Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах ОНЛАЙН

Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. 3-е издание. — М.: МЦНМО,2005. — 150 с.
В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов. Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств. Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств.

загрузка...

Оглавление
Предисловие ко второму изданию……………………………………..3
Глава I. Множества и действия над ними ………………….5
Что такое множество…………………………………………………………..5
Как задают множества ……………………………………………………….6
Брить или не брить? …………………………………………………………..11
Пустое множество………………………………………………………………..15
Теория множеств и школьная математика…………………………16
Подмножества ……………………………………………………………………..20
Теория множеств и комбинаторика ……………………………………22
Универсальное множество ………………………………………………….24
Пересечение множеств…………………………………………………………24
Сложение множеств …………………………………………………………….29
Разбиение множеств…………………………………………………………….32
Арифметика остатков …………………………………………………………33
Вычитание множеств…………………………………………………………..35
Алгебра множеств………………………………………………………………..36
Планета мифов ……………………………………………………………………41
Булевы алгебры……………………………………………………………………45
Глава II. В мире чудес бесконечного …………………………….48
Тайны бесконечности…………………………………………………………..48
Необыкновенная гостиница, или тысяча первое путешествие Йона Тихого ………………………………………………………………51
Как сравнивать множества………………………………………………….59
На танцплощадке ………………………………………………………………..60
На каждый прилив — по отливу…………………………………………61
Равна ли часть целому? ……………………………………………………..63
Счетные множества …………………………………………………………….65
Алгебраические числа …………………………………………………………67
Восьмерки на плоскости ……………………………………………………..70
Неравные множества …………………………………………………………..72
Счетное множество — самое маленькое из бесконечных … 74
Несчетные множества …………………………………………………………75
Несостоявшаяся перепись ……………………………………………………76
Несчетность континуума ……………………………………………………..78
Существование трансцендентных чисел …………………………….80
На длинном и коротком отрезках поровну точек ………………81
Отрезок и квадрат ………………………………………………………………82
Одна задача почему-то не выходит ……………………………………85
Существует ли множество самой большой мощности? . . . . 86
Арифметика бесконечного ………………………………………………….88
Возведение в бесконечную степень ……………………………………..90
По порядку номеров………………………………………………………………91
Вполне упорядоченные множества ……………………………………..92
Непонятная аксиома …………………………………………………………….94
Из одного яблока — два ……………………………………………………..96
Конечные разбиения …………………………………………………………..97
Глава III. Удивительные функции и линии, или прогулки по математической кунсткамере……….99
Как развивалось понятие функции ……………………………………99
Джинн выходит из бутылки………………………………………………..102
Мокрые точки ……………………………………………………………………..104
Чертова лестница ………………………………………………………………..107
Колючая линия ……………………………………………………………………109
Замкнутая линия бесконечной длины ………………………………..112
Математический ковер ……………………………………………………….114
Евклид отказывает в помощи …………………………………………….117
Нужны ли строгие определения? ……………………………………….118
Линия — след движущейся точки ……………………………………..120
Теорема очевидна, доказательство — нет…………………………..122
Кривая проходит через все точки квадрата……………………….123
Все лежало в развалинах ……………………………………………………125
Как делают статуи………………………………………………………………126
Континуумы…………………………………………………………………………128
Канторовы линии ………………………………………………………………..129
Всегда ли площадь линии равна нулю? …………………………….130
Области без площади…………………………………………………………..132
Неожиданные примеры……………………………………………………….134
Области и границы………………………………………………………………135
Большие ирригационные работы ……………………………………….136
«Недиссертабельная» тема………………………………………………….138
Индуктивное определение размерности …………………………….139
Работу надо не рецензировать, а печатать! ……………………….141
Заключение………………………………………………………………………………144
Примеры и упражнения……………………………………………………….145
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: