Блашке В. Введение в дифференциальную геометрию ОНЛАЙН

Blashke_Vvedenie_v_differenc_geometriu

Блашке В. Введение в дифференциальную геометрию. — 2-е изд., исправл. — Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет». 2000 -212 с.
В книге излагаются в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В. Л. Александрова отражено современное состояние обсуждаемых вопросов.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики.


Содержание
Предисловие редактора ……………………………………..6
Предисловие ………………………………………………….7
I. Векторы, определители, матрицы……………………….8
§ 11. Сумма векторов…………………………………………8
§ 12. Скалярное произведение………………………………..12
§ 13. Полярные произведения; определители………………….13
§ 14. Векторное произведение………………………………..17
§ 15. Матрицы………………………………………………..19
II. Полосы и линии…………………………………………..23
§ 21. Сопровождающий триэдр………………………………..23
§ 22. Интегральные инварианты полосы……………………..26
§ 23. Вращение полосы вокруг ее линии……………………..29
§ 24. Теорема о четырех вершинах…………………………..30
§ 25. Соприкасающаяся окружность, соприкасающаяся сфера . 32
§ 26. Деформация полосы……………………………………..36
§ 27. Задачи, теоремы…………………………………………40
§ 28. Линии откоса на квадриках вращения………………….45
§ 29. Основное изопериметрическое свойство круга …………51
III. Формы Пфаффа…………………………………………..57
§31. Альтернированное произведение ……………………….57
§32. Внешний дифференциал ………………………………..59
§ 33. Производные, отвечающие паре форм Пфаффа…………61
§ 34. Альтернированные дифференциальные формы…………62
IV. Внутренняя геометрия поверхностей………………….64
§ 40. Исторические сведения………………………………….64
§41. Основные уравнения ……………………………………67
§42. Площадь поверхности и интегральная кривизна……….69
§ 43. Инвариантность меры кривизны при изгибании……….72
§44. Интегральная формула Гаусса-Бонне………………….74
§ 45. Параллельное перенесение на поверхности………………76
§ 46. Распространение формулы Гаусса-Бонне на многоугольные области …………………………………………….79
§47. Формула Гаусса-Бонне для замкнутых поверхностей . . 81
§ 48. Косоугольные сети линий ………………………………85
§ 49. Задачи, теоремы…………………………………………89
V. Геодезические линии……………………………………..92
§51. Геодезические как кратчайшие…………………………92
§ 52. Поверхности постоянной меры кривизны………………96
§ 53. Полуплоскость Пуанкаре и гиперболическая геометрия . 98
§ 54. Параллельные линии на поверхности…………101
§ 55. Формулы Грина……………………104
§ 56. Сети Лиувилля…………………….108
§ 57. Поведение геодезических на поверхности постоянной отрицательной кривизны………………..112
§ 58. Конформное отображение ………………120
§ 59. Задачи, теоремы……………………122
VI. Внешняя геометрия поверхностей………….128
§61. Главные кривизны…………………..128
§ 62. Кривизна линий на поверхности……………135
§63. Теорема Дюпена об ортогональных системах поверхностей 140
§ 64. Конформные отображения пространства……….145
§ 65. Асимптотические линии……………….147
§ 66. Асимптотические линии на линейчатых поверхностях . . 151
§ 67. Жесткость овальных поверхностей………….153
§ 68. Деформации поверхности……………….157
§ 69. Задачи, теоремы……………………162
VII. Минимальные поверхности …………….174
§ 71. Минимальные поверхности как поверхности переноса . . 174
§ 72. Определение асимптотических линий и линий кривизны 180
§ 73. Присоединенные минимальные поверхности……..184
§ 74. Изгибание минимальных поверхностей ……….187
§ 75. Формулы Римана и Вейерштрасса…………..189
§ 76. Минимальные поверхности Шерка………….196
§ 77. Минимальные поверхности Эннепера…………199
§ 78. Взгляд на задачу Плато………………..203
§ 79. Задачи, теоремы……………………206
Комментарии………………………..209
Литература…………………………222
Алфавитный указатель ………………….225

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: