейство кривых, зависящих от п параметров………49
§ 27. Соприкосновение кривых………………..50
§ 28. Соприкосновение кривой и поверхности………….53
ГЛАВА III. ДЛИНА ДУГИ И СОПРОВОЖДАЮЩИЙ ТРЕХГРАННИК КРИВОЙ
§ 29. Длина дуги …………………….. 55
§ 30. Длина дуги как параметр……………………..58
§ 31. Соприкасающаяся плоскость……………….60
§ 32. Уравнение соприкасающейся плоскости ………….62
§ 33. Сопровождающий трехгранник кривой …………64
§ 34. Формулы Серре — Френе…………………66
§ 35. Другой вывод формул Серре—Френе…………..69
§ 36. Лемма о единичном векторе ………………70
§ 37. Кривизна……………………….70
§ 38. Кручение ………………………71
§ 39. Формулы для вычисления кривизны и кручения………72
§ 40. Взаимное расположение кривой и плоскости……….75
§ 41. Проекция кривой на соприкасающуюся плоскость ……..78
§ 42. Проекция кривой на спрямляющую плоскость ……….78
§ 43. Вид кривой вблизи данной точки …………….80
§ 44. Вид кривой вблизи точки уплощения……………82
§ 45. Эволюта плоской кривой …………………83
§ 46. Соприкасающаяся окружность плоской кривой……….85
§ 47. Эвольвента………………………86
§ 48. Трактриса и цепная линия ……………….88
ГЛАВА IV. НАТУРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРИВОЙ
§ 49. Натуральные уравнения ………………..91
§ 50. Кривые с общими натуральными уравнениями……….93
§ 51. Дифференциальные уравнения ……………..95
52. Векторные дифференциальные уравнения…………98
53. Лемма о взаимных тройках……………….100
54. Независимость кривизны и кручения …………..101
§ 55. Натуральные уравнения плоской кривой……… …. 105
§ 56. Линии откоса …………………… 107
§ 57. Кривые с общими нормалями………………ПО
58. Кривые Бертрана ……………………….llj^
59. Линейная зависимость между кривизной и кручением ……113
60. Кривые постоянной кривизны………………114
ГЛАВА V. РАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ПОВЕРХНОСТИ
§ 61. Огибающая семейства поверхностей……………116
§ 62. Характеристика семейства поверхностей …………. 118
§ 63. Ребро возврата…………………….119
§ 64. Развертывающиеся поверхности……………..121
§ 65. Полярная поверхность …………………124
§ 66. Характеристическая точка полярной поверхности ……..126
§ 67. Соприкасающаяся сфера ……………….127
§ 68. Огибающая касательных плоскостей……………129
§ 69. Параллельные кривые…………………130
§ 70. Пространственная эволюта……………….132
ЧАСТЬ II
ГЛАВА VI. ПОВЕРХНОСТЬ И ЕЕ ЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕМЕНТ
§ 71. Понятие поверхности……………… . . 134
§ 72. Криволинейные координаты и параметрическое уравнение поверхности
§ 73. Примеры параметризованных поверхностей
§ 74. Касательная прямая поверхности …….140
§ 75. Касательная плоскость …………………141
§ 76. Огибающая семейства плоскостей, зависящих от двух параметров 142
§ 77. Длина дуги………………….. . . 143
§ 78. Первая квадратичная форма…………..144
§ 79. Угол между двумя линиями ………….. 145
§ 80. Ортогональные траектории . .. . ……….. 147
§ 81. Площадь поверхности …………. . . 148
§ 82. Поверхность вращения ……….151
§ 83. Косая и развертывающаяся линейчатые поверхности 153
§ 84. Криволинейные координаты в пространстве .. . . . . 156
ГЛАВА VII. КРИВИЗНА ЛИНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ
§ 85. Нормальная кривизна . . . ………….. …. 159
§ 86. Вторая квадратичная форма ………………159
§ 87. Кривизна кривой и ее соприкасающаяся плоскость …….161
§ 88. Нормальное сечение ………………………….163
§ 89. Теорема Менье…….. . . . . . ……. . 163
§ 90. Индикатриса Дюпена……… 165
§ 91. Формула Эйлера…………………. 167
§ 92. Характеристическое уравнение поверхности. Полная и средняя
кривизны………………….. 168
§ 93. Кривизны поверхности вращения………… … 170
§ 94. Кривизна линий на сфере ………………. 171
§ 95. Классификация точек поверхности . . ……………….171

§ 96. Строение поверхности вблизи эллиптической точки ……… 173
§ 97. Строение поверхности вблизи гиперболической точки ………174
§ 98. Строение поверхности вблизи параболической точки 176
§ 99. Линия пересечения поверхности с ее касательной плоскостью . . 178
100. Точки поверхностей второго порядка…………..179
§ 101. Сферическое отображение……………….180
§ 102. Знак полной кривизны…………………182
ГЛАВА VIII. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ СЕТИ И ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТИ
§ 103. Сопряженные направления……………….185
§ 104. Сопряженная сеть…………………..187
§ 105. Поверхности переноса…………………188
§ 106. Асимптотические линии ………………..189
§ 107. Линии кривизны……………………191
§ 108. Теорема Иоахимсталя …………………193
§ 109. Уравнение линий кривизны ………………194
§ 110. Поверхности нулевой кривизны …………….197
§ 111. Поверхность, состоящая из омбилических точек………198
ГЛАВА IX. ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ
§ 112. Изгибание и наложимость ……………….200
§ 113. Признак наложимости…………………200
§ 114. Внутренняя геометрия поверхности ………….. 202
§ 115. Изгибание развертывающихся поверхностей ……….203
§ 116. Сопровождающий трехгранник поверхности………..204
§ 117. Дифференциал единичного касательного вектора поверхности …. 206
§ 118. Геодезическая кривизна………………..207
§ 119. Геодезические линии …………………209
§ 120. Геодезические линии поверхности вращения ……….211
§ 121. Полугеодезические координаты……………..212
§ 122. Геодезическая линия как кратчайшая…………..214
§ 123. Окончание подсчета коэффициентов сопровождающего трехгранника ………………………..215
§ 124. Основные квадратичные формы определяют поверхность …. 216
§ 125. Теорема Гаусса……………………218
§ 126. Конформное отображение……………….220
§ 127. Стереографическая проекция………………221
§ 128. Линейный элемент поверхности постоянной гауссовой кривизны 223
§ 129. Наложимость поверхностей постоянной кривизны……..224
§ 130. Псевдосфера ……………………225
131. Геодезические линии псевдосферы …………..226
ГЛАВА X. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕНЕСЕНИЕ
§ 132. Векторы, принадлежащие поверхности………….228
§ 133. Внутреннее параллельное перенесение………….229
§ 134. Навертывание кривой на плоскость …………..231
§ 135. Геодезическая кривизна и геодезические линии ……… 232
§ 136. Площадь сферического многоугольника………….233
§ 137. Параллельный обвод вектора по замкнутому сферическому контуру ……………………….235
§ 138. Параллельный обвод вектора по произвольной поверхности . . . 236
§ 139. Теорема Гаусса—Бонне………………..238
§ 140. Геодезический треугольник ……………..240
§ 141. Теорема Гаусса—Бонне для многосвязной области……..241
§ 142. Интегральная кривизна замкнутой поверхности………243

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: