Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции ОНЛАЙН

Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции: Учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 336 с.
В учебном пособии, представляющем собой изложение курса лекций, читаемых авторами на механико-математическом факультете МГУ, рассмотрены основные понятия теории топологических пространств: спектры, произведения и степени топологических пространств, пространства замкнутых и бикомпактных подмножеств, пространства отображений и др., и их приложения к другим областям математики.
Для студентов математических специальностей вузов.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………………. 6
Глава 1. Топологические пространства…………….. 9
§ 1. Топологические пространства и непрерывные отображения. . 9
§ 2. Аксиомы отделимости. Лемма Урысона. Теорема Брауэра-
Титце-Урысона о продолжении функций…………… 14
§ 3.Метрические пространства. Полные и топологически полные пространства. Некоторые стандартные метрические пространства ……………………………….. 20
§ 4. Бикомпактные пространства. Лемма Александера. Теорема Вейерштрасса-Стоуна. Компактность в метризуемых пространствах ………………………………. 30
Глава И ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ 40
§ 1. Определения произведения топологических пространств
и отображений……………………………. 40
§ 2. Послойное и веерное произведение отображений и пространств ………………………………… 42
§ 3. Теоремы Тихонова………………………….. 44
§ 4. Примеры топологических произведений и следствия из теорем Тихонова. Бикомпактные расширения………….. 49
§ 5. Операции над покрытиями. Нульмерные и п-мерные пространства ……………………………….. 56
§ 6. Диадические бикомпакты…………………….. 63
Глава III ОБРАТНЫЕ СПЕКТРЫ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОСТРАНСТВ 76
§ 1. Определение и элементарные свойства обратных спектров . . 76
§ 2. Связь спектров и произведений……………………………………..86
§ 3. Теорема о спектральном представлении отображений…………90
Глава IV ПРОСТРАНСТВА ЗАМКНУТЫХ ПОДМНОЖЕСТВ 95
§ 1. Верхний и нижний пределы последовательности множеств 95
§ 2. Предел сходящейся последовательности множеств…………..99
§ 3. Топология Виеториса………………………………………………….100
§ 4. Пространство ехр X……………………………………………………107
§5. Пространство замкнутых подмножеств бикомпакта…………..108
§ 6. Пространство бикомпактных подмножеств……………………….109
§ 7. Метрика Хаусдорфа……………………………………………………111
§ 8. Заключительные замечания…………………………………………..115
Глава V ПРОСТРАНСТВО ОТОБРАЖЕНИЙ 117
§ 1. Метрика и норма равномерной сходимости……………………..117
§ 2. Бикомпактно-открытая топология и топология поточечной
сходимости в пространстве непрерывных отображений……….119
§ 3. Бикомпактно-открытая топология пространства отображений
локально бикомпактного пространства…………………………….123
Глава VI МНОГОЗНАЧНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 125
§ 1. Полунепрерывные снизу отображения…………………………….125
§ 2. Полунепрерывные снизу отображения с выпуклыми значениями…………………………………………………………………………..127
§ 3. Симплициальные комплексы и нервы покрытий………………..131
§ 4. Экви LС-семейства……………………………………………………135
§ 5. Полунепрерывные снизу отображения в банахово пространство со значениями из экви LС-семейства……………………..140
§ 6. Теорема о продолжении селекции для отображения со значениями из экви LС-семейства……………………………………147
§ 7. Полунепрерывные сверху отображения…………………………..151
§8. Связь с топологией Виеториса……………………………………..154
Глава VII КОВАРИАНТНЫЕ ФУНКТОРЫ В КАТЕГОРИИ БИКОМПАКТОВ………………………………………………156
§ 1. Функторы экспоненциального типа………………………………..156
§2. Экспоненты канторовых дисконтинуумов……………………….160
§ 3. Пространство мер. Функторы вероятностных мер………………163
§ 4. Функтор суперрасширения…………………………………………..175
§ 5. Нормальные и монадичные функторы…………………………….181
Глава VIII ПРОСТРАНСТВА ДУГУНДЖИ И ПРОСТРАНСТВА МИЛЮТИНА 194
§ 1. Теорема Хана-Банаха и тензорное произведение мер…………194
§ 2. Регулярные операторы………………………………………………….197
§ 3. Операторы продолжения и усреднения…………………………….199

§ 4. Пространства Милютина………………………203
§5. Пространства Дугунджи и нуль-мягкие отображения……208
§6. Несовпадение классов Милютина и Дугунджи……….219
Глава IX ПРОСТРАНСТВА ЧАСТИЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И ПРОСТРАНСТВА РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 225
§ 1. Пространства частичных отображений……………..225
§2. Компактность в пространстве частичных отображений…..233
§ 3. Непрерывность зависимости решений обыкновенных дифференциальных уравнений от начальных условий и правой
части…………………………………..241
§ 4. Сходимость последовательностей пространств решений …. 249
§ 5. Теорема Кнезера……………………………254
§ 6. Автономные и близкие к ним пространства………….260
§ 7. Теорема о суш,ествовании стационарной точки………..266
§ 8. Теорема Пуанкаре-Бендиксона………………….270
§ 9. Некоторые геометрические свойства пространств решений . . 277
§ 10. Заключительные замечания…………………….280
Список литературы……………………………..283

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: