Атанасян Л. С., Гуревич Г. Б. Геометрия. Часть II. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов

Атанасян Л. С. и Гуревич Г. Б. Геометрия. Ч. II. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М., «Просвещение». 1976. — 447 с. с ил.
Книга является второй, заключительной частью учебного пособия проф. Л. С. Атанасяна по геометрии для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. В четырех разделах пособия излагаются такие вопросы программы, как проективная геометрия, теория построений на плоскости и методы изображений, основания геометрии, элементы дифференциальной геометрии и топологии.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………………………………………3
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО
Глава I. Понятие проективного пространства……………………..5
§ 1. Проективное пространство ………………………………..—
§ 2. Прямая и плоскость; свойства принадлежности………………….8
§ 3. Принцип двойственности ………………………………….12
§ 4. Модели проективной плоскости и проективного пространства …. 18
Глава II. Проективные координаты на прямой и плоскости…………..23
§ 5. Координаты точек на прямой и плоскости……………………—
§ 6. Преобразование координат точек плоскости. Комплексная проективная
плоскость ………………………………………………27
§ 7. Уравнение прямой; координаты прямой……………………….32
§ 8. Сложное отношение точек и прямых…………………………..36
§ 9. Отрезки на проективной прямой; порядок точек………………..43
§ 10. Гармонические четверки точек и прямых. Полный четырехвершинник 47
§ 11. Теоремы Дезарга и Паппа. Конструктивные задачи на проективной
плоскости . ……………………………………………52
Глава III. Проективные преобразования…………………………..60
§ 12. Проективные отображения множества точек прямых и множества прямых пучков ..—
§ 13. Проективные преобразования точек прямых; инволюции…………65
§ 14. Проективные преобразования плоскости……………………..70
§ 15. Способы задания проективных преобразований точек плоскости; гомологии ..74
§ 16. Группа проективных преобразований; предмет проективной геометрии 80
Глава IV. Линии и пучки второго порядка на проективной плоскости … 83
§ 17. Линии второго порядка……………………………………—
§ 18. Сопряженные точки относительно линии второго порядка; особые точки 86
§ 19. Полюсы и поляры …………………. . 91
§ 20. Проективная классификация линий второго порядка. Пучки второго
порядка ………………………………………………94
§ 21. Геометрические свойства овальной линии второго порядка……….99
§ 22. Теоремы Паскаля и Брианшона. Задачи на построение…….104
Глава V. Аффинная и евклидова геометрии с проективной точки зрения. Приложения к элементарной геометрии…………..111
§ 23. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой … —
§ 24. Проективное истолкование аффинной геометрии……….114
§ 25. Проективное истолкование линий второго порядка аффинной плоскости 119
§ 26. Проективное истолкование евклидовой геометрии………123
§ 27. Приложение проективной геометрии к решению задач элементарной
геометрии …………… ……..128
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ И МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Глава VI. Методы геометрических построений на плоскости…….132
§ 28. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки; постулаты построений …—
§ 29. Общая схема решения задач на построение…………137
§ 30. Применение конструктивных множеств к задачам на построение … 142
§ 31. Применение геометрических преобразований к решению задач на построение …151
§ 32. Инверсия; применение инверсии к решению задач на построение 159
Глава VII. Теория геометрических построений………….165
§ 33. Построение отрезков, заданных простейшими формулами ….. —
§ 34. Алгебраический метод решения задач на построение……..171
§ 35. Разрешимость задач на построение циркулем и линейкой……176
§ 36. Примеры классических задач на построение, не разрешимых циркулем
и линейкой ……………………..182
§ 37. О решении задач на построение различными средствами……184
Глава VIII. Методы изображений ………………191
§ 38. Основные положения теории изображений……………………—
§ 39. Аксонометрия ……………………196
§ 40. Аффинные и метрические задачи аксонометрии……….199
§ 41. Полные и неполные изображения…………….203
§ 42. Метрическая определенность изображений…………208
§ 43. Метод Монжа …………………….216
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
Глава IX. Обоснование евклидовой геометрии по Вейлю………220
§ 44. Точечно-векторная аксиоматика трехмерного евклидова пространства 221
§ 45. Простейшие следствия из аксиом точечно-векторного трехмерного
аффинного пространства ………………..227
§ 46. Прямая и плоскость трехмерного аффинного, пространства…..230
§ 47. Направленная прямая; луч и отрезок…………..235
§ 48. Полуплоскость; понятие полупространства…………242
§ 49. Угол, многоугольник; понятие двугранного угла………246
§ 50. Трехмерное евклидово пространство; ортогональность прямых и плоскостей ………………………249
§ 51. Расстояние между двумя точками и конгруэнтность отрезков. Координаты точек на прямой………………….254
§ 52. Конгруэнтность углов …………………261
Глава X. Исторический обзор обоснования геометрии……….266
§ 53. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида и история пятого постулата —
§ 54. Н. И. Лобачевский и его геометрия. Возникновение современной аксиоматики…………271
§ 55. Обзор аксиоматики Гильберта; аксиомы принадлежности и порядка 278
§ 56. Обзор аксиоматики Гильберта; аксиомы конгруэнтности и основные
следствия ……………………..282
§ 57. Обзор аксиоматики Гильберта; заключение…………287
Глава XI. Основные факты геометрии Лобачевского……….291
§ 58. Аксиома Лобачевского; параллельные прямые………………..—
§ 59. Основные свойства параллельных прямых. Расходящиеся прямые 294
§ 60. Треугольники и четырехугольники…………….299
§ 61. Вырожденные треугольники ………………302
§ 62. Функция Лобачевского ………………..305
§ 63. Взаимное расположение параллельных и расходящихся прямых. Основные кривые ……………………309
Глава XII. Измерение геометрических величин………….313
§ 64. Измерение отрезков и углов………………………………..—
§ 65. Измерение многоугольников в евклидовой геометрии…….319
§ 66. Измерение многогранников в евклидовой геометрии………324
Глава XIII. Общие вопросы аксиоматики. Неевклидовы геометрии …. 326
§ 67. Требования, предъявляемые к системе аксиом. Непротиворечивость —
§ 68. Независимость и полнота системы аксиом………….332
§ 69. Сферическая и эллиптическая геометрии в схеме Вейля…….337
§ 70. Псевдоевклидово трехмерное векторное пространство…….341
§ 71. Геометрия Лобачевского в схеме Вейля. Независимость пятого постулата от остальных аксиом Гильберта…………….345
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИИ
Глава XIV. Линии в евклидовом пространстве………….351
§ 72. Вектор-функция скалярного аргумента……………………..—
§ 73. Кривые в пространстве; естественная параметризация…….357
§ 74. Соприкасающаяся плоскость. Сопровождающий трехгранник . . , 364
§ 75. Кривизна и кручение. Плоские кривые…………..370
Глава XV. Поверхности в евклидовом пространстве……….378
§ 76. Понятие поверхности ………………….—
§ 77. Первая квадратичная форма поверхности ………..385
§ 78. Кривизна линий на поверхности…………….392
§ 79. Внутренняя геометрия поверхности……………402
Глава XVI. Элементы топологии ……………….410
§ 80. Топологические и метрические пространства………………….—
§ 81. Топологические отображения, связность и компактность……415
§ 82. Поверхности …………………….421
Приложение. Краткие методические рекомендации к использованию учебной литературы………………………….429
Основные символы и обозначения…………………431
Литература……………………….434

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: