Базылев В. Т. и др. Геометрия. Учебное пособие для студентов I курса физ.-мат. факультетов пед. институтов

Базылев В. Т. и др. Геометрия. Учеб. пособие для студентов I курса физ.-мат. фак-тов пед. ин.-тов. М., «Просвещение», 1974.- 351 с.

Перед загл. авт.: В. Т. Базылев, К. И. Дуничез, В. П. Иваницкая В первой части изложены: элементы векторной алгебры; геометрия на плоскости; прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………………………………………..3
Раздел 1. Элементы векторной алгебры. Геометрия на плоскости
Глава I. Элементы векторной алгебры в пространстве
§ 1. Обозначения и определения ………………………………..5
§ 2. Направленные отрезки……………………………………..10
§ 3. Векторы………………………………………………..—
§ 4. Сложение и вычитание векторов…………………………….12
§ 5. Умножение вектора на число (скаляр)…………………………14
§ 6. Линейная зависимость векторов ……………………..19
§ 7. Координаты вектора относительно данного базиса и их свойства … 23
§ 8. Проекция вектора на ось……………………………………25
§ 9. Скалярное произведение двух векторов……………………….30
Задачи и теоремы к главе I……………………………………….31
Глава II. Метод координат на плоскости
§ 10. Аффинная система координат на плоскости. Деление отрезка в данном
отношении …………………………………………….33
§ 11. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Расстояние
между двумя точками……………………………………..35
§ 12. Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами ……………………………………………………37
§ 13. Преобразование декартовой системы координат в декартову. Ориентация плоскости …………………………………………..39
§ 14. Полярные координаты ……………………………………47
§ 15. Уравнение линии в полярных координатах ……………………48
§ 16. Алгебраическая линия и ее порядок…………………………..50
§ 17. Различные способы задания прямой………………….52
§ 18. Общее уравнение прямой………………………………….55
§ 19. Геометрический смысл знака трехчлена Ах + By + С…………..56
§ 20. Расстояние от точки до прямой…………………………….53
§ 21. Угол между двумя прямыми………………………………..59
§ 22. Взаимное расположение двух прямых на плоскости………………62
§ 23. Пучок прямых…………………………………………..63
Задачи и теоремы к главе II ……………………………………68
Глава III. Преобразования плоскости и их приложения к решению задач
§ 24. Отображения и преобразования множеств……………………71
§ 25. Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований 73
§ 26. Группа движений плоскости ………………
§ 27. Классификация движений плоскости…………………………85
§ 28. Разложение движения в произведение осевых симметрий…………88
§ 29. Подгруппы группы движений плоскости……………………..90
§ 30. Группа симметрий геометрической фигуры ……………………92
§ 31. Преобразование подобия ………………………………….95
§ 32. Группа преобразований подобия плоскости и ее подгруппы……….98
§ 33. Инверсия. Ее аналитическое выражение. Свойства инверсии …. 101
§ 34. Группа аффинных преобразований плоскости………..105
§ 35. Приложение преобразований плоскости к решению задач …..112
Задачи и теоремы к главе III ………………..119
Глава IV. Линии второго порядка
§ 36. Эллипс ……………………….121
§ 37. Гипербола ………………………127
§ 38. Парабола ………………………130
§ 39. Директрисы эллипса и гиперболы…………….131
§ 40. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах . 133
§ 41. Общее уравнение линии второго порядка и приведение его к каноническому виду …………………….135
§ 42. Построение точек линии второго порядка по общему уравнению … 141
§ 43. Центр линии второго порядка………………142
§ 44. Пересечение линии второго порядка с прямой. Асимптоты. Касательные …………………………145
§ 45. Диаметры линий второго порядка…………….153
§ 46. Главные направления. Оси……………….158
Задачи и теоремы к главе IV…………………161
Раздел 2. Прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах
Глава I. Метод координат в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов
§ 1. Аффинная система координат в пространстве. Деление отрезка в данном
отношении ………………………163
§ 2. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Расстояние между двумя точками ………………..165
§ 3. Преобразование декартовой системы координат. Условие компланарности трех векторов…………………..167
§ 4. Векторное произведение векторов и его свойства. Площадь треугольника …………………………173
§ 5. Смешанное произведение векторов и его свойства. Объем тетраэдра. . 176
§ 6. Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами ……………………………………179
Задачи и теоремы к главе I………………….181
Глава II. Плоскости и прямые
§ 7. Различные способы задания плоскости…………..184
§ 8. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл знака многочлена
Ax+By+Cz+D…………………..187
§ 9. Взаимное расположение двух и трех плоскостей……….189
§ 10. Угол между двумя плоскостями……………..191
§ 11. Различные способы задания прямой……………192
§ 12. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и
плоскостью ……………………..194
§ 13. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми 196
§ 14. Пучок плоскостей . . ………………….198
§ 15. Связка прямых и плоскостей ………………199
Задачи и теоремы к главе II………………….203
Глава III. Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям
§ 16. Цилиндрические поверхности второго порядка……….206
§ 17. Конические поверхности второго порядка …………210
§ 18. Поверхности вращения…………………216
§ 19. Эллипсоид………………………219
§ 20. Гиперболоиды …………………….221
§ 21. Параболоиды……………………..224
§ 22. Прямолинейные образующие поверхности второго порядка…..227
§ 23. Касательная плоскость к поверхности второго порядка……235
Задачи и теоремы к главе III………………….237
Глава IV. Аффинное и евклидово л-мерные пространства
§ 24. Аксиомы Вейля «-мерного аффинного пространства……..239
§ 25. Аффинная система координат………………242
§ 26. Изоморфизм аффинных пространств……………244
§ 27. k-мерные плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей в Ап . 247
§ 28. Аффинные преобразования………………..250
§ 29. n-мерное евклидово пространство…………….255
§ 30. Расстояние между двумя точками. Угол между векторами……258
§ 31. Движения евклидова пространства ……………262
§ 32. Группа движений пространства Еп, примеры ее подгрупп. Предмет
евклидовой геометрии………………….266
§ 33. Преобразование подобия. Группа подобий. Групповой подход к геометрии ……………………….271
Задачи и теоремы к главе IV………………….275
Глава V. Квадратичные формы и квадрики
§ 34. Приведение квадратичной формы к каноническому виду……279
§ 35. Закон инерции ……………………283
§ 36. Положительно определенные формы……………285
§ 37. Квадрики в аффинном пространстве. Центр ………..286
§ 38. Приведение уравнения квадрики к каноническому виду. Классификация квадрик в пространстве Аn……………..288
§ 39. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи
ортогонального преобразования ……………..294
§ 40. Ортогональные инварианты……………….299
§ 41. Квадрики в евклидовом п-пространстве………….301
Задачи и теоремы к главе V………………….303
Глава VI. Выпуклые многогранники
§ 42. Выпуклые фигуры …………………..305
§ 43. Выпуклые многоугольники. Выпуклые многогранники…….306
§ 44. Правильные многогранники……………….316
§ 45. Группы симметрий правильных многогранников ………322
Задачи и теоремы к главе VI………………….329
Приложение……………………..331
Ответы…………………………340

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: