Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре ОНЛАЙН

Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. — М., 1977 г., 288 стр. с илл
Культовый задачник по высшей алгебре. Содержание: Простейшие сведения из теории чисел, Комплексные числа, Действия над матрицами и определители, Системы линейных уравнений, матрицы, квадратичные формы, Алгебра полиномов, Распределение корней полиномов на вещественной оси и на плоскости комплексной переменной, Теория групп, Линейная алгебра.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………………………………………..6
Глава I. Простейшие сведения из теории чисел…….7
§ 1. Целая часть, дробная часть, расстояние до ближайшего
целого ……………………………………….7
§ 2. Наибольший общий делитель . ………….8
§ 3. Каноническое разложение на простые множители ……9
§ 4. Теория сравнений . ……………………………И
§ 5. Числовые функции ……………………………13
§ 6. Простейшие сведения о кольцах и полях…….15
Глава II. Комплексные числа…………………………17
§ 1. Действия над комплексными числами в компонентах . ….17
§ 2. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма….18
§ 3. Уравнения третьей и четвертой степени…….22
§ 4. Корни из единицы……………..24
§ 5. Показательная функция и натуральный логарифм … 26
§ 6. Некоторые обобщения …………….27
Глава III. Действия над матрицами и определители…..28
§ 1. Действия над матрицами……………28
§ 2. Определители второго и третьего порядков……30
§ 3. Перестановки ………………..32
§ 4. Определение и простейшие свойства определителя … 33
§ 5. Вычисление определителей…………..36
§ 6. Применение умножения матриц к вычислению определителей ……………………48
§ 7. Применение умножения матриц, разбитых на клетки, к
вычислению определителей…………..51
Глава IV. Системы линейных уравнений, матрицы, квадратичные формы……………….53
§ 1. Системы линейных уравнений, случай однозначной разрешимости …………………..53
§ 2. Обратная матрица………………55
§ 3. Ранг матрицы. Линейные системы общего вида …. 61
§ 4. Алгебра матриц……………….66
§ 5. Квадратичные формы и симметрические матрицы … 72
Глава V. Алгебра полиномов…………….76
§ 1. Элементарные действия над полиномами. Простые и кратные корни………………….76
§ 2. Наибольший общий делитель полиномов …….79
§ 3. Разложение на линейные множители и его применения 82
§ 4. Разложение рациональной дроби на простейшие …. 85
§ 5. Интерполяция………………..86
§ 6. Рациональные корни полиномов. Приводимость и неприводимость над полем Q и над полем GF (р)…….89
§ 7. Сравнения в кольце полиномов. Алгебраические расширения …………………….92
§ 8. Симметрические полиномы …………..94
§ 9. Результант и дискриминант ………….97
Глава VI. Распределение корней полиномов на вещественной
оси и на плоскости комплексной переменной … 102
§ 1. Теоретические основы …………….102
§ 2. Теорема Штурма ………………105
§ 3. Принцип аргумента и его следствия ………107
§ 4. Различные задачи о распределении корней полиномов . 109
§ 5. Приближенное вычисление корней полинома……ПО
Глава VII. Теория групп ……………..112
§ 1. Аксиомы полугруппы и группы, простейшие свойсгва,
примеры…………………..112
§ 2. Подгруппа, нормальный делитель, факторгруппа, гомоморфизм …………………..114
§ 3. Свободная группа и свободное произведение …..119
§ 4. Инвариантные полиномы. Применения к исследованию
уравнений низших степеней…………..120
Глава VIII. Линейная алгебра……………122
§ 1. Базис, размерность, подпространства………122
§ 2. Линейные отображения и операторы. Образ, ядро, полуобратный оператор……………..128
§ 3. Теоретические основы приведения матрицы оператора к
каноническому виду……………..132
§ 4. Собственные значения и собственные векторы, инвариантные подпространства, каноническая форма…….136
§ 5. Элементарная геометрия n-мерного евклидова пространства 142 § 6. Операторы в евклидовом и унитарном пространствах , . 146
Указания……………………..151
Ответы и решения………………….178

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: