А. С. СМОГОРЖЕВСКИЙ, Е. С. СТОЛОВА. СПРАВОЧНИК ПО ТЕОРИИ ПЛОСКИХ КРИВЫХ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

А. С. СМОГОРЖЕВСКИЙ и Е. С. СТОЛОВА. СПРАВОЧНИК ПО ТЕОРИИ ПЛОСКИХ КРИВЫХ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА. — М.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1961.

Книга охватывает почти все известное по теории плоских кривых 3-го порядка, дает систематизированную сводку огромного материала—от Ньютона (1704 г.) до 1950 г.— и является по обилию приводимых фактов единствен)юй в мировой литературе. Результаты приводятся, как правило, без доказательств, но с указанием литературных источников. Очень полезна обширнейшая библиография (свыше 1000 названий), охватывающая всю литературу по кривым 3-го порядка.

Книга представляет интерес для научных работников, инженеров, соприкасающихся с вопросами теории кривых, а также для преподавателей и студентов-математиков университетов и педагогических институтов, которые найдут в ней неисчерпаемый источник задач по аналитической, проективной и дифференциальной геометрии и материал для спецкурсов, курсовых работ и кружковых занятий.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От авторов………………………………5

ГЛАВА I. КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА

§ 1. Классификация Ньютона ……………………………………..7
§ 2. Классификация Плюккера …………………………..28
§ 3. Классификация Адамова…………………………………………30
§ 4. Обзор работ других авторов по классификации кривых 3-го порядка . . 34
§ 5. Классификация распадающихся кривых 3-го порядка………………..41
§ 6. Кривые 3-го порядка как сечения конусов 3-го порядка…………….41

ГЛАВА II. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА

§ 1. Исходный образ — пучок конических сечений и проективный ему пучок
прямых………………………………..45
§ 2. Исходный образ — точки и прямые………………………………..48
§ 3. Исходный образ—треугольник …………………………………54
§ 4. Исходный образ — окружность ………………………….60
§ 5. Исходный образ — парабола…………………..62
§ 6. Исходный образ — конические сечения…………………………….65
§ 7. Исходный образ — коническое сечение и треугольник………….69
§ 8. Другие способы образования кривых 3-го порядка ……………..71

ГЛАВА III.  ПОЛЯРЫ И полюсы

§ 1. Коническая поляра………………………………….74
§ 2. Прямолинейная поляра……………………………..80
§ 3. Коническая и прямолинейная поляры…………………………..81
§ 4. Полоконика……………………………………82
§ 5. Поляры двойных точек и точек перегиба кривой 3-го порядка……….85
§ 6. Поляры точек относительно распадающихся кривых 3-го порядка……….87
§ 7. Внутренняя поляра………………………………90
§ 8. Гармоническая полярная кривая и полярная хорда………………….93

ГЛАВА IV.  ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА

§ 1. Формулы Плюккера……………………………95-
§ 2. Кратные точки ………………………………………………..96
§ 3. Касательные, асимптоты и нормали………………………………96
§ 4. Сопряженные и тангенциальные точки……………. . 99
§ 5. Инварианты кривой 3-го порядка…………………….103
§ 6. Точки пересечения кривой 3-го порядка с прямыми………..105
§ 7. Точки перегиба кривых 3-го порядка ……………. . 108
§ 8. Центр, диаметры, фокусы…………… ……………114
§ 9. Метрическио свойства кривых 3-го порядка…………………………122
§ 10. Параметрические уравнения кривой 3-го порядка……………….128
§11. Раппональные и исключительные точки…………… . 129
§ 12. Кривые 3-го порядка и конические сечения ………….. 131
§ 13. Вписанные многоугольники…………………… • . . . 139
§ 14. Многоугольники Штейнера…………………………….142
§ 15. Кривые 3-го порядка и другие кривые…………………………….144

ГЛАВА V.  СВЯЗКИ И ПУЧКИ КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА

§ 1. Связки и системы кривых 3-го порядка…………………………..151
§ 2. Пучки кривых 3-го порядка………………… . 158
§ 3. Сизигетическне пучки кривых 3-го порядка………………176

ГЛАВА VI.  ГЕССИАНА И КЭЛИАНА КРИВОЙ 3-го ПОРЯДКА

§ 1. Гессиана кривой К3………………………………178
§ 2. Кэлиана кривой К3 ……………………………………181

ГЛАВА VII. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ 3-го ПОРЯДКА

$ 1. Циссоида……………………………………………………..185
§ 2. Строфоида…………………………….193
§ 3. Трисектрисы ……………………………………..206
§ 4. Конхоиды ………………………………………………….212
§ 5. Ворзиера, визиера, псевдоверзиера, аньезиана, серпантина Ньютона . . . 214
§ 6. Декартов лист………………………………………………….216
§ 7. Фокальные кривые………………………………………217
§ 8. Рациональные и циркулярные кривые ………………220
§ 9. Касательная, нормальная, дифференциальная и тангенциальная кривые . 225
§ 10. Разные кривые………………………………………………..228

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: