Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения ОНЛАЙН

Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 2-е изд., перераб. и доц.—-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.— 448 с.
Книга содержит наложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационное, исчисление. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В этом издании (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Для студентов втузов, а также для инженеров-исследователей.

загрузка...

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………….. 6
Глава 1. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений 7
§ 1. Общие понятия, примеры ……. 7
§ 2. Дифференциальные уравнения первого порядка ….. 9
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения. Принцип суперпозиции …….. ….. 34
§ 4. Линейное уравнение первого порядка с постоянными
коэффициентами………..36
§ 5. Линейные однородные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами ……. 39
§ 6. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……… 47
§ 7. Линейные уравнения с правой частью — квазимногочленом …………..50
§ 8. Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Случай простых корней…….. 59
§ 9. Фазовая плоскость линейной системы…..67
§ 10. Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Случай кратных корней . …….. 71
§ 11. Операционное исчисление……..79
§ 12. Линейные разностные уравнения …… 84
Глава 2. Основные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений……88
§ 1. Основная теорема 88
§ 2. Линейные нормированные пространства . ……..96
§ 3. Принцип сжатых отображений 99
§ 4. Лемма Адамара…………106
§ 5. Доказательство основной теоремы. Теорема существования и единственности для уравнений n-го порядка …108
§ 6. Гладкость решений ………116
§ 7. Зависимость решений от параметров и начальных условий……….117
§ 8. Обратные И неявные функции 121
§ 9. Зависимые и независимые функции. Криволинейные
координаты……………..129
§ 10. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной …….. 140
Глава 3. Линейные уравнения и системы…..162
§ 1. Теорема существования и единственности …. 162
§ 2. Функции от матриц и однородные линейные системы с
постоянными коэффициентами…….167
§ 3. Линейная зависимость и независимость функций и век-
тор-функций. Определитель Вронского…..177
§ 4. Формула Лиувилля………….180
§ 5. Фундаментальные системы решений…..182
§ 6. Неоднородные линейные системы с переменными коэффициентами …………184
§ 7. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 185
§ 8. Понижение порядка линейных и нелинейных дифференциальных уравнений……….196
§ 9. Нули решений однородных линейных уравнений второго порядка…………204
§ 10. Элементы аналитической теории дифференциальных
уравнений. Уравнение Бесселя…….207
§11. Уравнения с периодическими коэффициентами ………..217
§ 12. Дельта-функция и ее применения……225
Глава 4. Автономные системы и теория устойчивости …………..240
§ 1. Автономные системы. Общие свойства . . … ……240
§ 2. Структура решений автономной системы в окрестности
неособой точки………..247
§ 3. Изменение фазового объема……..249
§ 4. Производная в силу системы. Первые интегралы . . 256
§ 5. Одномерное движение частицы в потенциальном поле 263
§ 6. Устойчивость. Функция Ляпунова……276
§ 7. Устойчивость положения равновесия линейной системы 284
§ 8. Устойчивость по линейному приближению . . . 288
§ 9. Двумерные автономные системы (элементы качественной теории)…………….295
Глава 5. Уравнения с частными производными первого
порядка…………304
§ 1. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям 1-го порядка с частными производными……304
§ 2. Интегрирование линейных и квазилинейных уравнений 307
§ 3. Задача Коши для линейных и квазилинейных уравнений ……………313
§ 4. Линейные и нелинейные волны …….319
§ 5. Нелинейные уравнения………324
Глава 6. Элементы вариационного исчисления …. 334
§ 1. Функционалы…………334
§ 2. Функционалы в линейных нормированных пространствах …………..335
§ 3. Простейшие задачи вариационного исчисления …………339
§ 4. Функционалы, зависящие от высших производных ……….346
§ 5. Функционалы, зависящие-от вектор-функций. Принцип
наименьшего действия в механике……347
§ 6. Условный экстремум……….350
§ 7. Задача Лагранжа…………..353
§ 8. Функционалы от функций многих переменных . ……..355
§ 9. Достаточные условия слабого экстремума ……………..358
§ 10. Дополнительные сведения из вариационного исчисления 366
§ 11. Принцип максимума Понтрягина……374
Глава 7. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений……..381
§ 1. Эвристические соображения……..381
§ 2. Основные оценки………..383
§ 3. Асимптотика решений при больших значениях аргумента …………..388
§ 4. Асимптотика решений при больших значениях параметра …………..398
§ 5. Элементы теории возмущений…….405
Список литературы ………..445
загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: