Сарана О. А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч: Навчальний посібник

Сарана О. А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч: Навч. посібн. — К.: Видавництво А.С.К., 2004. — 344 с.: іл.
Посібник призначено для використання під час факультативної роботи з математики та для підготовки до участі в математичних олімпіадах. У ньому описано основні методи та ідеї розв’язування олімпіадних задач, які недостатньо вивчаються в шкільному курсі математики. Кожен метод супроводжується теоретичним обгрунтуванням, прикладами розв’язаних задач та задач для самостійного розв’язання. Всього запропоновано понад і000 задач, з яких понад 200 мають розв’язання, до інших подано відповіді або вказівки. Наведено приклади завдань обласних та Всеукраїнських олімпіад юних математиків за 1997-2002 роки.


Для учнів старших класів, учителів, викладачів підготовчих курсів, студентів математичних спеціальностей вищих навчальних закладів, керівників гуртків юних математиків.
ЗМІСТ
Від автора…………………………………………………………З
Частина І. Ідеї та методи розв’язування нестандартних
задач…………………………………………………………………..5
§ 1. Індукція і метод математичної індукції………………………..6
§ 2. Доведення від супротивного……………………………………..17
§ 3. Елементи комбінаторики…………………………………………..20
§ 4. Підрахунок двома способами…………………………………….29
§ 5. Парність……………………………………………………………………32
§ 6. Принцип Діріхле……………………………………………………….36
§ 7. Правило крайнього……………………………………………………43
§ 8. Відповідність……………………………………………………………46
§ 9. Графи……………………………………………………………………….49
§ 10. Інваріанти…………………………………………………………………60
§ 11. Подільність та остачі, алгоритм Евкліда…………………….6
§ 12. Рівняння в цілих числах…………………………………………….76
§ 13. Методи доведення нерівностей………………………………….89
§ 14. Середні величини. Нерівність Коші…………………………101
§ 15. Нестандартні рівняння та системи рівнянь……………….113
§ 16. Застосування нерівностей під час розв’язування рівнянь та систем рівнянь……………………..127
§ 17. Застосування властивостей функцій…………………………134
§ 18. Задачі з цілою та дробовою частинами числа…………..142
§ 19. Функціональні рівняння та задачі на знаходження функцій…………………………………151
§ 20. Розміщення фігур на площині, покриття, розрізання та розфарбування фігур……………………..165
§ 21. Ігрові задачі…………………………………………………………….173
§ 22. Планіметричні задачі………………………………………………181
§ 23. Перетворення площини, задачі на побудову…………….193
§ 24. Геометричні нерівності та екстремуми…………………….205
§ 25. Векторно-координатннй метод………………………………..214
§ 26. Стереометричні задачі…………………………………………….225
§ 27. Послідовності………………………………………………………….232
§ 28. Границя послідовності і функції………………………………243
§ 29. Застосування похідної та інтеграла………………………….254
§ 30. Задачі з параметрами……………………………………………….265
§ 31. Нерівність Ієнсена…………………………………………………..278
§ 32. Множини чисел із заданими властивостями……………..283
Частина II. Приклади завдань Всеукраїнських та обласних олімпіад юних математиків………..294
Обласна олімпіада, 1997 р………………………………………………..294
37-а Всеукраїнська олімпіада (1997 р., м. Одеса)………………296
Обласна олімпіада, 1998 р………………………………………………..299
38-а Всеукраїнська олімпіада (1998 р., м. Миколаїв)…………302
Обласна олімпіада, 1999 р………………………………………………..306
39-а Всеукраїнська олімпіада (1999 р., м. Запоріжжя)……….308
Обласна олімпіада, 2000 р………………………………………………..312
40-а Всеукраїнська олімпіада (2000 р., м. Суми)……………….314
Обласна олімпіада, 2001 р………………………………………………..317
41-а Всеукраїнська олімпіада (2001 р., м. Тернопіль)………..319
42-а Всеукраїнська олімпіада (2002 р., м. Кам’янець-Подільський)…………..322
Частина III. Задачі для самостійного розв’язування……….325
8 клас………………………………………………………………………………325
9 клас………………………………………………………………………………327
10 клас…………………………………………………………………………….329
11 клас…………………………………………………………………………….331
Поради учаснику олімпіади……………………………………………..334
Критерії оцінювання олімпіадних робіт……………………………334
Список літератури……………………… …………………………………..336

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: