Богопольский О. В. Введение в теорию групп

Богопольский О. В. Введение в теорию групп. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 148 стр.
Целью книги является быстрое и глубокое введение в теорию групп. В первой части излагаются основы теории, строится спорадическая группа Матье, объясняется ее связь с теорией кодирования и системами Штейнера. Во второй части рассматривается теория Басса—Серра групп, действующих на деревьях. Особенность книги — геометрический подход к теории конечных и бесконечных групп. Имеется большое количество примеров, упражнений и рисунков.

загрузка...

Для научных работников, аспирантов и студентов университетов.
Оглавление
Предисловие………………………………………………….7
Глава 1. Введение в теорию конечных групп …………..8
§ 1. Основные определения………………………………….8
§ 2. Теорема Лагранжа. Нормальная подгруппа и фактор-группа ……………………12
§3. Теоремы о гомоморфизмах………………………………14
§ 4. Теорема Кэли …………………………………………..15
§5. Двойные смежные классы………………………………16
§ б. Действие группы на множестве…………………………17
§ 7. Нормализатор и централизатор. Центр конечной р-группы неединичен…………………………….20
§ 8. Теорема Силова…………………………………………21
§ 9. Прямые произведения групп…………………………….23
§ 10. Простые конечные группы………………………………25
§ 11. Группа Аn проста при n > 5…………………………….26
§ 12. A5 как группа вращений икосаэдра……………………..27
§ 13. как первая нециклическая простая группа…………..28
§ 14. как проективная специальная линейная группа …. 30
§ 15. Теорема Жордана — Диксона…………………………….32
§ 16. Группа Матье М22 ……………………………………..34
§ 17. Группы Матье, системы Штейнера и теория кодирования 42
§ 18. Теория расширений……………………………………..45
§ 19. Теорема Шура…………………………………………..47
§20. Группа Хигмэна-Симса………………………………..48
Глава 2. Введение в комбинаторную теорию групп … 54
§ 1. Графы и графы Кэли групп…………………………….54
§2. Автоморфизмы деревьев………………………………..60
§3. Свободные группы ……………………………………..62
§4. Фундаментальная группа графа…………………………67
§ 5. Задание группы порождающими и определяющими соотношениями………..68
§ 6. Преобразования Титце………………………………….71
§ 7. Представление группы Sn………………………………74
§ 8. Деревья и свободные группы …………………………..75
§9. Переписывающий процесс Райдемайстера-Шрайера . . 81
§ 10. Свободное произведение………………………………..83
§11. Свободное произведение с объединением………………..85
§ 12. Деревья и свободные произведения с объединением … 87
§ 13. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости . 89
§ 14. HNN-расширения……………………………………….95
§ 15. Деревья и HNN-расширения…………………………….98
§ 16. Граф групп и его фундаментальная группа…………….98
§ 17. Связь свободных произведений с объединением и HNN-pacширений ……101
§ 18. Структура группы, действующей на дереве……..102
§ 19. Теорема Куроша…………………………………………106
§ 20. Накрытия графов…………………..107
§ 21. 5-графы и перечисление подгрупп свободных групп … 111
§22. Фолдинги………………………………………………..113
§ 23. Пересечение двух подгрупп свободной группы……117
§24. Комплексы………………………119
§ 25. Накрытия комплексов ………………..122
§ 26. Поверхности…………………………………………….126
§27. Теорема Зайферта-ван Кампена…………..132
§ 28. Теорема Грушко……………………133
§ 29. Хопфовы и финитно аппроксимируемые группы…..135
Историческая справка…………………..140
Список литературы…………………….144

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: