Бескин Л.Н. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы ОНЛАЙН

Бескин Л.Н. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы. Изд. 2-е, дополненное.М., Просвещение, 1971, 410 с.
Здесь изложен систематический курс стереометрии, рассчитанный на учителя средней школы. Книгой могут пользоваться студенты педагогических вузов и ученики старших классов математических школ.
По содержанию основная часть курса (кроме дополнений) почти не выходит за рамки программы средней школы; значительное увеличение объема по сравнению с распространенными учебниками вызвано некоторыми особенностями книги.


Автор стремился не столько к изложению основных фактов, сколько к подробному разъяснению «тонких» мест, аналогий, общих методов и понятий, постепенно возникающих после изучения фактов. Подробно изложены правила построения чертежей. Много места занимают дополнения, посвященные интересным вопросам геометрии, не относящимся к курсу. После каждой главы приведены задачи, главным образом на построение и на доказательство. Наконец, имеется «Словарь геометрических терминов», который может быть полезен преподавателю.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ………………………………………………..3
Введение …………….’……………………..5
§ I. Пространство……………………………..—
§ 2. Основные понятия……………………………б
§ 3. Аксиомы ……………………………………..7
§ 4. Система обозначений……………………………………..9 —
§ 5. О построениях в пространстве. Чертежи……………………..И
§ 6. Примеры ………………………………………………13
Часть I
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ в ПРОСТРАНСТВЕ
Глава 1. Две прямые в пространстве …………………………..17
§ 7. Классификация…………………………………………—
§ 8. Пересекающиеся и параллельные прямые………………….19
§ 9. Скрещивающиеся прямые………………………………….20
§ 10. Движение. Равенство фигур………………………………23
§ 11. Инварианты и параметры………………………………..26
§ 12. Параметры положения………………………………….30
Задачи………………………………………………..34
Глава II. Прямая и плоскость в пространстве……………………35
§ 13. Классификация……………….. . . . . —
§ 14. Параллельность прямой и плоскости……………………….—
§ 15. Обратная теорема ……………………………………..36
§ 16. Задачи………………………………………………..38
§ 17. Оси. Углы с параллельными сторонами ……………………40
§ 18. Векторы………………………………………………43
§ 19. Действия над векторами ………………..46
§ 20. Параллельный перенос………………………………….54
§ 21. Пересекающиеся прямая н плоскость ……………………..57
§ 22. Перпендикуляр к плоскости …………………………….—
§ 23. Перпендикуляр и наклонная к плоскости ………………….59
§ 24. Задачи………………………………………………..62
§ 25. Ортогональное проектирование…………………………..65
§ 26. Проекция прямой. Угол и расстояние между прямой и плоскостью 67
§ 27. Проекции вектора. Скалярное умножение………………….69
§ 28. Параметры прямой с плоскостью в пространстве …………….78
§ 29. Расстояние между скрещивающимися прямыми………………79
Задачи…………………………80
Глава ІII. Две плоскости в пространстве ……………………..82
§ 30. Классификация ……………………………………….—
§ 31. Параллельные плоскости. Признаки ………….83
§ 32. Обратные теоремы. Необходимые и достаточные условия …. 85
§ 33. Построения …………………….
§ 34. Расстояние между параллельными плоскостями …………….89
§ 35. Свойства параллельной проекции…………………………90
§ 36. Фронтальная проекция………………………………….93
§ 37. Пересекающиеся плоскости. Двугранные углы………………96
§ 38. Теоремы о двугранных углах…………………………….99
§ 39. Перпендикулярные плоскости…………………………….103
§ 40. Параметры пары плоскостей в пространстве ………………..104
§ 41. Обобщение понятия двугранного угла……………………..106
§ 42. Обзор содержания I части………………………………..107
§ 43. Системы координат и параметры положения ………………..НО
Задачи……………………………………………….119
Часть III
ПРОСТЕЙШИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ТЕЛА
Глава IV. Геометрические места в пространстве………. . 121
§ 44. Определение……………………………..—
§ 45. Геометрические места точек………………………………122
§ 46. Геометрические места прямых и плоскостей………………..125
Задачи………………………….129
Глава V. Симметрия ……………………………………131
§ 47. Виды симметрии в пространстве…………………………..—
§ 48. Симметрия и равенство фигур. Поворот пространства …………135
§ 49. Симметричные фигуры ………………………………….137
§ 50. Параметры пары скрещивающихся прямых ………………..142
Задачи …………………….. . ИЗ
Глава VI. Цилиндр. Призма» Параллелепипед ………………….144
§ 51. Определения. Свойства параллельных сечений………………—
§ 52. Призма………………………………………………..148
§ 53. Параллелепипед ……………………………………….150
§ 54. Цилиндр. Правила черчения………..’…………..152
§ 55. Цилиндр и призма. Примеры…………………………….155
§ 56. Винтовые движения ……………………………………157
§ 57. Параметры цилиндров ………………………………..164
Задачи………………………………………………..168
Глава VII. Конус. Многогранный угол. Пирамида ………………..170
§ 58. Определения…………………………………………..—
§ 59. Свойства параллельных сечений…………………………..173
§ 60. Пирамида …………………………………………….175
§ 61. Гомотетия и подобие в пространстве……………………….176
§ 62. Конус и пирамида ……………………………………..182
§ 63. Параметры конусов ……………………………………185
§ 64. Многогранные углы ………………..: 187
§ 65. Равенство многогранных углов ……………….189
§ 66. Многогранники…………………………………………190
§ 67. Теорема Эйлера. Правильные многогранники ………………193
Задачи………………………………………………..199
Часть IV
ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ОБЪЕМОВ. ГЕОМЕТРИЯ ШАРА
Глава VIII. Измерение поверхностей…………………………..203
§ 68. Задачи измерения ……………………………………..—
§ 69. Поверхность многогранника………………………………206
§ 70. Поверхность цилиндра и конуса…………………………..208
Глава IX. Измерение объемов ………………………………..212
§ 71. Аксиоматическое определение объема ……………………..—
§ 72. Способ нахождения объема………………………………217
§ 73. Объем прямоугольного параллелепипеда……………………222
§ 74. Объем произвольного параллелепипеда, призмы и цилиндрл . . 225
§ 75. Объем пирамиды ……………………………………….228
§ 76. Объем конуса, усеченной пирамиды и усеченного конуса……….232
§ 77. Объем трапецоида……………………………………….234
§ 78. Интегрирование…………………………………………237
Задачи………………………………………………..240
Глава X. Геометрия шара……………………………………242
§ 79. Определения. Сечения сферы…………………………….—
§ 80. Свойства шара и сферы………………………………….244
§ 81. Сферическая геометрия………………………………….247
§ 82. Объем шара и его частей ………………………………..250
§ 83. Поверхность сферы и ее частей …………………………..253
§ 84. Вписанный и описанный шары (цилиндр и конус) …………….257
§ 85. Вписанный и описанный шары (пирамида и призма)…………..260
§ 86. Тела вращения…………………………………………263
Задачи…………………………………………269
ДОПОЛНЕНИЯ
I. Аксиомы геометрии……………………………………….272
II. Неевклидова геометрия …………………………………288
ІII. Группы преобразований ……………, …. 296
IV. Сечения конуса …………………………………………324
V. О многогранниках…………………………………………332
VI. Задачи повышенной трудности………………………………336
VII. Словарь геометрических терминов…………………………..341
VIII. Указания к задачам и решения…………………………….362

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: