Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10—11 классов (1990) ОНЛАЙН

Алгебра и начала анализа: Учебник для 10—11 классов средней школы/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.— М.: Просвещение, 1990.— 320 с.
Слово «алгебра» в его названии указывает на то, что с некоторой частью курса вы уже знакомы. Как и в предыдущие годы, значительное внимание будет уделено «буквенному исчислению» — преобразованиям выражений, составлению и решению уравнений, неравенств и их систем. Наряду с решением уже знакомых задач, связанных с многочленами, рациональными дробями, степенями и корнями, вам предстоит расширить область применения алгебры. Будут включены новые сведения из тригонометрии, сведения о логарифмах и т. д.


Принципиально новая часть курса посвящена изучению начал анализа. Математический анализ (или просто анализ) — ветвь математики, оформившаяся в XVIII столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное исчисления. Анализ возник благодаря усилиям многих математиков (в первую очередь И. Ньютона и Г. Лейбница) и сыграл громадную роль в развитии естествознания — появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, возникающих при решении разнообразных прикладных задач. Знакомство с начальными понятиями и методами анализа (производная, дифференцирование, первообразная, интеграл, метод поиска максимумов и минимумов функций) — одна из важных целей курса. Добавим, что анализ традиционно относят к высшей математике. Элементы анализа вошли в школьный курс сравнительно недавно.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………………………3
ГЛАВА I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
1 1. Тригонометрические функции числового аргумента
1. Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение)……….5
2. Тригонометрические функции и их графики…………..14
§ 2. Основные свойства функций
3. Функции и их графики………….20
4. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций……….30
5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы ……39
6. Исследование функций………….47
7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания ……………54
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
8. Арксинус, арккосинус и арктангенс……….62
9. Решение простейших тригонометрических уравнений…..67
10. Решение простейших тригонометрических неравенств ….73
11. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений ………….78
Сведения из истории…………………………..81
Вопросы и задачи на повторение…………88
ГЛАВА II. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ
§ 4. Производная
12. Приращение функции……………………..95
13. Понятие о производной………….99
14. Понятия о непрерывности и предельном переходе…..106
15. Правила вычисления производных……….110
16. Производная сложной функции……….115
17. Производные тригонометрических функций…….118
§ 5. Применения непрерывности и производной
18. Применения непрерывности…………121
19. Касательная к графику функции……….126
20. Приближенные вычисления…………131
21. Производная в физике и технике……….133
§ 6. Применения производной к исследованию функции
22. Признак возрастания (убывания) функции…….139
23. Критические точки функции, максимумы и минимумы …. 143
24. Примеры применения производной к исследованию функции … 147
25. Наибольшее и наименьшее значения функции……150
Сведения из истории…………….155
Вопросы и задачи на повторение…………166
ГЛАВА III. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
§ 7. Первообразная
26. Определение первообразной………..169
27. Основное свойство первообразной……….172
28. Три правила нахождения первообразных……..176
§ 8. Интеграл
29. Площадь криволинейной трапеции……….179
30. Формула Ньютона — Лейбница……….183
31. Применения интеграла………….188
Сведения из истории…………….193
Вопросы и задачи на повторение…………199
ГЛАВА IV. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 9. Обобщение понятия степени
32. Корень n-й степени и его свойства………201
33. Иррациональные уравнения………..206
34. Степень с рациональным показателем……..209
§ 10. Показательная и логарифмическая функции
35. Показательная функция…………216
36. Решение показательных уравнений и неравенств…..221
37. Логарифмы и их свойства…………224
38. Логарифмическая функция…………229
39. Решение логарифмических уравнений и неравенств…..233
40. Понятие об обратной функции……….236
§ 11. Производная показательной и логарифмической функций
41. Производная показательной функции. Число е……241
42. Производная логарифмической функции……..245
43. Степенная функция…………..248
44. Понятие о дифференциальных уравнениях…….252
Сведения из истории…………….257
Вопросы и задачи на повторение…………261
ГЛАВА V. ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
§ 1. Действительные числа…………..265
§ 2. Тождественные преобразования………..268
§ 3. Функции………………274
§ 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств …. 282
§ 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения …. 292
Ответы и указания к упражнениям…………299
Предметный указатель……………316

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: