Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения ОНЛАЙН

Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 4-е изд. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000.- 308 с.
Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением.

В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения) и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс).
Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой но математике, но будет интересна и специалистам в области математики и ее приложений.
Оглавление
Предисловие к третьему изданию…………………………5
Предисловие к первому изданию…………………………..9
Некоторые постоянно употребляемые обозначения …. 11
Глава 1. Основные понятия…………………………12
§ 1. Фазовые пространства………………………………….12
§ 2. Векторные поля на прямой………………………………36
§ 3. Линейные уравнения……………………………………51
§ 4. Фазовые потоки…………………………………………62
§ 5. Действие диффеоморфизмов на векторные
поля и на поля направлений…………………………….72
§6. Симметрии………………………………………………83
Глава 2. Основные теоремы…………………………96
§ 7. Теоремы о выпрямлении………………………………..96
§8. Применения к уравнениям выше первого порядка …. 113
§ 9. Фазовые кривые автономной системы………..127
§ 10. Производная по направлению векторного поля и первые
интегралы………………………132
§ 11. Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с
частными производными……………….140
§ 12. Консервативная система с одной степенью свободы . . . 151
Глава 3. Линейные системы…………………………166
§ 13. Линейные задачи…………………..166
§ 14. Показательная функция ……………….169
§ 15. Свойства экспоненты…………………177
§ 16. Определитель экспоненты………………184
§ 17. Практическое вычисление матрицы экспоненты — случай вещественных и различных собственных чисел . . . 189
§ 18. Комплексификация и овеществление…………192
§ 19. Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством …………………………197
§ 20. Комплексификация вещественного линейного уравнения 202
§21. Классификация особых точек линейных систем……213
§ 22. Топологическая классификация особых точек…….218
§ 23. Устойчивость положений равновесия…………229
§ 24. Случай чисто мнимых собственных чисел………235
§ 25. Случай кратных собственных чисел…………241
§ 26. О квазимногочленах………………….252
§ 27. Линейные неавтономные уравнения …………266
§ 28. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами 281
§ 29. Вариация постоянных…………………290
Глава 4. Доказательства основных теорем…………..293
§ 30. Сжатые отображения…………………293
§ 31. Доказательство теорем существования и непрерывной зависимости от начальных условий…………..295
§ 32. Теорема о дифференцируемости……………306
Глава 5. Дифференциальные уравнения на многообразиях 317
§ 33. Дифференцируемые многообразия ………….317
§ 34. Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии 328
§ 35. Фазовый поток, заданный векторным полем……..335
§ 36. Индексы особых точек векторного поля……….339
Программа экзамена……………………355
Образцы экзаменационных задач…………….356
Предметный указатель………………….363

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: