Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. Т. 3: Теория гомологий ОНЛАЙН

Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. Т. 3: Теория гомологий. — М.: Эдиториал УРСС, Добросвет, 2001. — 288 с.
Книга содержит доступное изложение методов теории гомологии, освобожденное от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических групп и классификации многообразий.
Для научных работников различных специальностей: математиков, механиков, физиков-теоретиков.

загрузка...

Оглавление
Предисловие к первому изданию…………………………… 5
Глава 1. Гомологии и когомологии. Рецепты их вычисления ………….. 7
§ 1. Группы когомологий как классы замкнутых дифференциальных
форм. Их гомотопическая инвариантность………………. 7
§2. Гомологии алгебраических комплексов…………………. 18
§ 3. Симплициальные комплексы. Их гомологии и когомологии.
Классификация двумерных замкнутых поверхностей………… 23
§ 4. Операция приклейки клетки к топологическому пространству. Клеточные пространства. Теоремы о приведении клеточных пространств. Гомологии и фундаментальная фуппа поверхностей
и некоторых других многообразий……………………. 36
§ 5. Сингулярные гомологии и когомологии. Их гомотопическая инвариантность. Точная последовательность пары.
Относительные гомологии………………………… 47
§ 6. Сингулярные гомологии клеточных комплексов. Их совпадение с клеточными гомологиями. Двойственность Пуанкаре
для симплициальных гомологий…………………….. 57
§ 7. Гомологии прямого произведения. Умножение в когомологиях. Когомологии Я-пространств и фупп Ли.
Когомологии унитарной группы…………………….. 64
§ 8. Гомологии косых произведений (расслоенных пространств) ……. 73
§ 9. Задача о продолжении отображений, гомотопий и сечений.
Препятствующий класс когомологий………………….. 83
§ 10. Гомологии и методы вычисления гомотопических фупп. Теорема Картана—Серра. Когомологические операции.
Векторные расслоения…………………………… 88
§11. Гомологии и фундаментальная фуппа………………….ПО
§ 12. Когомологии гиперэллиптических римановых поверхностей. Торы Якоби. Геодезические на многоосных эллипсоидах.
Связь с конечнозонными потенциалами…………………116
§ 13. Простейшие свойства кэлеровых многообразий. Абелевы торы…..127
§ 14. Гомологии с коэффициентами в пучках…………………131
Глава 2. Критические точки гладких функций п гомологии…………….136
§ 15. Функции Морса и клеточные комплексы………………..136
§ 16. Неравенства Морса……………………………..141
§ 17. Правильная функция Морса—Смейла. Ручки. Поверхности…….146
§ 18. Двойственность Пуанкаре…………………………155
§ 19. Критические точки гладких функций и категория
Люстерника—Шнирельмана………………………..159
§ 20. Критические многообразия и неравенства Морса.
Функции с симметрией…………………………..170
§ 21. Критические точки функционалов и топология пространства
путей………………………………….176
§22. Применения теоремы об индексе…………………..
§ 23. Периодическая задача вариационного исчисления…………..191
§24. Функции Морса на трехмерных многообразиях и диафаммы Хегора . 198
§ 25. Унитарная периодичность Ботта и многомерные
вариационные задачи ……………………………202
§ 26. Теория Морса и некоторые движения в плоской задаче п тел……219
Глава 3. Кобордизмы и гладкие структуры……………………..230
§ 27. Характеристические числа. Кобордизмы. Циклы и подмногообразия.
Сигнатура многообразий………………………….230
§ 28. Гладкие структуры на семимерной сфере. Проблема классификации гладких многообразий (нормальные инварианты). Кручение Райдемайстера и основная гипотеза комбинаторной топологии…..249
Литература………………………………………..259
Приложение 1. Аналог теории Морса для многозначных функций.
Некоторые свойства скобок Пуассона. С. П. Новиков…………262
Приложение 2. Задача Плато, бордизмы и глобально минимальные
поверхности в римановых многообразиях. Л. Т. Фоменко……….273
Предметный указатель………………………………….285
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: