Артамонов В. А. Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии ОНЛАЙН

Артамонов В. А. Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В. А. Артамонов, Ю.Л.Словохотов. — М.: Издательский центр «Академия», 2005. — 512 с.
Систематически изложена теория групп, рассмотрены ее физико-химические приложения. Представлены основные групповые конструкции, теория конечно порожденных абелевых и кристаллографических групп, основы теории представлений конечных групп, линейные группы и их алгебры Ли. Кратко рассмотрены квазикристаллы, ренормгруппа, алгебры Хопфа и топологические группы. Обсуждаются соотношения симметрии в механике, молекулярной спектроскопии, физике твердого тела, а также в теории атомов, ядер и элементарных частиц.

загрузка...

Для студентов естественно-научных специальностей высших учебных заведений. Может быть полезен аспирантам и научным работникам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………………….. 3
Глава 1. Основы теории групп………………………………6
1.1. Определение группы ……………………………………..6
1.2. Подгруппы ………………………………………………..25
1.3. Порядки элементов группы………………………………27
1.4. Циклические группы и их подгруппы……………………28
1.5. Смежные классы и теорема Лагранжа………………….29
1.6. Гомоморфизмы и фактор-группы…………………………32
1.7. Классы сопряженных элементов…………………………41
1.8. Коммутант группы ……………………………………….46
1.9. Прямые и полупрямые произведения групп…………….49
1.10. Группы симметрий молекул………………………………56
1.10.1. Точечные группы……………….. 56
1.10.2. Двойные группы………………… 70
1.10.3. Группы Лонге-Хиггинса……………. 71
Глава 2. Кристаллографические группы ……………………74
2.1. Конечно порожденные абелевы группы………………….74
2.2. Решетки в евклидовых пространствах……………………82
2.3. Группа движений…………………………………………86
2.4. Двумерный случай…………………………………………91
2.5. Трехмерный случай……………………………………….95
2.6. Решетки Браве и их элементарные ячейки………101
2.7. Международная система обозначений точечных групп ………………………….106
2.8. Стереографическая проекция……………..109
2.9. Кристаллические классы и простые формы……..112
2.9.1. Простые формы и их комбинации………..112
2.9.2. Индексы Миллера………………..117
2.10. Плоские группы G\…………………..121
2.11. Пространственные группы G3……………..123
2.12. Другие группы Gm …………………..132
2.13. Цветная симметрия и подгруппы ………….139
2.14. Обратная решетка……………………143
2.15. Гиперпространственные группы несоразмерных фаз . . . 147
Глава 3. Элементы теории представлений групп . . . . . . . 152
3.1. Основные понятия и примеры……………..152
3.2. Теорема Машке……………………..159
3.3. Неприводимые представления абелевых групп…….161
3.4. Одномерные представления произвольных групп…..165
3.5. Неприводимые представления групп диэдра……..166
3.6. Лемма Шура и ее следствия………………168
3.7. Характеры представления……………….171
3.8. Тензорные произведения представлений ……………178
3.9. Индуцированные представления……………183
3.10. Неприводимые представления группы Sn……….186
3.11. Конечномерные неприводимые представления
группы GL(n, С)…………………….193
3.12. Неприводимые представления пространственных групп . 194
3.13. Таблицы характеров некоторых конечных групп…..196
3.13.1. Точечные и двойные группы………….196
3.13.2. Приведение представлений с помощью таблицы характеров……………………201
3.14. Представления пространственных групп и симметрия особых точек зоны Бриллюэна………………203
Глава 4. Основы теории групп Ли…………………………212
4.1. Линейные группы Ли………………….212
4.2. Алгебраическая структура на Tq(E)………….223
4.3. Группы Ли и их представления: предварительные иллюстрации …………………………226
4.4. Кольца и алгебры……………………239
4.5. Связные и несвязные группы Ли……………252
4.6. Алгебры Ли……………………….260
4.7. Представления компактных групп Ли…………261
4.8. Представления групп SU(2, С), SO(3,R), SO(4,R) …. 265
4.9. Представления групп SL(2,C) и 0(1,3)………..268
Глава 5. Приложения теории групп в физике и химии…. 275
5.1. Алгебраические соотношения механики………..275
5.1.1. Классическая механика…………….277
5.1.2. Релятивистская механика……………279
5.1.3. Квантовая механика………………281
5.1.4. Перестановки тождественных частиц: бозоны и фермионы…………………….285
5.2. Спектры и электронное строение многоатомных молекул 290
5.2.1. Правила отбора в оптической спектроскопии . . . 292
5.2.2. Симметризованные молекулярные-орбитали . . . . 299
5.2.3. Электронно-колебательные взаимодействия …. 304
5.2.4. Химические приложения симметрии ……..307
5.3. Симметрия и физические свойства кристаллов……310
5.3.1. Матрица термодинамических коэффициентов . . . 310
5.3.2. Колебательные спектры кристаллов………317
5.3.3. Зонная структура кристалла………….322
5.3.4. Электрон-фононное взаимодействие………326
5.3.5. Приближение слабой связи ………….329
5.3.6. Фазовые переходы в твердом теле……….333
5.3.7. Молекулярные кристаллы……………338
5.4. Непрерывные группы в теории атомов и молекул…..344
5.4.1. Одноэлектронные состояния атома и правила отбора ……………………….344
5.4.2. Термы многоэлектронного атома………..348
5.4.3. Коэффициенты векторного сложения……..354
5.4.4. Теория поля лигандов……………..360
5.4.5. Квантовые состояния атомных ядер………361
5.4.6. Термы линейных молекул……………367
5.4.7. Вращательные состояния молекул и структурная нежесткость…………………..369
5.4.8. Ядерные спиновые состояния молекул…….375
5.5. Релятивистские инварианты элементарных частиц …. 377
5.5.1. Квантовое поле …………………378
5.5.2. Группа Пуанкаре и релятивистские инварианты . 383
5.5.3. Статистика, спин и четность………….386
5.5.4. Матрицы Дирака………………..389
5.5.5. Изоспин и мультиплеты масс………….392
Глава 6. Дальнейшее развитие теории групп и ее современные приложения……………… 398
6.1. Доказательство теоремы Шенфлиса—Бибербаха…..398
6.2. Разрешимые и нильпотентные группы…………404
6.3. Квазикристаллы…………………….408
6.3.1. Математическая теория квазикристаллов…..411
6.3.2. Симметрии квазикристаллов………….423
6.4. Фазовые переходы и группа перенормировок …….429
6.5. Линейные группы и алгебры Хопфа………….435
6.6. Топологические группы…………………441
6.6.1. Группы (ко)гомологий……………..441
6.6.2. Гомотопические группы…………….444
Глава 7. Дополнение: сведения из линейной алгебры …. 446
7.1. Матрицы…………………………446
7.2. Линейные пространства и подпространства……..448
7.3. Плоскости………………………..450
7.4. Билинейные и полуторалинейные функции………451
7.5. Евклидовы и эрмитовы пространства…………454
7.6. Линейные операторы………………….456
7.7. Линейные операторы в евклидовых, эрмитовых и симплектических пространствах………………460
7.7.1. Сопряженный и нормальный операторы……460
7.7.2. Самосопряженные, ортогональные и унитарные операторы…………………….464
7.8. Симплектические линейные операторы………..467
7.9. Аффинные преобразования и движения ……….467
7.10. Дуальное (двойственное) пространство………..469
7.11. Тензорные произведения и тензоры………….470
Приложения……………………………474
Список литературы……………………….498
Часть 1

Часть 2

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: