КАЛИНИН А. Ю., TЕРЕШИН Д. А. СТЕРЕОМЕТРИЯ. 10 класс. МФТИ

КАЛИНИН А.Ю., TЕРЕШИН Д.А. СТЕРЕОМЕТРИЯ 10 — М.: Изд-во МФТИ, 1996. — 256с. — ISBN 5-98155-003-2.

Книга содержит материал первой части курса стереометрии для классов с углубленным изучением математики, соответствующий курсу десятого класса. Подробно изложен теоретический материал и разобраны примеры решения задач. В каждой главе приводятся задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы и указания. Наряду со «стандартными» широко представлены «нестандартные» задачи, в том числе задачи математических олимпиад разного уровня и вступительных экзаменов в ведущие российские вузы. В отдельную главу выделаю систематическое обсуждение некоторых важных идей и методов решения задач.

загрузка...

Для учащихся школ с углубленным изучением математики, а также абитуриентов технических вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Благодарности
Глава О. Вводная
§0.1. Игра в геометрию
§0.2. Элементы логики и теории множеств
§0.3. Основные обозначения
Глава I. Введение в стереометрию
§ 1.1. Неопределяемые понятия и аксиомы стереометрии
§ 1.2. Простейшие следствия из аксиом
§ 1.3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые
§ 1.4. О существовании объектов и построениях в стереометрии…..32
§ 1.5. Задачи ……………………….34
Глава 2. Параллельность в пространстве ……………..37
§2.1. Прямая и плоскость в пространстве. Признак параллельности … 37
§ 2.2. Параллельность плоскостей. Транзитивность параллельности плоскостей…………………..40
§ 2.3. Параллельное и центральное проектирование ………………43
§2.4. Первоначальное понятие о многогранниках………..46
§ 2.5. Изображение фигур в стереометрии…………… . 49
§2.6. Сечение многогранника. Построение сечений методом следов … 53
§2.7. Применение проектирования при построении сечений многогранников……………………….61
§2.8. Решение задач на сечения многогранников ………67
§2.9. Задачи ………………………74
Глава 3. Векторы в пространстве………………….81
§3.1. Определение вектора. Линейные операции над векторами…..81
§ 3.2. Компланарность векторов. Разложение вектора по базису …..85
§ 3.3. Угол между прямыми. Угол между векторами ….’…. 90
§ 3.4. Скалярное произведение векторов ……………93
§3.5. Примеры решения задач…………………95
§3.6. Задачи …………………….. . . 99
Глава 4. Перпендикулярность в пространстве …………. 103
§4.1. Перпендикулярность прямой и плоскости………………103
§ 4.2. Связь между параллельностью и перпендикулярностью 106
§ 4.3. Теорема о трех перпендикулярах ….. ……..107
§ 4.4. Дальнейшие сведения о многогранниках ………….107
§4.5. Угол между прямой и плоскостью …………………….11
§ 4.6. Расстояние между фигурами …………………………… 11
§4.7. Применение теорем о перпендикулярности к решению задач . 11
§4.8. Нахождение расстояний и углоо с помощью еектороо …. 11
§4.9. Геометрический подход к нахождению расстояний и углов 12
§4.10. Задачи ………………… 13
Глава 5. Двугранные и многогранные углы ……………. .13
§5.1. Двугранный угол и его измерение. Биссектор … .13
§5.2. Угол между двумя плоскостями. Признак перпендикулярности … 14
§ 5.3. Площадь ортогональной проекции многоугольника …. 14
§ 5.4. Многогранные углы. Трехгранный угол и его свойства … .14
§ 5.5. Расчет трехгранных углов. Теорема о трех синусах . 15
§5.6. Задачи …………… . 15
Глава 6. Элементы теории многогранников …………15
§6.1. Пространственная область. Геометрическое тело .155
§6.2. Многогранники и их элементы . .161
§6.3. Правильные многогранники … …. 162
§ 64. Теорема Эйлера ……………..16
§6.5. Задачи ………16
Глава 7. Геометрические места точек пространства . . …….169
§7.1. Основные геометрические места точек пространства……. 169
§ 7.2. Геометрические места точек, сводящиеся к основным. Метол пересечения и объединения……172
§7.3. Различные геометрические места точек………..176
§7.4. Задачи………………………….178
Глава 8. Преобразования пространства ………………181
§ 8.1. Основные определения. Перемещения. Общие свойства перемещений………….181
§ 8.2. Параллельный перенос…….. . . …….187
§8.3. Поворот вокруг оси …….. …………189
§ 8.4. Центральная симметрия и симметрия относительно плоскости . . . 193
§ 8.5. Преобразование подобия в пространстве …………196
§ 8.6. Признаки равенства и подобия треугольников в пространстве … 199
§ 8.7. Группы преобразований ………………..201
§8.8. Классификация перемещений и преобразований подобия в пространстве ……. … . . 206
§8.9. Задачи ……………………209
Глава 9. Решение задач …….. ………… .213
§9.1. Зависимость между основными углами в правильной пирамиде . . 213
§9.2. Определение положения основания высоты пирамиды или призмы . 217
§9.3. Метод вспомогательного объема ……… . 221
§9.4. Вспомогательный многогранник . . 224
§9.5. Задачи на комбинации многогранников . . . 229
§9.6. Задачи … …….237
Ответы и указания к задачам……………………. 242
Список литературы ……………………….251

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: