Гончаров В.Л. Теория функции комплексного переменного ОНЛАЙН

Гончаров В.Л. Теория функции комплексного переменного (учебное пособие для педагогических институтов). М., Просвещение. — 1955. -353 с.
В книге дается сжатое изложение элементов теории аналитических функций. Она может быть полезной для студентов физико-математических факультетов факультетов, а также для лиц, которые, не будучи специалистами по теории функций, интересуются этим разделом математики.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Комплексные числа
§ 1. Множество комплексных чисел . …….. . . 3
§ 2. Четыре основных действия с комплексными числами 7
§ 3. Сопряженные числа…………………………….14
§ 4. Тригонометрическая запись комплексного числа. Модуль и аргумент……………..15
§ 5. Геометрическое истолкование действий над комплексными числами……………….17
§ 6. Свойства модуля и аргумента…………………….19
Глава II. Функции. Пределы. Ряды
§ 7. Понятие функции. Отображение плоскости на плоскость ………………25
§ 8. Предел последовательности чисел ………………30
§ 9. Предел функции. Непрерывность………………..39
§ 10. Числовые ряды … ……….45
§ 11. Геометрическая прогрессия и связанные с нею ряды 50
Глава III. Целые и дробные рациональные функции
§ 12. Понятие многочлена…………………………..55
§ 13. Свойства многочленов. Основная теорема алгебры . 57
§ 14. Понятие рациональной функции…………….64
§ 15. Свойства рациональных функций. Разложение на элементарные дроби…..66
§ 16. Разложение рациональной функции по степеням z-z0 72
Глава IV. Элементарные трансцендентные функции
§ 17. Показательная функция. Формула Эйлера . . . . . 85
§ 18. Круговые- (тригонометрические) и гиперболические функции…………94
§ 19. Примеры применения формулы Эйлера …… 102
§ 20. Тангенс, круговой и гиперболический…….108
§ 21. Логарифм…………………109
§ 22. Произвольные степени и корни….. ……112
§ 23. Обратные круговые и гиперболические функции …… 115
Глава V. Производные и интегралы
§ 24. Понятие о производной от функции комплексного переменного………120
§ 25. Производные от элементарных функций…….126
§ 26. Условия Коши-Римана……………131
§ 27. Основная лемма интегрального исчисления …… 135
§ 28. Первообразная функция…………. . 136
29. Понятие о комплексном интеграле…….. . 141
§ 30. Свойства комплексных интегралов………149
§ 31. Определенный интеграл как приращение первообразной функции…………..154
§ 32. Условия независимости комплексного интеграла от пути интегрирования…..157
§ 33. Интегралы по замкнутому контуру………161
§ 34. Определение логарифма через интеграл……165
§ 35. Интегрирование рациональных функций…….169
Глава VI. Последовательности и ряды функций
§ 36. Общие соображения по поводу равномерной сходимости ……….173
§ 37. Степенные ряды и их свойства………..181
§ 38. Ряд Тэйлора………………..195
§ 39. Техника действий со степенными рядами……200
§ 40. Ряды (л последовательности) многочленов общего вида, равномерно сходящиеся в данной области …. 209
§ 41. Ряды (и последовательности) дробных рациональных функций………………….215
§ 42. Иные ряды и последовательности……….219
Глава VII. Интеграл Коши. Понятие аналитической функции
§ 43. Интегралы, зависящие от параметра…….226
§ 44. Интеграл Коши для случая многочлена……232
§ 45. Условия представимости функции комплексного переменного интегралом Коши…………233
§ 46. Разложение функции комплексного переменного в степенной ряд………………..236
§ 47 Понятие аналитической (регулярной) функции …. 239
§ 48. Приближение аналитических функций многочленами….244
§ 49. Свойства аналитических функций……….247
§ 50. Теорема Вейерштрасса о пределе последовательности аналитических функций………252
§ 51. Аналитическое продолжение….. …….256
§ 52. Римановы поверхности ………………..267
§ 53. Аналитические функции и аналитические выражения…..274
Глава VIII. Особенные точки. Применение ТФКП к алгебре и анализу
§ 54. Целые функции и их поведение на бесконечности . . .277
§ 55. Изолированные особенные точки однозначных функций. Полюсы и существенные особенности…..281
§ 56. Разложение Лорана в окрестности изолированной особенной точки ………………286
§ 57. Теорема Коши о вычетах….. ……..290
§ 58. Интеграл от логарифмической производной по замкнутому контуру. Число нулей многочлена внутри данной кривой. Основная теорема алгебры…….294
§ 59. Теорема Гаусса-Люка……………297
§ 60. Примеры вычисления определенных интегралов с помощью вычетов………………299
Глава IX. Конформное отображение. Применения ТФКП к вопросам физического содержания. Гидродинамическая интерпретация функций комплексного переменного
§ 61. Свойство конформности …………..306
§ 62. Картографическая задача: конформное отображение сферы на плоскость…………….313
§ 63. Геометрический смысл производной……..315
§ 64. Чертежной воспроизведение конформного отображения ………………….318
§ 65. Понятие об основной теореме Римана по поводу конформного отображения………..322
§ 66. Уравнение Лапласа. Гармонические функции. Их применение ……………….. 323
§ 67. Некоторые Свойства линий постоянного модуля и линий постояннго аргумента………….330
§ 68. Гидродинам&еские представления, связанные с функциями комплексного переменного……….333

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: