Атанасян Л. С., Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии. Часть 1 ОНЛАЙН

Атанасян Л. С. и Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. I. М., «Просвещение», 1973.
256 с.

Предлагаемый сборник задач предназначен для студентов физико-математических факультетов пединститутов. В книге помещены задачи на векторную алгебру, метод координат на плоскости и в пространстве и теорию преобразований на плоскости. Много задач, относящихся к аффинным и евклидовым многомерным пространствам, включая квадратичные формы и квадрики.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………. 2
Раздел первый. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава І. Элементы векторной алгебры в пространстве
§ 1. Сложение и вычитание векторов ……………… 3
§ 2. Умножение вектора на число. Линейная зависимость …….. 5
§ 3. Координаты вектора на плоскости ……………. 11
§ 4. Координаты вектора в пространстве …………… 15
§ 5. Скалярное произведение векторов …………….. 17
§ 6. Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии ……………….21
Глава II. Метод координат на плоскости. Уравнение множества точек
§ 7. Координаты точек плоскости. Решение простейших задач в координатах 25
§ 8. Полярные координаты …………………. 30
§ 9. Уравнение множества точек на плоскости …………. 32
§ 10. Преобразование координат точек на плоскости ……….. 36
§ 11. Окружность …………………….. 40
§ 12. Некоторые замечательные кривые ……………. 43
§ 13. Приложение метода координат к решению задач элементарной геометрии ……………. 49
Глаза III. Прямая на плоскости
§ 14. Прямая в общей декартовой системе координат ……….. 50
§ 15. Прямая в прямоугольной декартовой системе координат ,….. 53
§ 16. Взаимное расположение прямых. Пучок прямых 55
§ 17. Геометрический смысл линейных неравенств с двумя неизвестными. 58
§ 18. Простые многоугольники ……………….. 60
§ 19. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми ……. 63
§ 20. Смешанные задачи на прямую ……………… 66
§ 21. Приложение теории прямой к решению задач элементарной геометрии. 68
Глава IV. Линейные преобразования векторов плоскости
§ 22. Линейные преобразования. Собственные векторы и характеристические
числа ……………………….. 69
§ 23. Сумма и произведение линейных преобразований. Обратное преобразование ……………………….. 74
§ 24. Ортогональные преобразования и преобразования подобия ….. 76
Глава V. Аффинные преобразования плоскости
§ 25. Отображения точек плоскости. Аффинные преобразования ….. 80
§ 26. Преобразования подобия и движения …………… 85
§ 27. Некоторые специальные аффинные преобразования……… 91
§ 28. Инверсия на плоскости. Гиперболическая инверсия …….. 94
§ 29. Приложение теории преобразований к решению задач элементарной
геометрии ……………………… 99
Глава VI. Изучение кривых второго порядка по их каноническим уравнениям
§ 30. Эллипс ………………………. 103
§ 31. Гипербола ……………………… 108
§ 32. Парабола ………………………. 111
§ 33. Некоторые множества точен, определяющие эллипс, гиперболу и параболу ………………………… 113
Глава VII. Классификация и изучение свойств кривых второго порядка по их общим уравнениям
§ 34. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду ………………………. 115
§ 35. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Асимптотические направления и асимптоты ………………… 116
§ 36. Диаметр и центр кривой второго порядка …………. 118
§ 38. Определение вида кривой в общей декартовой системе координат … 121
§ 39. Аффинные преобразования кривых второго порядка 122
Раздел второй
ПРЯМЫЕ ЛИНИИ, ПЛОСКОСТИ И КВАДРИКИ В ЕВКЛИДОВЫХ И АФФИННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Глава VIII. Метод координат в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов
§ 40. Координаты точек. Решение простейших задач в координатах …. 124
§ 41. Векторное и смешанное произведения векторов ………. 127
§ 42. Приложение метода координат к решению задач элементарной геометрии 130
Глава IX. Плоскость и прямая в пространстве
§ 43. Составление уравнения плоскости по различным заданиям…… 132
§ 44. Взаимное расположение плоскостей. Пучок плоскостей ……. 135
§ 45. Геометрический смысл линейных неравенств с тремя неизвестными. 137
§ 46. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями….. 138
§ 47. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 140
§ 48. Метрические задачи на сочетание прямых и плоскостей……. 143
§ 49. Приложение теории прямой и плоскости к доказательству теорем и
решению задач стереометрии ……………… 145
Глава X. Многогранники и простейшие поверхности в пространстве
§ 50. Многогранники …………………………………………..146
§ 51. Сферическая поверхность. Поверхность вращения ………………149
§ 52. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды ……………………151
§ 53. Цилиндрические и конические поверхности ……………………154
Глава XI. Аффинное и евклидово многомерные пространства
§ 54. Линейное векторное пространство и его подпространства. Координаты
векторов ………………………. 155
§ 55. Евклидово векторное пространство и его подпространства; координаты
векторов ……………………… 160
§ 56. Координаты точек в аффинном и евклидовом пространствах….. 162
§ 57. Преобразование координат векторов и точек ………… 166
§ 58. Плоскости в многомерном аффинном пространстве ……… 168
Глава XII. Квадратичные формы и квадрики в многомерных аффинных и евклидовых пространствах
§ 60. Квадратичные формы …………………. 174
§ 61. Асимптотические направления. Классификация квадрик в аффинном
пространстве …………………….. 177
§ 62. Асимптотические и диаметральные гиперплоскости. Центры квадрик. 180
§ 63. Приведение общего уравнения квадрики трехмерного евклидова пространства к каноническому виду …………….. 182
Ответы и указания ………………… 184
Список литературы ………………… 252

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: