Антоневич А. Б. Функциональный анализ и интегральные уравнения : учебник ОНЛАЙН

Антоневич А. Б. Функциональный анализ и интегральные уравнения : учебник / А. Б. Антоневич, Я. В. Радыно. 2-е изд., перераб. и доп. — Минск, 2006. — 430 с.
Учебник по курсу «Функциональный анализ и интегральные уравнения» написан в соответствии с программой для математических специальностей университетов. Содержит основные понятия и теоремы теории меры и интеграла Лебега, метрических пространств, нормированных пространств и линейных операторов в них, топологических векторных пространств и теории обобщенных функций.

загрузка...

ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов…………………………………………….. 3
Глава I. Теория меры …………………………………… 5
§ 1. Предварительные сведения…………………………….. 5
§ 2. Кольца и полукольца множеств………………………… 13
§ 3. Необходимость пересмотра понятия интеграла. Общее понятие меры……18
§ 4. Продолжение меры по Лебегу …………………………. 29
§ 5. Мера Лебега на прямой ……………………………….. 38
§ 6. Меры Лебега — Стилтьеса …………………………….. 44
Глава II. Интеграл Лебега ……………………………… 50
§ 7. Измеримые функции ………………………………….. 50
§ 8. Интеграл Лебега. Определение и элементарные свойства … 56
§ 9. Предельный переход под знаком интеграла …………….. 66
§ 10. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана………. 76
§ 11. Заряды ………………………………………………. 81
§ 12. Теорема Радона — Никодима ………………………….. 87
§ 13. Произведение мер. Теорема Фубини ……………………. 96
Глава III. Метрические пространства………………….. 104
§ 14. Метрические пространства. Определения и примеры …… 104
§ 15. Топология метрических пространств ………………….. 111
§ 16. Полные метрические пространства ……………………. 118
§ 17. Пополнение метрических пространств …………………. 124
§ 18. Теоремы о продолжении ………………………………129
§ 19. Пространство L1(Т, μ) ………………………………133
§ 20. Пространство Lp(T, μ) ………………………………140
§ 21. Принцип сжимающих отображений …………………… 146
§ 22. Интегральные уравнения. Применение принципа сжимающих отображений…..150
§ 23. Компактные метрические пространства ……………….. 160
§ 24. Свойства компактных пространств ……………………. 165
Глава IV. Нормированные векторные пространства ….. 173
§ 25. Нормированные пространства ………………………… 173
§ 26. Банаховы пространства………………………………. 179
§ 27. Линейные операторы в нормированных пространствах………..187
§ 28. Критерий конечномерности нормированного пространства. Эквивалентные нормы….200
§ 29. Гильбертовы пространства …………………………… 205
§ 30. Ортогональность. Теорема о проекции …………………..210
§ 31. Разложение по ортонормированным системам……………….215
§ 32. Полные ортонормированные системы в конкретных пространствах……221
Глава V. Линейные операторы ……………………………….226
§ 33. Пространства линейных ограниченных операторов ………….226
§ 34. Сильная сходимость последовательности операторов. Теорема Банаха — Штейнгауза……231
§ 35. Обратные операторы…………………………………..234
§ 36. Теорема о замкнутом графике ………………………….243
§ 37. Приложения к интегральным уравнениям ………………….249
§ 38. Преобразование Фурье функций из пространства L1(R) ……..257
§ 39. Преобразование Фурье в пространстве L2 (R) …………….264
Глава VI. Сопряженные пространства и сопряженные операторы………268
§ 40. Линейные ограниченные функционалы ……………………..268
§ 41. Теорема Хана — Банаха…………………………………273
§ 42. Общий вид линейных ограниченных функционалов в конкретных пространствах…282
§ 43. Сопряженные операторы ………………………………..291
§ 44. Примеры сопряженных операторов ………………………..294
§ 45. Спектр оператора…………………………….299
§ 46. Слабая сходимость. Рефлексивность ……………………..304
Глава VII. Уравнения с компактными операторами…………310
§ 47. Компактные операторы и их свойства……………………..310
§ 48. Компактность интегральных операторов …………………..315
§ 49. Теория Рисса — Шаудера уравнений с компактными операторами. Фредгольмовы операторы……..320
§ 50. Интегральные уравнения Фредгольма ……………………………………..327
§ 51. Сопряженные и самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве………..334
§ 52. Спектральное разложение компактного самосопряженного оператора ……………340
Глава VIII. Обобщенные функции …………………………………………….351
§ 53. Топологические векторные пространства ………………………………..352
§ 54. Пространства основных и обобщенных функций ………………….357
§ 55. Действия с обобщенными функциями ……………………………………..363
§ 56. Пространство обобщенных функций медленного роста.
Преобразование Фурье ………………………………………………….371
Глава IX. Локально выпуклые векторные пространства ……………………….375
§ 57. Полунормы и локально выпуклые топологии…………………………..375
§ 58. Линейные непрерывные операторы и функционалы. Ограниченные множества…..381
§ 59. Сопряженное пространство и связанные с ним топологии………………388
§ 60. Полнота. Индуктивные пределы ……………………………………393
§ 61. Локально выпуклые пространства функционального анализа……………..397
Приложение. Топологические пространства ……………………..401
§ 1. Открытые множества. Окрестности ………………………………….401
§ 2. Непрерывные отображения …………………………………………406
§ 3. Подпространства. Фактор-пространства ……………………………..408
§ 4. Произведение топологических пространств…………………………….409
§ 5. Сходящиеся направленности………………………………………..410
§ 6. Отделимые пространства ………………………………………….413
§ 7. Компактные пространства………………………………………….414
Литература ……………………………..419
Предметный указатель …………………………………………..423
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: