Айвен Н. Числа рациональные и иррациональные ОНЛАЙН

Айвен Н. Числа рациональные и иррациональные. Пер. с англ. В. В. Сазонова. Под ред. И. М. Яглома. М.: Изд-во «Мир», 1966.
Эта книга посвящена одному из основных понятий математики — понятию действительного числа. Ученики старших классов (именно на них она в первую очередь и рассчитана) узнают из нее некоторые свойства чисел, о которых они раньше и не подозревали, и познакомятся с доказательствами теорем, принимаемых в школьном курсе алгебры на веру.


Изложение очень простое и живое. Оно сопровождается рядом вопросов и задач, облегчающих активное усвоение материала.
Автор книги — известный американский специалист по теории чисел.
Оглавление
От редактора …………………………..5
Введение ………………………………9
ГЛАВА I. Натуральные и целые числа ………17
§ 1. Простые числа………….19
Упражнения…………..19
§ 2. Единственность разложения на простые множители …………….20
§ 3. Целые числа…………..23
Упражнения . ………….26
§ 4. Четные и нечетные целые числа…….26
Упражнения . ………….28
§ 5. Свойства замкнутости……….29
§ 6. Замечания о природе доказательства …. 30
Упражнения…………..31
ГЛАВА II. Рациональные числа………. 33
§ 1. Определение рациональных чисел…..33
Упражнения …………..35
§ 2. Конечные и бесконечные десятичные дроби …….. 36
Упражнение…………..39
§ 3. Различные способы формулировки и доказательства предложений ………..39
Упражнения……………45
§ 4. Периодические десятичные дроби…..45
Упражнение…………..50
§ 5. Всякую конечную десятичную дробь можно представить в виде периодической десятичной дроби …….50
Упражнения…………..52
§ 6. Краткие выводы……… 53
ГЛАВА III. Действительные числа……….54
§ 1. Геометрическая точка зрения…….54
§ 2. Десятичные представления……..56
§ 3. Иррациональность числа √2…….59
§ 4. Иррациональность числа √ 3…….60
§ 5. Иррациональность чисел √6 и √2 + √3 … 61
Упражнения …………..63
§ 6. Слова, которыми мы пользуемся……63
§ 7. Приложение к геометрии………65
§ 8. Краткие выводы …… ……70
ГЛАВА IV. Иррациональные числа ……….72
§ 1. Свойства замкнутости……….72
Упражнения…………..75
§ 2. Алгебраические уравнения……..76
Упражнения……………79
§ 3. Рациональные корни алгебраических уравнений…….. 79
Упражнения…………..85
§ 4. Дальнейшие примеры……….86
Упражнения…………..88
§ 5. Краткие выводы…………88
ГЛАВА V. Значения тригонометрических и логарифмической функций……….90
§ 1. Иррациональные значения тригонометрических функций ……………90
Упражнения ……………93
§ 2. Одно общее правило……….93
Упражнения…………..95
§ 3. Иррациональные значения десятичных логарифмов …………….. 95
Упражнения…………..97
§ 4. Трансцендентные числа………97
Упражнения…………..101
§ 5. Три знаменитые задачи на построение . . .101
Упражнения…………..108
§ 6. Дальнейший анализ числа √2……108
Упражнения…………..109
§ 7. Краткие выводы…………109
ГЛАВА VI. Приближение иррациональных чисел рациональными …………..111
§ 1. Неравенства…………..112
Упражнения…………..114
§ 2. Приближение целыми числами……115
Упражнения…… ……..117
§ 3. Приближение рациональными числами …….. 117
Упражнения…………..120
§ 4. Лучшие приближения ……….121
Упражнения…………..127
§ 5. Приближения с точностью до 1/n2…..128
Упражнения…………..132
§ 6. Ограничения точности приближений …. 132
Упражнения…………..135
§ 7. Краткие выводы…………136
ГЛАВА VII. Существование трансцендентных чисел ……. 137
§ 1. Предварительные сведения из алгебры …….. 139
Упражнения……………..142
§ 2. Один способ приближения числа а…..142
§ 3. План доказательства……….143
Упражнения…………..145
§ 4. Свойства многочленов……….145
§ 5. Трансцендентность числа а……..147
§ 6. Краткие выводы …… ……149
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Доказательство бесконечности числа простых чисел………….151
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Доказательство основной теоремы арифметики . ……………153
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Доказательство Кантора существования трансцендентных чисел……….159
Упражнения…………..167
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. И. М. Яглом. Доказательство иррациональности значений тригонометрических функций 168
Ответы и указания к упражнениям……….188
Литература……………….194

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: