Бакельман И. Я. Высшая геометрия. (Учеб. пособие для пед. ин-тов)

Бакельман И. Я. Высшая геометрия. (Учеб. пособие для пед. ин-тов). М., «Просвещение», 1967. -368 с.
В книге изложены вопросы аксиоматики геометрии, афинная и проективная геометрия, элементы дифференциальной геометрии и необходимые сведения из топологии.

загрузка...

Краткий и четкий язык изложения, достаточное число иллюстраций делают эту книгу полезным и доступным пособием для студентов как очных, так й заочных педагогических институтов.
Содержание
Предисловие ……………………………………6
Глава 1. Аксиоматическое построение геометрий Евклида и Лобачевского ……9
§ 1. Аксиоматический метод …………………………9
§ 2. «Начала» Евклида ………………………………11
§ 3. Проблема пятого постулата ……………………….14
§ 4. Аксиомы связи ………………………………..20
§ 5. Аксиомы порядка ………………………………23
§ 6. Угол, ломаная, многоугольник. Теорема Жордана … 30
§ 7. Аксиомы конгруэнтности …………. . 31
§ 8. Следствия из аксиом связи, порядка и конгруэнтности . . 33
§ 9. Группа преобразований множества ………………..38
§ 10. Движения. Конгруэнтные фигуры ………………45
§ 11. Аксиомы непрерывности. Измерение длин отрезков … 49
§ 12. Система координат на прямой, на плоскости и в пространстве …………..62
§ 13. Принцип Дедекинда ……..63
§ 14. Абсолютная геометрия …………………………67
§ 15. Аксиома параллельности Евклида. Евклидова геометрия . 67
§ 16. Аксиома параллельности Лобачевского. Параллельные
прямые на плоскости Лобачевского ……….74
§ 17. Взаимное расположение расходящихся и параллельных прямых 78
§ 18. Угол параллельности …………………………83
§ 19. Эквидистанты ………………………………..84
§ 20. Требования, предъявляемые к системе аксиом…….87
§ 21. Непротиворечивость и полнота системы аксиом плоской евклидовой геометрии ………….89
§ 22. О тематике практических занятий ……………93
Глава II. Аффинные преобразования ……………………….95
§ 1. Определение аффинного преобразования …………….95
§ 2. Линейные преобразования. Координатное представление линейного и аффинного преобразований ……98
§ 3. Группа аффинных преобразований ………………….114
§ 4. Некоторые свойства аффинных преобразований …………116
§ 5. Основные теоремы теории аффинных преобразований … 121
§ 6. Аффинная геометрия …………………………….129
§ 7. Ортогональные преобразования. Евклидова геометрия … 138
§ 8. К вопросу об аксиоматике аффинной и евклидовой геометрий. 150
Глава III. Проективные преобразования ……………………153
§ 1. Центральная проекция …………………………..153
§ 2. Бесконечно удаленные элементы евклидова пространства.
Проективное пространство ……………………155
§ 3. Интерпретация проективной прямой и проективной плоскости
в связке прямых ………………………………..158
§ 4. Принцип двойственности …………………………..165
§ 5. Сложное отношение четырех точек проективной прямой . . . 167
§ 6. Проективные преобразования проективной прямой …. 187
§ 7. Инволюции ……………………………………196
§ 8. Неподвижные точки проективных преобразований прямой и
их связь с инволюциями …………………………..199
§ 9. Проективные преобразования плоскости ………..205
§ 10. Группа проективных преобразований проективной плоскости 218
§ 11. Линии второго порядка. Полярные преобразования……….221
§ 12. Теоретико-групповые принципы геометрии …………..234
Глава IV. Основы теории кривых …………………………..241
§ 1. Векторные функции скалярного аргумента …………….241
§ 2. Путь …………………………………………..246
§ 3. Кривая ……………………………………….250
§ 4. Касательная ……………………………………251
§ 5. Длина пути ……………………………………253
§ 6. Длина кривой ………………………………….256
§ 7. Естественный параметр кривой ……………………..258
§ 8. Касательная как прямая наилучшего локального приближения кривой …….260
§ 9. Кривизна и главная нормаль ………….. 262
§ 10. Соприкасающаяся плоскость ……………………..271
§11. Кручение ……………………………………..274
§ 12. Формулы Френе ………………………………..277
§ 13. Натуральные уравнения …………………………278
Задачи и упражнения к главе IV………………..279
Глава V. Основы теории поверхностей ……………………….283
§ 1. Понятие поверхности ……………………283
§ 2. Гладкие и регулярные поверхности ………………….290
§ 3. Внутренние координаты на поверхности ………………293
§ 4. Кривые на регулярной поверхности ………………….295
§ 5. Касательная плоскость …………………………..298
§ 6. Первая квадратичная форма поверхности, измерение длин
кривых и углов между ними на поверхности …………..302
§ 7. Площадь поверхности …………………………….307
§ 8. Вторая квадратичная форма поверхности …………….308
§ 9. Кривизна кривой на поверхности ………….309
§ 10. Классификация точек поверхности. Главные направления.
Средняя и гауссова кривизны ……………………….311
§11. Теорема Эйлера. Экстремальные свойства главных направлений …………………………………………..316
§ 12. Нахождение главных направлений. Формулы для гауссовой
и средней кривизны ………………………………317
§ 13. Линии кривизны. Теорема Родрига ……… . 320
§ 14. Сферическое изображение поверхности ………………323
Задачи и упражнения к главе V …………..324
Глава VI. Внутренняя геометрия поверхности ………………..328
§ 1. Изометричные поверхности. Изгибание поверхности …. 328
§ 2. Внутренняя геометрия поверхности ………………….351
§ 3. Формула для гауссовой кривизны ……………………331
§ 4. Деривационные формулы …………………………334
§ 5. Геодезическая кривизна кривой на поверхности ……….336
§ 6. Геодезические линии …………………………….338
§ 7. Полугеодезическая система координат на поверхности. Экстремальное свойство геодезической……..341
§ 8. Формула Гаусса—Бонне …………………………..344
§ 9. Поверхности постоянной гауссовой кривизны ……….346
§ 10. Простейшие поверхности постоянной гауссовой кривизны. 348
§ 11. Многообразия с дифференциальной метрикой …………352
§ 12. О регулярном погружении в пространство плоскости Лобачевского ….355
Задачи и упражнения к главе VI …………..355
Глава VII. Элементы топологии замкнутых поверхностей ……….357
§ 1. Простейшие замкнутые поверхности ………………..357
§ 2. Ориентируемые и неориентируемые замкнутые поверхности. 360
§ 3. Основные теоремы топологии замкнутых поверхностей . . . 362

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: