Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Часть 2

Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.— М.: Просвещение, 1987.—352 с.: ил.
Учебное пособие написано в соответствии с программой курса геометрии для математических и физико-математических факультетов педагогических институтов и состоит из двух частей. Первая часть вышла в свет в 1986 г. Она охватывает в основном материал, читаемый на первых трех семестрах. Вторая часть пособия содержит материал последующих семестров.


В курсе уделено большое внимание профессиональной направленности в подготовке будущего учителя. Изложение теории сопровождается примерами решения геометрических задач, в том числе задач Курса геометрии средней школы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………… 3
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО. МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Глава 1. Проективное пространство …. 5
§ 1. Центральное проектирование. Возникновение проективной геометрии …. —
§ 2. Понятие проективного пространства 9 § 3. Координаты точек на проективной плоскости и на проективной прямой … 11
§ 4. Модели проективной плоскости и проективного пространства …….. 16
§ 5. Преобразование координат точек на плоскости и на прямой…….. 18
§ 6. Уравнение прямой. Координаты прямой 22
§ 7. Принцип двойственности……24
§ 8. Теорема Дезарга……..26
§ 9. Сложное отношение четырех точек прямой 28 § 10. Сложное отношение четырех прямых
пучка …………32
§ 11. Проективные преобразования плоскости 34 § 12. Предмет проективной геометрии. Аналитическое выражение проективных преобразований ………..39
Глава II. Основные факты проективной геометрии ………..42
§ 13. Полный четырехвершинник. Задачи на построение………..42
§ 14. Проективные отображения прямых и пучков…………45
§ 15. Проективные преобразования прямой. Инволюции ……….49
§ 16. Мнимые точки проективной плоскости. Линии второго порядка……51
§ 17. Проективная классификация линий второго порядка……….55
§ 18. Полюс и поляра ……..57
§ 19. Овальная линия второго порядка … 61
§ 20. Задачи на построение, связанные с овальной линией………..65
§ 21. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой……69
§ 22. Линии второго порядка на проективной
плоскости с фиксированной прямой 73
§ 23. Евклидова геометрия с проективной точки зрения…………77
§ 24. Перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов с проективной точки зрения ………….80
§ 25. Приложение проективной геометрии к решению задач школьного курса геометрии 85
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИИ.МНОГОГРАННИКИ.ЛИНИИ и ПОВЕРХНОСТИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
Глава III. Методы изображений…..92
§ 26. Параллельное проектирование. Аффинные отображения……..92
§ 27. Изображение плоских фигур в параллельной проекции……….96
§ 28. Изображение многогранников в параллельной проекции……..101
§ 29. Изображения цилиндра, конуса и шара 106
§ 30. Аксонометрия ………111
§ 31. Полные и неполные изображения. Позиционные задачи ………119
§ 32. Построение сечений простейших многогранников ……….121
§ 33. Метрические задачи…….125
§ 34. Понятие о методе Монжа…..131
Глава IV. Элементы топологии…..139
§ 35. Метрические пространства…..—
§ 36. Топологические пространства . . . . 142
§ 37. Непрерывность и гомеоморфизм . . . 146
§ 38. Отделимость. Компактность. Связность 148
§ 39. Многообразия ………150
§ 40. Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характеристика многообразия 153
§ 41. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия …………..154
§ 42. Понятие о классификации компактных
двумерных многообразий……156
§ 43. Топологические свойства листа Мебиуса
и проективной плоскости……158
Глава V. Многогранники в евклидовом пространстве ……….161
§ 44. Геометрическое тело…….—
§ 45. Выпуклые многогранники…..163
§ 46. Правильные многогранники…..167
§ 47. Группы симметрий правильных многогранников ………..173
Глава VI. Линии в евклидовом пространстве 178
§ 48. Векторная функция скалярного аргумента …………—
§ 49. Понятие линии………181
§ 50. Гладкие линии………184
§ 51. Касательная. Длина дуги…..187
§ 52. Кривизна и кручение линии . . . . . 190
§ 53. Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметризации. Винтовая линия 195
Глава VII. Поверхности в евклидовом пространстве ……..199
§ 54. Понятие поверхности…….—
§ 55. Гладкие поверхности…….203
§ 56. Касательная плоскость и нормаль . . . 207
§ 57. Первая квадратичная форма поверхности …………211
§ 58. Кривизна кривой на поверхности. Вторая
квадратичная форма…….214
§ 59. Главные кривизны. Полная и средняя
кривизны поверхности …………..218
§ 60. Примеры поверхностей постоянной кривизны …………221
Глава VIII. Внутренняя геометрия поверхности 225
§ 61. Внутренняя геометрия поверхности. Деривационные формулы……—
§ 62. Теорема Гаусса. Геодезическая кривизна
линии на поверхности…….227
§ 63. Изометричные поверхности. Изгибание
поверхности……….230
§ 64. Геодезические линии…….234
§ 65. Дефект геодезического треугольника 238
§ 66. Теорема об эйлеровой характеристике для гладкой поверхности, гомеоморфной сфере с р ручками………240
РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
Глава IX. Исторический обзор обоснования геометрии. Элементы геометрии Лобачевского……..242
§ 67. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида —
§ 68. Критика системы Евклида…..245
§ 69. Пятый постулат Евклида……247
§ 70. Н. И. Лобачевский и его геометрия . . 250
§ 71. Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом групп I—II…..253
§ 72. Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом групп I—V…..256
§ 73. Аксиома Лобачевского. Параллельные прямые по Лобачевскому……259
§ 74. Треугольники и четырехугольники на
плоскости Лобачевского……264
§ 75. Взаимное расположение двух прямых на
плоскости Лобачевского …………266
§ 76. Окружность, эквидистанта и орицикл 270
Глава X. Общие вопросы аксиоматики. Обоснование евклидовой геометрии 275
§ 77. Понятие о математической структуре . . —
§ 78. Интерпретации системы аксиом. Изоморфизм структур………278
§ 79. Непротиворечивость, независимость и полнота Системы аксиом……280
§ 80. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского . . 284
§ 81. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства……288
§ 82. Луч, угол, отрезок……..292
§ 83. Равенство отрезков и углов. Длина отрезка …………295
§ 84. Аксиоматика А. В. Погорелова школьного курса геометрии…….300
§ 85. Об аксиомах школьного курса геометрии 303
Глава XI. Длина, площадь и объем …. 306
§ 86. Длина отрезка. Теорема существования —
§ 87. Измерение отрезков. Теорема единственности ………..310
§ 88. Площадь многоугольника в евклидовой
геометрии. Теорема существования 312
§ 89. Теорема единственности. Равновеликие
и равносоставленные многоугольники 316
§ 90. Объем многогранника в евклидовом пространстве (обзор)……..319
Глава XII. Неевклидовы геометрии . . . . 321
§ 91. Гиперболическое пространство … —
§ 92. Модель Кэли — Клейна плоскости Лобачевского ………..325
§ 93. О свойствах параллельных и расходящихся прямых на плоскости Лобачевского …………330
§ 94. Понятие о сферической геометрии . . . 333
§ 95. Понятие об эллиптической геометрии Римана …………336
Литература …………348

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: