Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений ОНЛАЙН

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. — Минск, Наука и техника, 1979. — 744 с.
Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и вообще анализ и классификация решений дифференциальных уравнений. В третьем издании расширена и использована при исследовании качественных вопросов глава «Теория подвижных особых точек в вещественной области», новая по методам и результатам и имеющая как теоретическое, так и прикладное значение.

загрузка...
Шире рассматриваются в новом, издании и вопросы качественной теории и методы обнаружения и построения периодических решений в области центра и изолированных периодических решений. Добавлена и новая XIV глава «Фрагменты из элементарной конструктивной теории периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений».
Книга рассчитана на математиков, физиков и инженеров-теоретиков. Она будет полезна и студентам старших курсов механико-математических и физических факультетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вместо предисловия……………………..7
Глава 1. Элементарные методы
§ 1. Определения………… . . 13-
§ 2. Общее, частное и особое решения……..15
§ 3. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными 18
§ 4. Однородные уравнения………..26
§ 5. Уравнения, приводящиеся к однородному……49
§ 6. Линейное уравнение…………51
§ 7. Уравнение Риккати…………63
§ 8. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах . 78
§ 9. Интегрирующий множитель……….81
§ 10. Строгое определение общего решения…….84
§ 11. Особое решение………….87
§ 12. Интеграл……………88
§ 13. Уравнения, не разрешенные относительно у’…..94
§ 14. Решение в параметрическом виде………95
§ 15. Частные случаи дифференциальных уравнений, не разрешенных
относительно у’…………..100
§ 16. Расположение интегральных кривых в окрестности границы области D(x, у)…………..112
Глава II. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Определения…………..126
§ 2. Интегралы системы…………129
§ 3. Уравнение n-то порядка………..142
§ 4. Приведение уравнения n-то порядка к системе п уравнений первого порядка и наоборот……….146
§ 5. Частные случаи уравнения n-то порядка…….149
Глава III. Теоремы существования
§ 1. Голоморфные функции и мажоранты…….154
§ 2. Теорема Коши………….157
§ 3. Линейные системы…………162
§ 4. Теорема Пикара………….165
§ 5. Частные случаи теоремы Пикара……..171
§ 6. Область существования решения……..173
§ 7. Непрерывная зависимость решений от параметров . . . . 183
§ 8. Дифференцируемость по параметру……..187
§ 9. Теоремы о существовании решений в максимальной области,
зависящей от параметра………..191
§ 10. Построение решений во всей области существования . . . 203
§ 11. Существование общего решения……..207
§ 12. Устойчивость по Ляпунову. Еще об общем решении . . . 213
§ 13. Существование дифференцируемых полных интегралов . . 222
Глава IV. Линейное уравнение n-го порядка
§ 1. Общая, теория линейного уравнения…….
§ 2. Однородное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами…………..
§ 3. Примеры …………..
Глава V. Системы линейных уравнений
§ 1. Общая теория однородных систем……..252
§ 2. Неоднородная система………..256
§ 3. Однородные линейные системы с постоянными коэффициентами 258
§ 4. О матрицах…………..261
§ 5. Общее исследование системы (3.1)……..267
§ 6. Матричный метод ………..274
§ 7. Теорема о преобразовании системы (6.1) в каноническую вещественную систему…………276
§ 8. Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициентами ………….282
Глава VI. Вопросы устойчивости
§ 1. Устойчивость по Ляпунову……….285
§ 2. Теорема Ляпунова…………287
§ 3. Устойчивость решений линейных систем…….292
§ 4. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами …………….294
§ 5. Второй метод Ляпунова………..310
Глава VII. Линейные уравнения в частных производных первого порядка
Введение……………..314
§ 1. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка
в частных производных………..315
§ 2. Построение решения задачи Коши . …….316
§ 3. Решение задачи Коши для однородного уравнения с n независимыми переменными………..320
§ 4. Неоднородное уравнение………..324
§ 5. Задача Коши для неоднородного уравнения…..336
§ 6. Общая задача Коши для неоднородного уравнения . . . 345
Глава VI И. Метод преобразований и метод особых решений
§ 1. Общая теория метода………..351
§ 2. Признаки интегрируемости уравнения (1.1) в замкнутой форме 359
§ 3. Метод последовательных преобразований……367
§ 4. Эвристический метод преобразований…….370
§ 5. Осуществимость преобразований……..375
§ 6. Метод преобразований в системах……..381
Глава IX. Решения с особыми начальными значениями. Уравнение
Введение……………..387
§ 1. Уравнение у’=Р(х, y)/Q(x, у)……..391
§ 2. Уравнение Врио и Буке………..408
§ 3. Теорема Пуанкаре…………431
Глава X. Сравнение решений полного и укороченного дифференциальных уравнений
§ 1. О функциональных соотношениях между исчезающими функциями …………….443
§ 2. Случай, когда y(t) и z(t)—решения дифференциальных
уравнений…………..445
§ 3. Представление решений полного уравнения через измененное
укороченное…………..451
§ 4. Общий метод доказательства существования разложения (1.1) 456
§ 5. Продолжение § 4………….459
Глава XI. Разнотемные замечания
§ 1. О стационарных интегралах………465
§ 2. Интегралы системы (1.1), не зависящие от t…..474
§ 3. Построение систем дифференциальных уравнений, имеющих
заданную интегральную кривую………480
§ 4. О периодических решениях……….482
§ 5. Гамильтоновы системы двух уравнений……489
§ 6. Система Гамильтона, варьированная относительно системы
(5.22)…………………………..494
§ 7. Задачи Пуанкаре о периодических решениях…..500
§ 8. Метод неподвижных точек……….512
§ 9. Принцип кольца…………516
§ 10. Предельные циклы и построение решений вблизи предельных
циклов……………522
§ 11. Уравнение Риккати…………52 і
Глава XII. Дифференциальные уравнения с малым параметром
§ 1. Сравнение задач с малым параметром…….526
§ 2. Замечания о преобразованиях рядов…….529
§ 3. Система x=f{x, t, te, е)………..530
§ 4. Нелинейные уравнения………..534
§ 5. Уравнение …….543
§ 6. Уравнения с малым параметром при старшей производной . 548
§ 7. Примеры тихоновских систем………564
Глава XIII. Теория подвижных особых точек в вещественной области
Введение……………..571
§ 1. Системы, решения которых существуют в области —оо<^<оо 574 § 2. Поведение решений при .........576 § 3. О решениях систем двух дифференциальных уравнений типа Врио и Буке..............578 § 4. Особые случаи системы (3.1)..................595* § 5. Подвижные особые точки решений системы двух уравнений . 598 § 6. Случай........613 § 7. Построение решений (5.10)..........625 § 8. Случай........642 § 9. Случай .... 655 § 10. Заключительный.............664 Глава XIV. Фрагменты из элементарной конструктивной теории периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений § 1. Периодические решения вокруг центра (Ляпунов) . . . 667 § 2. Замечания..............675 § 3. Периодические решения вокруг центра (Пуанкаре) .... 678 § 4. Доказательство существования и построение предельных циклов по методу Каменкова . ........ 682 § 5. Существование и построение изолированных периодических решений уравнения ........692 § 6. Уравнение Ван дер Поля . Качественная теория...............703 § 7. Конструктивное доказательство существования периодического решения системы (6.1) методом Каменкова (т. е. на основании § 4) ...............718 § 8. Уравнение. Построение предельного цикла . 722 Литература................740 Часть 1

Часть 2
загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: