Базылев В. Т. , Дуничев К. И. Геометрия. Часть 2. Учебное пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. институтовтов

Базылев В. Т. и Дуничев К. И. Геометрия. Часть 2. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. М. «Просвещение», 1975.-367 с. с ил.

Предлагаемое вниманию читателей учебное пособие является непосредственным продолжением книги «Геометрия, Ь В. Т. Базы-лева, К- И. Дуничева, В. П. Иваницкой. Оно написано на основе лекций, прочитанных авторами на математическом факультете Московского областного педагогического института им. Н. К, Крупской, и вместе с I частью охватывает весь материал, предусмотренный программой по геометрии для педагогических институтов.

загрузка...

Геометрия проективного пространства дана в векторном изложении. Это делает более осязаемой схему Вейля построения геометрий классических пространств на векторной основе. В главе «Методы изображений» существенно используются основные факты проективной геометрии.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………………………………………3
Раздел 3. Проективное пространство. Методы изображений
Глава I. Проективное пространство
§ 1. Понятие проективного пространства………………………………8
§ 2. Проективные координаты…………………………………………II
§ 3. Перспективное отображение прямой в пучок прямых. Расширенная
прямая…………………………………………………………..14
§ 4. Перспективное отображение плоскости в связку прямых. Расширенная плоскость…….16
§ 5. Уравнение прямой на проективной плоскости. Координаты прямой 20
§ 6. Преобразование проективных координат…………………………22
§ 7. Простейшие свойства проективной плоскости и трехмерного проективного пространства…….23
§ 8. Принцип двойственности. Теорема Дезарга……………………….25
§ 9. Проективные отображения и проективные преобразования. Группа
проективных преобразований. Предмет проективной геометрии … 30
§ 10. Перспективные отображения……………………………………..37
Задачи и теоремы к главе I …………………………………………..41
Глава II. Основные факты проективной геометрии
§ 11. Двойное (сложное) отношение……………………………………44
§ 12. Гармонические четверки. Полный четырехвершинник………………49
§ 13. Проективные преобразования прямой…………………………….51
§ 14. Проективные преобразования плоскости…………………………54
§ 15. Кривые второго порядка на проективной плоскости………………..57
§ 16. Полюс и поляра. Поляритет……………………………………..60
§ 17. Классификация кривых второго порядка на проективной плоскости 62
§ 18. Мнимые элементы проективной плоскости……………………….65
§ 19. Конструктивные теоремы и задачи теории овальных кривых второго
порядка …………………………….66
§20. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой . . . 74
§ 21. Евклидова геометрия с проективной точки зрения………………79
§ 22. Задачи школьного курса геометрии на расширенной плоскости …. 86
Задачи и теоремы к главе II…………………………………………..90
Глава III. Геометрические построения на плоскости
§ 23. Система аксиом построения с помощью циркуля и линейки. Основные
задачи на построение в школьном курсе геометрии………………….92
§ 24. Различные методы геометрических построений на плоскости……….99
§ 25. Алгебраический метод…………………………………………….105
§ 26. Примеры задач на построение, не разрешимых циркулем и линейкой.
Понятие о решении задач на построение иными средствами…………110
Задачи и теоремы к главе III…………………………………………115
Глава IV. Методы изображений
§ 27. Центральное проектирование……………………………………..117
§ 28. Параллельное проектирование……………………………………119
§ 29. Изображение плоских и пространственных фигур с помощью параллельного проектирования ….121
§ 30. Понятие о методе Мошка…………………………………………133
§ 31. Аксонометрия. Теорема Польке—Шварца…………………………136
§ 32. Изображение точек, прямых и плоскостей . . . . ……………….142
§ 33. Позиционные задачи. Полные и неполные изображения…………….144
§ 34. Метрические задачи………………………………………………148
§ 35. Изображения в центральной проекции. Перспектива………………156
§ 36. Основные задачи в центральной проекции……………………….159
Задачи и теоремы к главе IV………………………………161
Раздел 4. Основания геометрии
Глава I. Общие вопросы аксиоматики
§ 1. Понятие о математической структуре………………………………164
§ 2. Интерпретации системы аксиом (модели)…………………………..166
§ 3. Изоморфизм структур…………………………………………….168
§ 4. Требования, предъявляемые к системе аксиом……………………..—
Задачи и теоремы к главе 1…………………………………………….172
Глава II. Обоснование евклидовой геометрии по Вейлю
§ 5. Непротиворечивость и полнота системы аксиом Вейля трехмерного
евклидова пространства…………………………………………..173
§ 6. Определение прямых, плоскостей, отрезков, лучей, углов……. 175
§ 7. Доказательство некоторых теорем планиметрии……………………..180
§ 8. Примеры доказательства теорем стереометрии……………………..191
Задачи и теоремы к главе II…………………………………………..192
Глава III. Исторический обзор обоснования геометрии
§ 9. Геометрия до Евклида …………………………………………..193
§ 10. «Начала» Евклида. Критика системы Евклида. V постулат ………..195
§ 11. Система аксиом Гильберта (обзор)……………………….200
§ 12 Лобачевский и его геометрия. Аксиома Лобачевского………………205
Задачи и теоремы к главе III ………………………………………210
Глава IV. Длина, площадь, объем
§ 13. Длина отрезка. Теорема существования и единственности ……. 211
§ 14. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности 215
§ 15. Равновеликость и равносоставленность многоугольников…………..220
§ 16. Класс квадрируемых фигур . …………………………………..221
§ 17. Теория объемов (обзор) ………………………………………..223
§ 18. О величинах……………………………………………………..226
§ 19. Об аксиомах школьного курса геометрии . ,……………………..230
Задачи и теоремы к главе IV…………………………………………..233
Глава V. Неевклидовы геометрии
§ 20. Элементы сферической геометрии ……………………………235
§ 21. Эллиптическая геометрия Римана в схеме Вейля……………………242
§ 22. Гиперболическая геометрия Лобачевского в схеме Вейля…………..246
§ 23. Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского……….256
§ 24. Свойства расходящихся прямых………………………………….258
§ 25. Угол параллельности…………………………………………….259
§ 26. Окружность, эквидистанта и орицикл …………………………..263
§ 27. Понятие о взаимном расположении прямой и плоскости в пространстве
Лобачевского А3. Понятие об орисфере и ее геометрии………………267
§ 28. Независимость аксиомы параллельности V от остальных аксиом системы евклидовой плоскости……268
Задачи и теоремы к главе V . . …………………………………..274
Раздел 5. Элементы топологии. Линии и поверхности в евклидовом пространстве
Глава I. Элементы топологии
§ 1. Топологические пространства …………………………………..276
§ 2. Непрерывность и гомеоморфизм……………………………………282
§ 3. Отделимость. Компактность. Связность…………………………….287
§ 4. Граница множества ……………………………………………289
§ 5. Метрические пространства . ………………………………………290
§ 6. Многообразия……………………………………………………..293
§ 7. Двумерные замкнутые многообразия. Двумерные компактные многообразия с краем…..295
§ 8. Теорема Эйлера для многогранников………………………………300
§ 9. Топологические свойства проективной плоскости………………….301
Задачи и теоремы к главе I …………………………………………..303
Глава II. Линии в евклидовом пространстве
§ 10. Векторная функция скалярного аргумента……………………….305
§ 11. Понятие линии. Гладкие кривые в £3…………………………..306
§ 12. Касательная. Длина дуги ………………………………………310
§ 13. Кривизна и кручение кривой. Понятие о натуральных уравнениях 314
§ 14. О плоских кривых………………………………………………318
Задачи и теоремы к главе II . ………………………………………..321
Глава III. Поверхности в евклидовом пространстве
§ 15. Понятие поверхности…………………………………………….322
§ 16. Касательная плоскость и нормаль………………………………..326
§ 17. Первая квадратичная форма поверхности…………………………329
§ 18. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности …332
§ 19. Главные кривизны. Полная и средняя кривизны поверхности……….334
Задачи и теоремы к главе III…………………………..340
Глава IV. Внутренняя геометрия поверхности
§ 20. Предмет внутренней геометрии поверхности. Теорема Гаусса……….341
§ 21. Изометричные поверхности. Изгибание поверхности………………344
§ 22. Геодезические линии…………………………………………….347
§ 23. Дефект геодезического треугольника. Реализация в малом геометрии
Лобачевского на поверхности постоянной отрицательной кривизны 349
§ 24. Выражение эйлеровой характеристики гладкой ориентируемой
замкнутой поверхности…………………………………………..350
Задачи и теоремы к главе IV………………………………………….352

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: